Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

а) μen ρ выше для кости, чем для ткани в области низких энер-

гий из-за фотоэлектрического эффекта и в области высоких энергий из-за эффекта параобразования;

б) S выше для ткани, чем для кости при всех энергиях, пото-

му что в ткани больше электронов на единицу массы.

В клинических условиях доза в небольшой тканевой ячейке, находящейся внутри кости, согласно [8] может быть определена по формуле:

	DMTK	DMT		TMR(tMT K tK )	,	(4.30)
				TMR(tMT tK )

где tМT и tК – толщины мягкой ткани и кости соответственно, пересекаемые пучком до точки интереса; ρк – относительная, электронная плотность кости.

Фактор увеличения дозы

1.09

x-60 Co

◦-24 MВ

1.07

1.05	◦
	x ◦
	◦
1.03	x x	◦
	x	◦	◦	◦	x	◦
0	2	x	x	x x		12	14	16
		4	6	8	10

Расстояние вверх по пучку (мм)

Рис. 4.18. Зависимость фактора увеличения дозы в ткани, прилегающей к кости, в зависимости от расстояния вверх по пучку [16]

9.3. Мягкая ткань, окружающая кость

На входе фотонного пучка в мягкую ткань, прилегающую к кости, наблюдается увеличение дозы. В мегавольтовом диапазоне энергий это увеличение обусловлено обратным рассеянием элек-

281

тронов. Авторы работы [16] показали, что величина обратного рас-

сеяния электронов приблизительно одинакова для всех энергий фотонов от 60Со до 24 MВ.

Увеличение дозы в этом интервале энергий достигает ~8 % (рис. 4.18). Из-за малых пробегов электронов это увеличение простирается на расстояние ~ нескольких миллиметров. Так на рис. 4.18 увеличение дозы уменьшается с 8 до 1-2 % на расстоянии ~ 2 мм.

На обратной (за костью) стороне пучка переднее рассеяние электронов из кости и накопление электронов в ткани приводит к возмущению дозового распределения, характер которого зависит от энергии фотонов (рис.4.19).

Для энергий до 10 MВ доза вблизи границы вначале меньше, чем доза в гомогенной мягкой ткани, но затем доза возрастает и начинает немного превышать дозу в мягкой ткани. Для высоких энергий вследствие эффекта образования пар это увеличение дозы существенно больше и простирается на расстояние ~ пробега электронов.

Фактор изменения дозы

1,08

24 MV

18 MV

1,04

6 MV

10 MV

1,00 Co-60

0,96

0	10	20	30	40	50	60, мм
	Расстояние от границы между слоями

Рис. 4.19. Зависимость фактора изменения дозы в ткани, расположенной за костью, в зависимости от расстояния до границы раздела между слоями [8]

282

9.4. Легочная ткань

Распределение дозы внутри легкого определяется распределением его плотности. Уменьшение плотности приводит к увеличению дозы внутри легкого и за ним. Рис. 4.20 иллюстрирует увеличение легочной дозы в зависимости от глубины. Вместе с тем в первых слоях мягкой ткани за большой толщиной легкого имеет место некоторая потеря вторичных электронов. Это приводит к небольшому уменьшению дозы по отношению к значению, рассчитанному на основе прохождения фотонов через легкое. Потеря поперечного электронного равновесия делает дозовый профиль менее резким. По этой же причине наблюдается уменьшение дозы на оси пучка. Эффект наиболее заметен для небольших полей (<6х6 см2) и высоких энергий (> 6MВ).

% увеличения лег. дозы

60	Со-60
	4 MV

40

6 MV

10 MV

20

4	8	12	16
	глубина в легком

Рис. 4.20. Процентное увеличение дозы в легком в зависимости от глубины в легком для полей с разной энергией и размером 10x10 см2 [8]

9.5. Воздушная полость

Наиболее важное влияние воздушных полостей при дозиметрии мегавольтных пучков заключается в потере электронного равнове-

283

сия на поверхности полости. Реальная доза в ткани за и перед полостью может оказаться ниже ожидаемой. Особенно заметен этот эффект для больших полостей (~ 4 см) и малых полей (4х4 см2). В случае Со-60 уменьшение дозы при облучении дыхательных путей не превышает 10 %, если размер поля не меньше 4х4 см2. С увеличением энергии пучка недооблучение может быть и большим.

