Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

Предполагая, что пучок падает на плоскую поверхность S’–S’, получаем:

D	A		D		P	,	(4.2)
			max
где P – процентная доза в точке А относительно D							в точке Q .
						max

Пусть Рcorr – процентная доза в т. А относительно Dmax в точке Q. Тогда:

DA=Dmax·Pcorr .	(4.3)
Отсюда

		D
Pcorr	P	max	.	(4.4)
		Dmax

Но так как вследствие перемещения дозовой карты SSD увеличилось на h, то

	D			SSD		d	m			2
	ma x								.
	Dmax
		SSD dm h
Следовательно,
				SSD dm				2
Pcorr P								.
		SSD h dm

(4.5)

(4.6)

Таким образом, метод эффективного РИП состоит в перемещении изодозовой карты вниз на величину дефицита ткани, определении процентной дозы в точке А и умножении на фактор обратных квадратов.

Такая же методика применяется, когда над точкой А имеется избыток ткани. Изодозовая карта перемещается вверх на величину h и в формуле (4.6) h берется со знаком «–».

6.2. Метод отношения ткань-воздух (или ткань-максимум)

Метод основан на принципе, что ОТВ (TAR) и ОТМ (TMR) не зависят от РИП (SSD). Поправочный фактор для точки А рассчитывается из выражения:

261

CF	T (d, rA )	,
	T (d h, rA )

(4.7)

где Т – или TAR, или TMR для размера поля в точке А, т.е. на расстоянии SSD+d+h от источника.

Таким образом, если нескорректированное значение процентной дозы в точке А с поверхностной линией изодозовой карты при

S - S равно P , то скорректированное значение равно:
Pcorr P CF .	(4.8)

Рис. 4.9. К определению поправки на нерегулярность контура [8]

6.3. Метод сдвига изодоз

Предыдущие методы удобны для расчета в отдельных точках. Однако при ручном планировании желательно корректировать до-

262

зовое распределение как целое. Пусть линия S – S является контуром пациента на планшете, а S - S след плоской поверхности, проходящей через точку пересечения центральной оси с контуром (рис. 4.10). С линии S - S проводятся через 1 см вертикальные линии, параллельные центральной оси. На эту сетку накладывается стандартная изодозовая карта. Отмечается PDD на центральной оси. На каждой линии сетки изодозовая карта сдвигается верх или вниз в зависимости от того, избыток или недостаток ткани вдоль

данной линии по сравнению с центральной осью на величину k•h, где k<1.

Значения k приводятся в табл. 4.1. После отметки изодозовых позиций вдоль каждой линии через них проводится новая изодозовая кривая. Фактор «k» зависит от качества пучка, размера поля и глубины. В табл. 4.1 даются приближенные значения k, рекомендуемые для клинического использования.

Из рассмотренных методов наиболее точные результаты дает метод TAR или TMR. Первые два метода более удобны при компьютерном планировании.

Таблица 4.1

Фактор сдвига изодоз [8]

Энергия, MВ	k
15.0 кВ– 1.0 MВ	0,8
1–5 MВ	0,7
5–15 MВ	0,6
15–30 MВ	0,5
Выше 30 МВ	0,4

263

„

Рис. 4.10. К методу сдвига изодоз [8]

7.Поправки на негомогенность ткани

7.1.Общее рассмотрение

Впредыдущих разделах предполагалось, что тело пациента состоит из водоэквивалентного материала с единичной плотностью.

Вреальных же пациентах излучение пересекает ткани с различными плотностями и атомными номерами, такими как мышцы, жировая ткань, легкие, кости (см. табл.2.1). Такие ткани, у которых плотность или атомный номер, или и то и другое отличаются от таковых для воды, называются негомогенностями или гетерогенностями.

Наличие негомогенностей вызывает изменение дозовых распределений, зависящее от количества и типа материала в негомогенностях и качества радиации.

Влияние негомогенностей можно разделить на две категории:

• изменение в поглощении первичного пучка и связанного с ним рассеянного фотонного излучения;

264

• изменение в потоке вторичных электронов.

Относительная важность этих эффектов зависит от района «интереса», где рассматривается изменение дозы. Для точек, находящихся за негомогенностью, основной эффект связан с изменением ослабления первичного излучения. Изменения в распределении рассеянного излучения более заметны вблизи негомогенности. Изменения в потоке вторичных электронов наиболее существенны внутри негомогенностей и вблизи границ раздела сред.

В мегавольтовом диапазоне ослабление пучка определяется плотностью электронов, т.е. для расчета прохождения через неводоэквивалентный материал можно использовать эффективную радиологическую глубину. Однако вблизи границ среды распределение более сложное. Например, вблизи областей с малой плотностью или вблизи воздушных полостей может наблюдаться потеря электронного равновесия. Для ортовольтового и мягкого рентгеновского излучения поглощенная доза вблизи и внутри кости бывает в несколько раз выше, чем в мягкой ткани. Рассмотрим основные методы, учитывающие изменения в ослаблении и рассеяние пучков фотонов.

7.2. Метод TAR

Этот метод иногда называют также методом эквивалентной радиологической глубины. Геометрия задачи показана на рис. 4.11.

Для воды принимаем e = 1. Поперечные размеры композиции предполагаем много большими, чем размер поля пучка.

Метод расчета основан на переходе к эквивалентному водному фантому, в котором расчетная точка перемещается на глубину, равную радиологической глубине точки в пациенте. Тогда поправочный фактор определяется из формулы:

	CF	T (d , rd )	,	(4.9)
		T (d, r )
		d
	где d – эквивалентная глубина в воде, т.е. d d1 e d2			d3 ; d –

геометрическая глубина; rd – размеры поля в точке А.

