Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

расчетов. Поэтому в эти алгоритмы вводится механизм поправочных факторов, учитывающих такие эффекты, как косое падение излучения, изменение РИП, наличие негомогенностей и т.д. Такие алгоритмы можно для краткости назвать «поправочные алгоритмы».

Чисто модельные алгоритмы должны бы опираться только на фундаментальные принципы, начиная от моделирования процесса торможения электронов в мишени ускорителя и кончая моделированием поглощения энергии излучения в теле пациента. Принципиально это стало в настоящее время возможным, используя метод случайных испытаний, называемый методом Монте-Карло. Но этот метод требует такого громадного объема вычислений, что пока рано говорить о начале его использования в рутинной клинической практике. Для упрощения и убыстрения 3-мерных расчетов разработан ряд полуэмпирических моделей, в которые входят параметры, определяемые или уточняемые на основе экспериментальных данных. Наибольшее распространение в последние два десятилетия получили три модели. Так как терминология еще окончательно не установилась, будем называть их следующим образом: модель «дифференциального тонкого луча»; модель «тонкого луча»; модель «конечного тонкого луча». Такие названия связаны с понятиями элементарных видов источников. Зная распределения поглощенной энергии, создаваемые в среде этими элементарными источниками, можно с помощью суперпозиции получить дозовое распределение для конкретного источника. Эти распределения поглощенной энергии от элементарных источников часто называют ядрами. Отсюда возникло и другое название для модельных алгоритмов, а именно, "методы ядер". Иногда в литературе используется также термин «методы дозовых ядер».

3. Геометрия элементарных источников и их ядра

Геометрии элементарных источников, используемых в современных модельных алгоритмах, представлена на рис. 6.2 . Опишем их более подробно.

351

Рис. 6.2. Геометрии трех элементарных источников: А – дифференциальный тонкий луч; Б – тонкий луч; В – конечный тонкий луч

352

3.1. Дифференциальный тонкий луч (ДТЛ)

Ядро ДТЛ определяется в бесконечной гомогенной среде.

Обычно такой средой является вода. Пусть фотон с энергией Е и

направлением движения испытывает в точке Р первое взаимодействие со средой ( рис. 6.2,А). В результате этого взаимодействия, если произошло поглощение или некогерентное рассеяние фотона, энергия фотона почти полностью передается электрону (при фотоэффекте) или делится между электроном и рассеянным фотоном (при некогерентном рассеянии). Если имел место эффект образования пар, то энергия фотона за вычетом 1,02 МэВ делится между образующимися при этом электроном и позитроном. Заряженные частицы, образующиеся при первом взаимодействии фотонов, принято называть первичными. Эти первичные частицы и рассеянные фотоны, в свою очередь, испытывают взаимодействие с окружающим веществом и создают в среде определенное распределение поглощенной энергии. Это распределение, выраженное в относительной доле от энергии первичного фотона, поглощаемой в единице объема вблизи произвольной точки пространства r , принято называть ядром дифференциального тонкого луча.

Более полное определение будет следующим. Пусть фотон с

энергией Е и направлением движения испытывает первое взаимодействие со средой вблизи точки r . Тогда ядро дифференци-

ального тонкого луча определяется как доля от энергии фотона, поглощаемая в единице объема вблизи произвольной точки r , и

будет обозначаться как Кдл. (Ε, ,r ,r ) . В бесконечной гомоген-

ной среде в силу азимутальной симметрии это ядро зависит от энергии фотона Е, расстояния между точкой взаимодействия и точкой расчета r и полярного угла ζ, измеряемого от направления движения фотона (рис. 6.2,А). Будем обозначать его через

Кдл (Ε, r,θ) .

Численные значения ядра для воды и моноэнергетических фотонов в диапазоне энергий от 0,1 до 50 МэВ были рассчитаны в работе [1] в сферической геометрии (рис. 6.3) методом Монте-Карло по известной программе EGS [2]. При расчете определялась поглощенная энергия в объемных ячейках, представляющих собой

353

пересечения конусных и сферических поверхностей (см. рис. 6.3). Значения ri менялись от 0,025 до 50 см (всего 50 значений). Сетка по полярному углу ζ была равномерной от 0 до 180о через 3,75о.

r 1 i+

ri

ζj ζj+1

Рис. 6.3. Геометрия расчета дозовых ядер дифференциального тонкого луча в работе [1]

Более полный объем данных был получен также методом Мон- те-Карло в работе [3]. Позднее на их основе была создана «библиотека» дозовых ядер для всех трех видов элементарных источников [4]. На рис. 6.4 в виде примера приводится зависимость ядра ДТЛ

от r в дозовых единицах 4π r2D(r)[ э см2 /(г фотон)] для фотонов с энергией Е0=5 МэВ.

