Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

ливать с помощью прямоугольных фотонных коллиматоров. Однако когда облучаемый объем допускает только сферическую аппроксимацию (например, череп), необходим индивидуальный вторичный коллиматор. Этот коллиматор должен создавать непрямоугольное поле, форма которого приводила бы к гомогенному дозовому распределению в объеме мишени.

Рис. 7.41. Глубинные процентные дозовые распределения для ЭДТ с энергией 9 МэВ, измеренные в фантоме при различных комбинациях di и w, дающих одинаковое значение характеристического угла β: а – 20о; б – 40о; в – 80о; г – 100о[28]

461

Без вторичной коллимации на облучаемой поверхности пациента спад дозы на границе поля в ЭДТ является относительно медленным. Для увеличения дозового градиента на границе дуги применяют свинцовые ленты, располагая их на границе области облучения, а саму дугу, расширяют примерно на 15о далее каждого края дугового облучения. Эффект такого технического приема демонстрируется на рис. 7.42.

Рис. 7.42. Изодозовые распределения, иллюстрирующие различие в скорости спада дозы на краях электронной дуги, когда применяются или не применяются свинцовые ленты (адаптировано из [57])

462

7.7. Тотальное облучение кожи электронами

Полное облучение кожи электронами (ТОКЭ) применяется при некоторых видах поверхностных онкологических заболеваний, распространяющихся на большие площади кожи, например при фунгоидной гранулеме [58]. Энергия электронных пучков, используемых для этого вида лучевой терапии, находится в интервале от 2 до 9 МэВ. В научной литературе описано довольно большое количество различных методик, позволяющих проводить ТОКЭ. Достаточно детальное изложение основных технических приемов, применяемых для ТОКЭ, дается в работе [59]. Основной целью во всех методиках является достижение однородного дозового распределения по всей поверхности кожи. Практически все подходы к решению этой сложной задачи можно разделить на две категории: а) метод перемещения, при котором пациент, лежащий на спине, перемещается относительно пучка электронов достаточной ширины, чтобы перекрыть поперечные размеры пациента; б) метод большого поля, при которой стоящий пациент облучается комбинацией пучков больших размеров с расстояния от 2 до 6 м.

В первом случае пациент облучается вдоль всей длины с переднего и заднего направлений, а дозовая однородность в поперечном направлении достигается дополнительной комбинацией перекрывающихся боковых полей.

Электронные поля больших размеров, требуемые для ТОКЭ, создаются за счет рассеяния электронов на большие углы и большие РИП. Пучки электронов низких энергий сильно расширяются при прохождении через воздух. Так, например, узкий пучок 6 МэВ после прохождения 4 м воздуха получает гауссовское распределение в поперечном направлении с шириной на половине высоты, равной 1м. Если два таких поля состыковать вертикально вдоль линии 50 %-ной дозы, то результирующее дозовое распределение будет однородно по высоте примерно 1 м. Таким образом, подходящая комбинация подобных полей способна покрыть пациента с головы до ног (рис. 7.43). Размеры и форму электронного пучка, формирующиеся в результате рассеяния электронов в воздухе, можно оценить на основе теории многократного рассеяния. Такой подход был реализован в работе [60].

463

Рис. 7.43. Результирующее распределение интенсивности электронов, формируемое в результате суперпозиции трех пучков [61]. Центральный пучок направлен горизонтально, а два других направлены под углом 18,5о к горизонтали; λ является взвешивающим фактором в уравнении, полученным в работе [60]

Рис. 7.44. Схематическая геометрия ПОКЭ с использованием для увеличения рассеяния электронов с первоначальной энергией 9 МэВ дополнительного рассеивающего акрилового полотна толщиной 0,95 см [60]

464

Для получения большей однородности поля в некоторых методиках не ограничиваются только рассеянием электронов в воздухе и применяют дополнительные рассеивающие фольги внутри и снаружи коллиматора, а также используют специальные рассеивающие экраны из пластика (рис. 7.44).

Рис.7.45. А-Г – четыре из шести позиций ПОКЭ в Стэнфордском методе; Д – цикл из шести полей ПОКЭ в Стэнфордском методе (адаптировано из [19])

465

В заключение приведем геометрию, используемую в Стэнфордском методе ТОКЭ (рис. 7.45), применяемым во многих клиниках за рубежом.

8. Методы расчета 3-мерных дозовых распределений от пучков электронов

8.1. Введение

Сложность процессов взаимодействия электронов с веществом делает малопригодными для расчета 3-мерных дозовых распределений от электронов традиционные алгоритмы, применяемые в системах дозиметрического планирования для фотонов. Создание аналитических моделей электронных пучков встречает большие трудности, а алгоритмы, основанные на просмотре и интерполировании заранее подготовленных таблиц (табличные алгоритмы), приводят к значимым погрешностям при расчете доз при косом падении пучков и вблизи границ раздела сред.

