Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

2.Взаимодействие электронов с веществом

2.1.Общая характеристика процесса взаимодействия

Электрон является легкой заряженной частицей. Он имеет единичный элементарный отрицательный заряд, а его масса равняется примерно 1/2000 массы атома водорода. Эти свойства и определяют специфику взаимодействия электронов с атомами окружающей среды. Проходя через вещество, электроны испытывают кулоновские силы взаимодействия с атомами, в результате чего теряют свою энергию на упругие и неупругие столкновения до тех пор, пока их энергия не снизится до тепловой, когда частицы можно считать остановившимися. Можно выделить четыре основных процесса: а) неупругое взаимодействие (или столкновения) с атомными электронами, приводящее к ионизации и возбуждению атомов; б) неупругое взаимодействие с ядрами, приводящее к испусканию тормозного излучения; в) упругое взаимодействие с атомными электронами; г) упругое взаимодействие c ядрами.

При неупругих столкновениях электроны теряют часть своей энергии на ионизацию и возбуждение атомов или на испускание тормозного излучения. В упругих столкновениях электроны практически не теряют свою кинетическую энергию, но отклоняются, как правило, на небольшие углы от направления своего первоначального движения. Типичные средние потери энергии примерно равны 2 МэВ ∙ см2/г.

Число взаимодействий электронов с атомами среды на много порядков превышает число взаимодействий, которое испытывают фотоны до своего поглощения в веществе. Поэтому для количественного описания взаимодействия электронов с веществом в дозиметрии используются, в основном, не микроскопические сечения отдельных процессов, а макроскопические характеристики, связанные со скоростью потери электроном своей энергии на единице пути в конкретном веществе.

401

2.2. Массовая тормозная способность

Наиболее употребительной величиной, характеризующей свойства вещества по отношению к поглощению энергии электронов, является понятие полной массовой тормозной способности – (S/ρ)tot. Под этой величиной в соответствии с рекомендациями Международной комиссии по радиационным единицам (МКРЕ) понимается отношение dE к произведению ρ∙dl, где dE – полные потери кинетической энергии электрона при прохождении им пути dl в материале с плотностью ρ [1]. Кроме плотности эта величина зависит также от атомного номера материала Z и энергии электрона E. Принято представлять (S/ρ)tot в соответствии с разными видами потерь энергии в виде суммы:

1 dE				(S/ρ)tot= (S/ρ)col + (S/ρ)rad ,
					(7.1)
		dl tot

где (S/ρ)col связана с потерями электроном энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды и называется массовой тормозной способностью столкновений; (S/ρ)rad – связана с потерями электроном энергии на испускание тормозного излучения и называется радиационной массовой тормозной способностью.

Массовая тормозная способность столкновений может быть рассчитана из выражения, приводимого, например, в работе [2]:

(S / )col		2 re2 me c2 N A Z	{ln[	2 ( 2)	] F ( ) }, (7.2)
				2(I / me c2 )2
		2 M A

где δ – поправка на эффект плотности вещества; mec2– энергия мас-

сы покоя электрона; τ = E/mec2– отношение кинетической энергии Е к энергии массы покоя электрона; β = v/c; v – скорость электрона; с – скорость света в вакууме; NA – число Авогадро; re – классиче-

ский радиус электрона; Z – атомный номер среды; MA – атомный
вес вещества; I – средний ионизационный потенциал вещества;
F( ) 1 2 2 / 8 (2 1) ln 2 /( 1)2 .	(7.3)

Интересно отметить, что величина (S/ρ)col выше для материалов с низким атомным номером. Это является следствием того, что материалы с высоким атомным номером имеют меньше электронов на грамм вещества, чем материалы с низким атомным номером

402

Радиационная массовая тормозная способность не может быть выражена в простой общей форме для всех энергий и веществ. Приведем здесь формулу [3] для электронов высоких энергий (случай полного экранирования: τ >> 1/αZ1/3 ):

S				4r	2			Z (Z 1)	( 1)me c2 ln(183Z 1/ 3
				e			N A			1/18) , (7.4)
					2
								M A
	rad

где α – постоянная тонкой структуры.

Как видно из формулы (7.4), (S/ρ)rad растет почти линейно с увеличением кинетической энергии электрона в мегавольтной области, в то время как (S/ρ)col имеет в этом районе слабую логарифмическую зависимость (7.2). В более широком энергетическом диапазоне зависимость этих величин от энергии электрона демонстрируется для воды и свинца на рис.7.1, а в приложении приводятся таб-

лицы (S/ρ)col и (S/ρ)rad для ряда тканей и веществ (табл. П15 и П16). Отметим также существенно более сильную зависимость

(S/ρ)rad от атомного номера среды, чем имеет место для (S/ρ)rad.