В этом методе не учитывается положение негомогенности относительно точки А. Например, CF не изменится при изменении d3,

265

если при этом не изменятся d и d . Кроме того, поперечные размеры гетерогенности предполагаются бесконечными.

d1	ρe=1
d2	ρe
d3	ρe=1

А

Рис. 4.11. К расчету поправки на негомогенность в виде слоя

7.3.Степенной закон TAR

Вработе [9] предложен метод, в котором TAR возводится в степень. Для той же геометрии (см. рис. 4.11) степенной закон для поправки на негомогенность выражается следующей формулой:

T (d2 d3 , rd )			e 1
CF			.	(4.10)
	T (d3 , rd )

В этом методе, который по фамилии автора будем называть методом Бато (англ. Batho), поправочный фактор зависит от положения негомогенности относительно точки А, но не относительно поверхности. Метод учитывает частично комптоновское рассеяние, в рамках этого приближения точно учитывается изменение в нерассеянном и однократно рассеянном излучении.

266

Обобщенную форму закона Бато предложили авторы работы [10]. Эта форма позволяет рассчитывать дозу как за негомогенностью, так и внутри нее и имеет вид:

CF	T (d , r ) 3 2		,	(4.11)
	3	1 2
		d

T (d2 d3 , rd )

где 3 и d3 – относительная электронная плотность и толщина слоя, где лежит точка А.

7.4. Метод вычитания пучка

Степенной закон (метод Бато) в неявном виде учитывает изменение во вкладе однократно рассеянного излучения, вызванное наличием гетерогенности, для случая, когда поперечные размеры негомогенности больше размеров пучка. В противном случае степенной закон дает неверный результат. В рассматриваемом методе вводится небольшой виртуальный пучок, который точно покрывает негомогенность [10] (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Иллюстрация к методу вычитания пучка [10]

Для этого виртуального пучка степенной закон работает удовлетворительно. Дополнительное рассеяние от наружной части первоначального пучка создается уже в водоэквивалентном материале. Поправочный фактор поэтому можно рассчитать, вычитая дозу,

267

создаваемую виртуальным пучком, из дозы, создаваемой первичным пучком. Окончательная формула имеет вид:

	CF 1	T (d, rd* )	CF * 1 ,	(4.12)
		T (d, r )
		d

где T могут быть TAR или TPR; rd* и rd – размеры поля виртуального пучка и первоначального пучка на глубине d соответственно.

7.5. Обобщение на многослойную среду

Рассмотренные выше методы расчета поправок на негомогенности достаточно просто могут быть обобщены на многослойную гетерогенную среду.

7.5.1. Метод эквивалентной радиологической глубины

Геометрия задачи показана на рис. 4.13. В соответствии с концепцией эквивалентной радиологической глубины поправка на ге-

терогенность в этом случае определяется по формуле:
		~
		CF	TMR(zi , r)	,	(4.13)
			TMR(z,r)
~	i
	j (z j	z j-1 ) .
где zi

j 1

7.5.2. Обобщенный метод Бато

В случае многослойной гетерогенности формула (4.13) приобретает следующий вид [9]:

en

( i

i -1 )

n

~

CF

n

)

0

,

(4.14)

en

TAR(zi

i 1

H

O

2

268

	μ	en
где
	ρ		n

	μ	en
и					– массовые коэффициенты истинного по-
	ρ		H	2	O

глощения энергии фотонов в материале n-слоя и в воде.

х t1

r1

~	t2
z1		r2
~	tn	~
			zn
z2		rn
		z

Рис. 4.13. К расчету поправки на негомогенность для многослойной среды

7.5.3. Метод Петти и Сиддона

Для высокоэнергетического тормозного излучения вместо формулы (4.14) авторы работы [12] предложили следующее выра-

жение:

~

An

n

, i

ri )

CF

TMR(zi

,

(4.15)

~

, i-1

ri-1 )

TMR(zn

, rn )

i 1

TMR(zi-1

где An

D ,

zmax, , rn

1 .

, часто можно положить An

D(1, z

, r )

max,1

n

269

7.5.4. Обобщенный аддитивный метод

Все предыдущие формулы для многослойной среды имеют мультипликативный вид, следующее же выражение для расчета поправок на негомогенности получено на основе аддитивного подхода:

en

en

~

TAR(z ,0)

CF

TAR(z,r)

n

H

O

2

(4.16)

n

SAR(zi , r)

SAR(zi 1 , r)

1 i

.

i 1

TAR(zi ,0)

TAR(zi 1 , r)

Отметим, что в формуле (4.15) используется обратный порядок нумерации слоев.

7.5.5. Метод приближения «прямо – вперед»

Этот метод, правда в несколько другом варианте, учитывающем только изменение дозы от рассеянного излучения, был предложен

вработе [13]. При определении поправочного фактора на негомогенности для полной дозы расчетную формулу можно представить

ввиде:

CF	(Dp Ds )inh			TAR(z,0) CFp SAR(z,r) CFs	, ( 4.17)
	DH	O		TAR(z,r)
	2

где CFp – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения

равный:
~	(4.18)
CFp exp - (z - z) ;

для пучков с высокой энергией T R(z, r) BSF TMR(z, r);

CFs – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения

равный:
~	~	(4.19)
CFs z z exp - 0.8 (z - z) .

270