3.2. Тонкий луч (ТЛ)

Ядро тонкого луча определяется в геометрии полубесконечной среды (см. рис. 6.2,Б).

Пусть бесконечно тонкий пучок фотонов с энергией Е нормально падает на границу среды. В отличие от модели дифференциального тонкого луча в этой модели первичное взаимодействие со средой фотоны будут испытывать вдоль всего направления движения. Но вероятность испытать первое взаимодействие на

354

единице пути на глубине z будет уменьшаться по экспоненциаль-
ному закону:
	W(z) e z ,		(6.1)
где µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.
	1E+2		Полная доза
			Первичная доза
			Однократно рассеянные фотоны
)			Все рассеянные фотоны
*фотон			Тормозное и аннигиляционное
	1E+1		излучение
Мэв*см^2/(г			E0 = 5 МэВ
	1E+0
Доза, 4*Pi*r^2*D(r),	1E-1
	1E-2
	0.1	1	10
		Радиус, см
Рис. 6.4. Дозовые компоненты ядра дифференциального тонкого луча фотонов
для моноэнергетического источника		с энергией 5 МэВ для углового интервала
ζ = 0 ÷ 3,75о

Отсюда следует, что ядро тонкого луча может быть получено через интегрирование ядра дифференциального тонкого луча вдоль линии источника с весом W(z). Так и было сделано авторами работы [5]. Позднее в работах [4,5] были выполнены методом МонтеКарло прямые расчеты ядра тонкого луча для воды и моноэнергетических источников в диапазоне энергий от 0,1 до 30 МэВ в цилиндрической геометрии (рис. 6.5).

Ядро тонкого луча по аналогии с ядром дифференциального тонкого луча определяется как доля от энергии фотонов тонкого луча, поглощаемая в единице объема среды вблизи произвольной

355

точки r. Учитывая, что в принятой для модели геометрии тонкий луч падает нормально на полубесконечную среду, ядро тонкого луча зависит от глубины расположения расчетной точки z, ее расстояния от оси источника r и от энергии фотонов Е. Будем обозначать это ядро через Ктл(E,z,r). На рис. 6.6 в виде примера приводится зависимость ядра ТЛ от переменной r для разных значений Е и глубины z.

		H2O
z	r	r
		z
Рис.6.5. Геометрия расчета ядра тонкого луча фотонов

3.3. Конечный тонкий луч (КТЛ)

Под понятием «конечный тонкий луч» понимается расходящийся из точки изотропно пучок фотонов с квадратным поперечным сечением небольших размеров (обычно 1,0х1,0 или 0,5х0,5 см2) и энергией Е (см. рис. 6.2,В). Так как пучок расходящийся, то создаваемое им в среде дозовое распределение зависит от расстояния до поверхности фантома (или пациента), площади поперечного сечения пучка и расстояний точки расчета от поверхности фантома и от оси КТЛ.

Ядро КТЛ определяется как доля от испускаемой источником в

пределах телесного угла КТЛ энергии фотонов, которая поглоща-
ется в единице объема вблизи произвольной точки r	. Будем обо-
значать ядро КТЛ через Kктл (E, f,a,z,R) . Строго	говоря, ядро

356

КТЛ, так как квадратное сечение не является азимутально симмет-
ричным, зависит также от азимутальной ориентации расчетной
точки в плоскости перпендикулярной к оси пучка. Но этой зависи-
мостью обычно пренебрегают.
	1E-1		1E-2
		Co-60				E=6 МэВ
						d=10 см
	1E-2	d=10 см	1E-3
(см*МэВ/г)/МэВ	1E-3		1E-4
	1E-4		1E-5
			(см*МэВМэВ)/г/
Доза,	1E-5		Доза,
			1E-6
	1E-6		1E-7
	1E-3	1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2	1E-3	1E-2	1E-1	1E+0 1E+1 1E+2
		r , см			r , см
Рис. 6.6. Сравнение результатов расчета ядра тонкого луча фотонов методом Монте-
Карло с аналитической аппроксимацией для моноэнергетических источников: – пол-
ная доза; – доза, создаваемая рассеянными фотонами. Аппроксимация :— – полная
доза; - - – доза, создаваемая рассеянными фотонами

В англоязычной научной литературе КТЛ часто называют «beamlet». Использование этого понятия оказалось удобным при разработке алгоритмов расчета дозовых распределений для пучков с поперечной модуляцией интенсивности (IMRT), которая реализуется с помощью многолепестковых коллиматоров. Значения ядра КТЛ находится одним из следующих способов:

а) прямым расчетом методом Монте-Карло; б) интегрируя ядро ТЛ или ДТЛ;

в) обработкой экспериментальных дозовых распределений. Наиболее детальные данные по ядру КТЛ получены в работе

[4]. На рис. 6.7 приводятся некоторые результаты из работ [4,6] для иллюстраций зависимости ядра КТЛ от переменной R.