Рис.7.1. Зависимость массовых ионизационных и тормозных способностей от энергии для воды и свинца (адаптировано из [4])

403

2.3. Ограниченная массовая тормозная способность и поглощенная доза

При неупругом взаимодействии с веществом электрон, как отмечалось выше, может передать часть своей энергии электронам среды (вторичным электронам) или испустить тормозное излучение. В большинстве случаев вторичные электроны получают относительно небольшую долю энергии первичных электронов, но имеют место и случаи большой передачи энергии (до половины от энергии первичного электрона, а если передается больше половины, тогда вторичный электрон называют первичным, а вторичный

– первичным). Такие высокоэнергетические вторичные электроны имеют уже достаточно большие пробеги в веществе и, следовательно, потеряют свою энергию на некотором удалении от точки образования. Аналогичная ситуация имеет место и для тормозных фотонов. Так как понятие поглощенной дозы D связывается с локальным поглощением энергии, то для расчета величины D( r ) ,

исходя из знания пространственно-энергетического распределения флюенса электронов (r , E) , использование понятия массовой

тормозной способности будет некорректным. Для определения связи между этими двумя величинами вводится понятие ограниченной тормозной способности столкновений.

Ограниченная тормозная способность столкновений относится к концепции линейной потери энергии. Под понятием линейной передачи энергии L понимается [1] отношение энергии dE, теряемой заряженной частицей на ионизацию и возбуждение атомов среды, к величине пути dl, т.е. L=(dE/dl). Таким образом, в величину L не входят потери энергии на испускание тормозного излучения. Чтобы отделить локальное поглощение энергии, имеющее место вблизи точки взаимодействия, от энергии, которая будет потеряна электроном на определенном расстоянии от точки взаимодействия, вводится понятие ограниченной тормозной способности столкновений, (L/ρ)col, . Другими словами, величина (L/ρ)col, представляет собой частное от деления dE на ρ∙dl, при условии, что в dE включаются все потери энергии, величина которых меньше

Δ:

404

	L		dE
						.	(7.5)
	col,			dl col,

Количественные значения ограниченной тормозной способности для различных значений и веществ были рассчитаны в работе [5] и частично приводятся в приложении (табл. П.12). Используя это понятие, значение поглощенной дозы, создаваемой электронами, можно определить из следующего выражения:

	E0			L
D(r )		(r , E)				dE .	(7.6)
				col,

Фантом					Ускоритель
			Фольги	Окно

z

	z = 0	Перед окном
Глубина z

Φ(E), отн. ед.

Ep,z

Ep,0

E0

Рис. 7.2. Энергетическое распределение пучка электронов перед выходным окном ускорителя, перед поверхностью и на глубине z водного фантома

405

2.4. Энергетическое распределение рассеянных электронов

Энергетический спектр пучков электронов перед выходным окном ускорителей близок к моноэнергетическому (рис.7.2).

Врезультате потерь энергии при прохождении через выходное окно, рассеивающие фольги, мониторную камеру и слой воздуха спектр пучка перед поверхностью фантома (или пациента) видоиз-

меняется. Наиболее вероятная энергия электронов в пучке, Ep, уменьшается, а распределение уширяется. По мере прохождения через фантом происходит дальнейшее расширение энергетического спектра в область низких энергий и уменьшение наиболее вероятной и средней энергии электронов (рис. 7.2).

Вработе [6] получено аппроксимационное выражение для опре-

деления наиболее вероятной энергии, Ep,0. В случае воды оно имеет
следующий вид [7]:
Ep,0 0.22 1.98Rp		0.0025Rp2	,	(7.7)
где Ep,0 выражено в МэВ; Rp – практический (или экстраполиро-
ванный) пробег электрона в воде (рис.7.3), выраженный в санти-
метрах.
100
D,
отн.
ед.
50
Dx
0	R50	Rp	Глубина, см
Рис. 7.3. Определение Rp и R50	из глубинного дозового распределения
	406

При измерении пробега по глубинному дозовому распределению рекомендуется, чтобы размер поля был не меньше, чем 12 х 12 см2 для электронов с энергиями до 10 МэВ, и не меньше, чем 20 х х20 см2 для более высоких энергий. Кроме того, необходимо в глубинное дозовое распределение внести поправку на закон обратных квадратов ((f + z)/f )2, где f – эффективное расстояние от виртуального точечного источника (см. раздел 3.4) до облучаемой поверхности. Практический пробег определяется по точке пересечения касательной к кривой в точке 50 % от максимальной дозы и прямой y = Dx, где Dx представляет дозу, создаваемую тормозным излучением электронов.