10. Тканевая компенсация

Падение пучка на нерегулярную или косую поверхность приводит к смещению изодозовых кривых. В определенных ситуациях это может дать неприемлемую неоднородность дозы в мишени или вызвать переоблучение чувствительных структур. Для борьбы с этим явлением имеется ряд методик, в том числе при небольших глубинах области интереса часто используются болюсы и компенсаторы.

Болюс – это тканеэквивалентный материал, размещаемый непосредственно на коже, чтобы образовать «гладкую» плоскую поверхность, нормальную к пучку. Размещение болюсов на коже удовлетворительно только для ортовольтового излучения, а для высоких энергий может привести к потере эффекта уменьшения дозы на коже. В этом случае рекомендуется использовать компенсирующие фильтры, которые размещаются на некотором расстоянии (15-20 см) от кожи пациента.

10.1. Расчет компенсаторов

Так как компенсаторы располагаются на некотором расстоянии от кожи, то при определении их размеров и формы необходимо учитывать:

а) расходимость пучка; б) отношение линейных коэффициентов ослабления в материа-

лах фильтра и ткани; с) уменьшение рассеяния на разных глубинах.

Тканеэквивалентный компенсатор, имеющий такую же толщину как тканевый дефицит будет ―перекомпенсировать‖, т.е. доза в ткани окажется меньше, чем указывается в стандартной изодозо-

вой карте вследствие уменьшения рассеянного излучения, дости-

284

гающего точек на глубине. Для компенсации уменьшения рассеяния необходимо уменьшить толщину компенсатора.

Требуемая толщина тканеэквивалентного компенсатора (вдоль луча), деленная на толщину тканевого дефицита (вдоль того же луча (рис. 4.21)), называется отношением плотностей или отношени-

ем толщин (h h) . На рис. 4.22. показана зависимость этого отно-

шения (τ) от расстояния d для пучка Со-60 размером 10х10 см2, SSD = 80, при компенсационной глубине, равной 7 см и дефиците ткани, равном 5 см.

h’

d

h

Рис. 4.21. К расчету толщины компенсатора

Зависимость τ от параметров достаточно сложная, но если d ≥20 см, то в работе [8] рекомендуется брать среднее значение τ=0,7. Конечная толщина компенсатора определяется из формулы:

tc TD ( / c ) ,

(4.31)

где tc – дефицит ткани; ρс – плотность материала компенсатора.

285

11. Расчет дозовых распределений в условиях нарушения электронного равновесия

11.1. Проблема нарушения электронного равновесия

Расчет доз в фотонной лучевой терапии нередко приходится проводить в областях, где отсутствует электронное равновесие (ЭР). К таким задачам относятся расчет доз вблизи наружной поверхности тела пациента (область build up), вблизи границы раздела сред с разной плотностью и разным атомным номером (например, ткань и какой-нибудь металлический имплантат или протез) и вблизи границ воздушных полостей и др. В этих районах энергия, поглощенная в элементарном объеме среды, не равняется суммарной кинетической энергии всех заряженных частиц, образованных в пределах этого объема, как это имеет место в условиях ЭР. Поэтому расчет дозы, обычно выполняемый в приближении кермы, может приводить к значительным погрешностям.

1,0

τ

0.9

0.8

0.7

0.6

0

5

10

15

20

25

30 d, см

Рис. 4.22. Зависимость отношения τ от расстояния d между компенсатором и облучаемой поверхностью для пучка Co-60 размером 10х10 см2 [8]

286

ВЛТ обычно разделяют потерю ЭР на продольное (вдоль пучка)

ипоперечное (поперек пучка). Причины потери ЭР можно объединить в две группы: потеря ЭР, связанная с границами раздела сред с разными атомным номером и плотностью, и потеря ЭР, связанная с воздушными полостями. В первом случае это происходит вследствие сильной зависимости сечения упругого рассеяния и угловой

рассеивающей способности электронов от атомного номера материала (см. главу 7). В результате, чем больше атомный номер, тем на больший угол отклоняются вторичные электроны относительно первоначального направления движения. Поэтому на границе сред образуется область толщиной порядка длины пробега электронов,

в которой происходит резкое изменение распределения флюенса электронов и, соответственно, заметный скачок дозы. В случае воздушных полостей неоднородность флюенса вторичных электронов связана с изменением ослабления первичного излучения и боковой "растечкой" вторичных электронов.