357

Рис. 6.7. Зависимость ядра КТЛ размером 1х1 см2, выраженного в единицах относительной дозы (нормировка на дозу на оси КТЛ на глубине 0.5 см), от расстояния до оси КТЛ

3.4. Основные приближения модельных алгоритмов

Как ясно из предыдущего изложения, модельные алгоритмы основываются на использовании понятий ядер элементарных источников, описывающих распределение поглощенной энергии в единице объема среды. Для воды это распределение совпадает с дозовым распределением, поэтому для краткости будем в этом случае называть их дозовыми ядрами. Отметим следующие упрощающие расчет допущения, которые принимаются в модельных методах расчета относительно дозовых ядер:

1.В первую очередь постулируется пространственная инвариантность дозовых ядер. Однако вблизи границы тела пациента это не выполняется.

2.Принимается, что дозовые ядра не зависят от направления падения излучения на фантом или пациента. Считается, что излу-

358

чение падает нормально на поверхность, тогда как на самом деле пучки являются расходящимися.

3.Для убыстрения расчетов обычно используются ядра, усредненные по спектру падающего излучения. В то же время энергетический спектр не одинаков на разных расстояниях от оси пучка и на разных глубинах в фантоме.

4.Практически во всех коммерческих системах планирования не учитывается зависимость дозовых ядер от атомного номера сре-

ды и используются данные для воды.

Эти приближения,естественно, сказываются на точности расчета доз с помощью модельных алгоритмов. Для уменьшения возникающей погрешности в алгоритмы вводятся различные поправочные факторы, которые часто основаны на использовании экспериментальных данных.

4.Метод дифференциального тонкого луча

4.1.Общая постановка

Влитературе этот метод часто называют методом свертки/суперпозиции. Поясним этот метод на простом примере расчета

) первичным

излучением, испытавшим взаимодействие	в элементе объема
d 3 r , находящимся вблизи точки P (r )	в гомогенной среде с

атомным номером z и плотностью ρ (рис. 6.8).

Рис. 6.8. К расчету дозы методом дифференциального тонкого луча

359

Пусть E (r , E, ) – дифференциальный по энергии E и на-
правлению распространения		энергетический флюенс		первич-
ных фотонов вблизи точки		P (r ) . Тогда число взаимодействий,
которые испытают первичные фотоны в элементе объема				d 3 r бу-
дет равно (E, r ) E	(r , E, ) d		3r /E . Чтобы получить погло-
щенную энергию в единице объема вблизи точки P от этих взаи-

модействий (за счет электронов и рассеянных фотонов, образовавшихся при данных взаимодействиях), надо последнее выражение умножить на энергию первичных фотонов и на ядро дифференци-

ального тонкого луча KДЛ (z,E, , ,r ,r), а для перехода к дозе

еще поделить на (r ) . Для получения полной дозы необходимо

провести интегрирование по всему облучаемому объему, энергии и направлению движения первичных фотонов. Окончательное выражение для расчета дозы в произвольной точке r с помощью ядра ДТЛ имеет вид:

	1
D(r)	(r )	d dΕ d 3 r	(E,r	) E	(r	,E, )Кдл (z,Ε, , ρ,r			,r ),
								(6.2)

где μ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

С учетом упрощающих допущений (1, 2 и 4) выражение (6.1) переходит в следующее:

D(r ) (1r ) dE d 3 r (Ε,r ) E (r , Ε) Kдл (E, r r ) . (6.3)

При проведении дальнейших преобразований уравнения (6.3) принято использовать понятия интегральной термы T(r) и диффе-

ренциальной термы TE (r).

Под термином "дифференциальная терма" понимается энергия, освобождаемая в единице массы первичными фотонами с энергией Е. Связь между флюенсом энергии первичных фотонов и диффе-

ренциальной термой следующая:
	(E,r )
TE (r )	(r )	E (r,E) .	(6.4)

360