Приближенную оценку практического пробега можно выполнить по следующему простому правилу: величина Rp в сантиметрах равна величине наиболее вероятной энергии электрона в мегаэлектронвольтах, деленной пополам.

Средняя энергия пучка электронов перед облучаемой поверхно-

стью может быть определена из формулы, приводимой в работе

[8]:

		0 C R50 ,	(7.8)
	E

где С – эмпирический параметр, имеющий для воды значение 2,4 МэВ/см [9].

Для расчета наиболее вероятной и средней энергий в воде на глубине z приближенные формулы предложены в работе [10]:

E p,z

Ez

							z
E p,0				1							,
							Rp
							z
E0			1						.
						Rp

(7.9)

(7.10)

2.5. Угловое распределение рассеянных электронов

При прохождении пучка электронов через вещество последние, как отмечалось выше, под действием кулоновских сил испытывают очень большое количество взаимодействий. В результате электроны приобретают составляющие скорости и смещения перпендику-

407

лярные к направлению их первоначального движения. Для большинства практических задач угловое и пространственное расширение узкого коллимированного пучка (тонкого луча) электронов в малоугловом приближении может быть аппроксимировано гауссовским распределением [11].

Пусть такой узкий пучок падает на плоскую поверхность рассеивателя вдоль оси z (геометрическая ось пучка параллельна оси z), которая, в свою очередь, нормальна к этой поверхности. Тогда угловое распределение флюенса электронов после прохождения ими слоя рассеивателя толщиной z , будет описываться выражением,

предложенным в работах [11,12]:
	(z)	exp	2	/		(z) ,
(z, ) 0					2		(7.11)
		2
				(z)

где ζ – угол по отношению к оси z; 2 (z) – средний квадрат угло-

вого расширения

пучка;

0 (z) 2 (z, ) d .

Значение

0

2 (z) определяется из выражения:

z

T

2

2

(z) i

dl ,

(7.12)

0

где (T/ρ) – массовая угловая рассеивающая способность, значения которой для некоторых веществ приводятся в приложении (табл.

П.18). i2 – начальное значение среднего квадрата углового расши-

рения пучка.

По аналогии с массовой тормозной способностью МКРЕ [13] определяет массовую угловую рассеивающую способность как от-

ношение приращения среднего квадрата угла рассеяния d 2 к

dl :

T		1		d 2			.	(7.13)
		dl

Эксперименты показывают, что для материалов с низким атом-

ным номером наблюдается линейная зависимость между 2 и

408

глубиной проникновения пучка в достаточно широком интервале глубин [5,14]. С дальнейшим с увеличением глубины формируется равновесное угловое распределение, так как электроны, рассеянные на большие углы, быстро выбывают из пучка. Массовая угловая рассеивающая способность пропорциональна примерно квадрату атомного номера вещества и обратно пропорциональна кинетической энергии электрона.

3. Дозиметрические характеристики клинических электронных пучков

3.1 Центрально-осевое дозовое распределение пучка электронов в воде

Центрально-осевые дозовые распределения в воде (ЦОДР), называемые также глубинными дозовыми кривыми (ГДК), являются важнейшей характеристикой клинических пучков электронов.

3.1.1. Общая форма глубинной дозовой кривой

Общая форма ГДК для пучков электронов существенно отличается от таковых для пучков фотонов. На рис.7.4 сравниваются ЦОПДР для нескольких энергий пучков электронов и фотонов. Данные представлены в виде распределений процентной дозы, которая определяется как умноженное на 100 отношение поглощенной дозы в данной точке на геометрической оси пучка к максимальному значению поглощенной дозе на той же оси.

Как видно из кривых, электроны создают более высокую поверхностную дозу, чем фотоны. В обоих случаях на кривых имеются максимумы, положение которых на оси z будем обозначать через zmax. Однако для глубин больших zmax скорость уменьшения дозы для электронов значительно выше, что является следствием того, что электроны, как и все заряженные частицы, имеют конечный пробег в веществе. После области быстрого спада в электронных ЦОПДР наблюдаются области с относительно невысоким и медленно изменяющимся значением дозы. Появление таких «хвостов» обусловлено фотонным «загрязнением» пучка электронов.

409

Это загрязнение создается тормозным излучением, образующимся при прохождении электронов через головку ускорителя и через воду.

Рис. 7.4. Центрально-осевые процентные дозовые распределения для электронов (а) и фотонов (б) разных энергий для размера поля 10 х 10 см2 и РИП=100 см

Рис. 7.5. Центрально-осевые процентные дозовые распределения в водном фантоме для пучков разных энергий при размере поля 10 х10 см2 и РИП=100 см

410