Эта сложная проблема изучалась многими авторами. Хорошие обзоры публикаций, посвященных определению дозовых распределений в областях, где отсутствует электронное равновесие, сделаны в работах [17,18]. Результаты этих работ свидетельствуют, что приближенные методы, применяемые для учета гетерогенностей в ЛТ, не могут с требуемой точностью рассчитать дозу в рассматриваемых областях. Точный расчет поглощенных доз в областях, где отсутствует электронное равновесие, требует корректного учета переноса вторичных электронов, что возможно только с по-

мощью расчетных методов теории переноса, например, метода Монте-Карло. В литературе опубликован ряд приближенных эмпирических методик для учета нарушения электронного равновесия в области build up, требующих знания эмпирических коэффи-

циентов (см. глава 2, раздел 10). Более общие подходы, использующие результаты расчета методом Монте-Карло, аналитические

приближения и экспериментальные данные, предлагаются в рабо-

тах [17–20].

11.2. Метод базовых функций

Рассмотрим комбинированный подход, развитый в работах [17,19] для типичной в дистанционной ЛТ негомогенной среды, на

287

которую падает пучок фотонного излучения (рис. 4.23). Для отдельно взятой точки этой среды, окружающая ее локальная область, из которой вторичные электроны потенциально могут достичь этой точки, имеет протяженность соизмеримую с пробегом электрона, обладающего максимальной энергией после взаимодействия фотонов с атомами среды. Назовем эту область областью собирания электронов.

Область собирания можно одновременно рассматривать как некоторый независимый объемный источник всех вторичных электронов, создающих поглощенную дозу в выделенной точке и как «проводник», через который осуществляется перенос электронов. Это позволяет свести проблему расчета дозы от вторичных электронов в исходной среде к решению отдельных задач в небольших областях собирания, выполняемых предварительно методом Мон- те-Карло для некоторого ограниченного набора таких областей, и использовании этих решений в качестве базы для построения параметрической модели расчета.

Рис. 4.23. Пример гетерогенной среды, облучаемой фотонами. Пунктирная кривая показывает область собирания электронов для отдельной точки наблюдения [17]

Определим положение граничной точки области собирания в негомогенной среде вдоль произвольно выбранного направления,

определяемого некоторым вектором t с началом в точке наблюде-

288

ния (рис.4.24). Пусть луч, совпадающий по направлению с вектором t , пересекает N границ раздела между областями с разными

относительными электронными плотностями ρe,i (по отношению к
воде), образуя в них отрезки li (t ) iN 01 . Тогда суммарная радиоло-
гическая длина этих отрезков L(t ) будет равна:
		N 1
	L(t ) li (t ) e,i .			(4.32)
		i 0
Если для рассматриваемой точки выполнено условие
	L(t ) Rmaxe ,			(4.33)
где Re	– максимальный пробег электронов, образуемых па-
max

дающими фотонами, то соответствующая этой точке область со-

бирания в направлении вектора t будет усеченной, и граничная точка лежит на поверхности облучаемой среды. При невыполнении условия (4.33) расстояние до граничной точки равно:

	k 1
r(t ) li		(t ) k	,	(4.34)

i 0

где k – индекс участка, в котором расположена граница области собирания; ∆k – часть k-го отрезка, входящая в область собирания и равная k Rmaxe r(t ) .

Построенная таким образом область собирания будет максимальной по размеру. На самом деле электроны, образующиеся вблизи границы области, вносят малый вклад в дозу, поэтому эффективные размеры области собирания на 20 – 30 % меньше максимальных размеров.

Для полубесконечной однородной среды, облучаемой нормально мононаправленным источником фотонов, геометрическая форма неусеченной эффктивной области собирания будет осесимметричной (рис. 4.25). Хорошим приближением к этой форме будет цилиндр, в котором удобно выделить верхнюю и нижние части относительно плоскости, проходящей через точку наблюдения перпендикулярно к оси z, так как электроны, образованные фотонами в переднем и заднем направлениях, имеют существенно разные

энергии. Обозначим высоты этих частей H и H .

289

Рис. 4.24. Схематическое представление негомогенной среды для определения положения граничной точки области собирания [17]

Рис. 4.25. Неусеченная эффективная область собирания электронов для полубес-

конечной гомогенной среды, облучаемой мононаправленным пучком фотонов

[17]

Рассмотрим подробнее предлагаемый в работах [17,19] метод применительно к расчету дозы вблизи границ плоского гомогенно-

290