Ранние методы расчета 2-мерных дозовых распределений были эмпирическими и основывались на измерениях в водном фантоме процентных глубинных доз и дозовых профилей для электронных полей различных размеров. Учет негомогенностей выполнялся масштабированием глубинных дозовых кривых, используя концепцию CET. Этот подход давал полезную параметризацию глубинных дозовых распределений, но не имел ничего общего с физикой транспорта электронов в средах, и поэтому не мог использоваться при решении сложных задач 3-х мерного планирования.

Для иллюстрации сложности проблемы на рис. 7.46 сравниваются изодозовые распределения, которое создаются в гомогенном водном фантоме и в водном фантоме с негомогенностью в виде воздушной полости. Присутствие негомогенности, имеющей конечные поперечные размеры приводит к существенному возмущению изодозовых кривых и к образованию ниже по пучку относительно негомогенности горячего пятно. Такое поведение изодозовых распределений невозможно предсказать, используя метод масштабирования на базе концепции CET.

466

Рис. 7.46. Возмущение изодозовых распределений, создаваемых пучком электронов в водном фантоме, воздушной полостью в виде куба [62]

Рис.7.47. Разложение широкого пучка на семейство узких пучков (тонких лучей) (а); суммирование их вкладов для получения дозы в точке (б) [62]

467

Естественной альтернативой 1-мерным подходам к учету негомогенностей и нерегулярной форме полей является разложение широкого пучка на множество узких пучков (тонких лучей). Доза в точке в этом случае рассчитывается как сумма вкладов от семейства тонких лучей (ТЛ), представляющих конкретный широкий пучок. Эта концепция иллюстрируется на рис. 7.47. Типичное дозовое распределение, создаваемое узким пучком электронов, показано на рис. 7.48.

Рис. 7.48. Изодозовое распределение в водном фантоме, создаваемое узким пучком 22,5 МэВ электронов диаметром 3 мм [62]

8.2. Метод тонкого луча Хогстрома

Серьезным достижением в решении сложной проблемы 3- мерного планирования явилась разработка алгоритма расчета доз, основанная на использовании теории многократного рассеяния Ферми–Эйджа (см. раздел 2.5 настоящей главы). Основные идеи алгоритма были предложены К. Хогстромом, который в работе [63] показал, что на основе аналитической формы ТЛ (7.11) для

468

геометрии негомогенной среды можно предсказать существование и приближенное расположение возмущения в дозовом распределении, вызываемое негомогенностью и эффекты, связанные с нарушением электронного равновесия при косом падении пучка электронов. Кроме того, модель ТЛ является естественным способом расчета доз для нерегулярных полей. Рассмотрим эту модель, используя анализ метода, выполненный в работе [62].

Первое применение метода Хогстрома из-за ограниченности мощности компьютеров было реализовано в двумерной геометрии, т.е. при расчете дозы в каждом срезе негомогенность считалась имеющей бесконечные размеры в поперечном направлении к срезу

(рис. 7.49). В дальнейшем метод с некоторыми ограничениями был обобщен на трехмерную геометрию [64,65].

Рис. 7.49. Схематическое представление применения модели тонкого луча электронов в плоскости x – z для геометрии облучения [62]

469

Решение Ферми –Эйджа включает зависимость как от угловой, так и от пространственной переменных. Для дальнейшего анализа проведем интегрирование по угловой переменной. Рассмотрим нормальное падение электрона на среду в начало координат (0,0,0) в декартовой системе координат вдоль оси z. Вероятность обнару-

жить электрон на глубине z со смещением между x и x dx и между y и y dyв соответствии с формулой Ферми –Эйджа равна:

					1		x2 y 2
	p(x, y, z)dx dy					exp		dx dy ,	(7.30)
					2		2
				2 MCS			2 MCS
где	2MCS		1		z (z u) T (u)du ;				(7.31)
			2
					0

T(u) – линейная рассеивающая способность среды на глубине u, зависящая от средней энергии электрона на глубине u; MCS – озна-

	чает многократное кулоновское рассеяние.
	Уравнение (7.30) можно		разделить			на два		сомножителя
	p(x, z) p( y, z) , один из которых равен:
	p(x, z)dx		1		x2			(7.32)
				exp	2	2	,
			2

где σ – стандартное отклонение нормального распределения, определяющее его ширину.

С увеличением глубины проникновения σMKS возрастает, оценка σMCS через уравнение (7.31) позволяет среде быть в виде слоев из разных материалов (рис. 7.50).

470