Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

Глубинная доза берется при этом из дозового распределения в воде для эффективной глубины. Кроме того, дополнительно вводится поправка на закон обратных квадратов в виде:

	SSDeff		zeff		2
CFisl					.	(7.21)
		SSDeff	z

Значение CET для конкретного материала или вида ткани можно определить из выражения:

CET Stot,i / Stot,w ,

(7.22)

где Stot,,i и Stot,w – полные линейные тормозные способности для средней энергии электронов в окрестности точки расчета для ма-

териала i и воды соответственно. Как первое приближение, когда значения Stot неизвестны, величину CET можно оценить из отношения электронных плотностей для данного материала и воды (см. табл. 7.4 и 7.5). Отметим, что для материалов с невысоким атомным номером (кроме водорода) это отношение допустимо заменить на отношение физических плотностей. Такой метод коррекции можно применить к любому широкому органу (поперечное сечение органа не меньше поперечного сечения пучка) за исключением легких и кости.

Таблица 7.5

Физическая плотность, ρ, и электронная массовая плотность, ρe, для разных видов тканей и материалов

Ткань или	Физическая	Электронная
материал	плотность, ρ, г/см3	плотность, ρe, 1023 г–1
Вода	1,00	3,349
Мускулы	1,06	3,25 – 3,32
Кость	1,09 – 1,65	3,10 – 3,25
Легкое	0,26 – 1,05	3,25 – 3,33
Жир	0,92 – 0,94	3,38
Мозг	1,03 – 1,05	3,31 – 3,33
Печкень	1,05 – 1,07	3,32 – 3,34

431

5.2. Легкие

Изучение проблемы легких, с точки зрения учета негомогенностей, началось в работах [32–35] и продолжается в настоящее время. Результаты in vivo экспериментов на собаках показали значительное изменение CET с глубиной в легких. Это иллюстрируется на рис.7.19 для гетерогенной композиции вода-пробка, которая моделирует границу раздела грудная стенка-легкие. Доза вблизи границы раздела вода-пробка уменьшается по сравнению с дозовым распределением в водном фантоме из-за уменьшения рассеяния в пробке, как в среде, имеющей меньшую плотность, чем вода. После определенной глубины доза в пробке начинает увеличиваться относительно дозы в водном фантоме, так как увеличение коэффициента пропускания излучения пробкой перекрывает эффект уменьшения рассеяния.

Таким образом, в общем случае величина CET зависит от положения расчетной точки внутри легких. В работе [32] на основе in vivo измерений получено эмпирическое выражение для определения CET, а также предложено брать для СET в легких среднее значение, равное 0.5. В более поздней работе [36] показано, что расчет величины CET, основанный на использовании значений электронных плотностей материалов, приводит к погрешностям ~10 % в глубинных дозах для типичных геометрий, применяемых при облучении грудной клетки. На рис. 7.20 показаны примеры изодозовых кривых, учитывающих и не учитывающих отмеченную специфику легких.

432

Рис. 7.19. Глубинное дозовое распределение в воде и в гетерогенном фантоме во-

да-пробка. Величину CET можно здесь определить из отношения CET=X1/X2 (адаптировано из [20])

Рис. 7.20. Примеры изодозовых кривых при облучении грудной клетки и легких с использованием болюса: А – расчет без учета меньшей плотности легких (по

сравнению с мягкой тканью); Б – расчет с использованием плотности легких

ρ=0.25 г/см3 [20]

433

5.3. Кость

Негомогенности в виде кости часто присутствуют в электронных полях облучения. Плотность костей изменяется от 1,0 до 1,1 г/см3 для губчатой кости грудины и от 1,5 до 1,8 г/см3 для твердых (плотных) костей, таких как кости челюсти, черепа и другие кости, обеспечивающие структурную поддержку тела. Кроме того, плотность может меняться в пределах конкретной кости. Электронная плотность для губчатой кости не сильно отличается от таковой для воды, поэтому для нее величину CET можно принять равным единице. Экспериментальные исследования (in vivo) с такой твердой костью, как челюсть, показали, что в этом случае метод CET дает хорошие результаты. Однако в общем случае ситуация сложнее.

На рис. 7.21 иллюстрируется влияние твердой кости на изодозовые кривые. Под костью изодозовые кривые сдвинуты вперед к кости ввиду защитного эффекта кости (большее поглощение излучения по сравнению с тканью). В то же время доза снаружи и вблизи края границы раздела увеличена на ~ 5 %, т.е. приблизительно на такую же величину

Рис. 7.21. Влияние твердой кости на изодозовое распределение для 17 МэВ пучка электронов при размере поля 10 х10 см2 и РИП=100 см: —— – с учетом кости; – –

– без учета кости [37]

. Данный эффект обусловлен потерей поперечного электронного равновесия. Необходимо отметить, что реальные границы раздела ткань-кость в теле человека более округлые, чем на рис. 7.21, что приводит к меньшим отклонениям от распределений в гомо-

434

генной ткани, чем показано на рис. 7.20. Однако при уменьшении энергии электров отклонения, наоборот, возрастают.

5.4. Небольшие негомогенности

Небольшими считают негомогенности, поперечные размеры которых существенно меньше размеров поля. С точки зрения корректного расчета доз они представляют более сложную проблему, чем негомогенности в виде слоев. Частично это было продемонстрировано на рис. 7.21.

Приближенную методику расчета поправочных факторов для небольших негомогенностей предложили авторы работы [38]. Дозовое распределение для широкого пучка представляется в виде суперпозиции распределения от небольшого пучка, размеры которого равны поперечному сечению негомогенности, и распределения от «пустотелого» пучка (исходный пучок минус небольшой пучок), падающего на гомогенный водный фантом. Значение дозы Di (z) в точке в негомогенной среде определяется из дозы Dw(z) в

той же точке в воде за вычетом дозы Dw' (z), которая была бы соз-

дана небольшим пучком AH (рис. 7.22) в воде, и плюс доза Di' (z),

которая была бы создана тем же пучком, при прохождении его через негомогенность:

	Di (z) Dw (z) Dw' (z) Di' (z) .			(7.23)
Значение дозы		D' (z) определяется по методу CET, и окончатель-
		i
ное выражение для расчета Di(z)			равно:
Di (z) Dw (z) Dw' (z) Dw' (z)[z t(1 CET )]
SSDeff z t(1 CET )			2	(7.24)
			.
		(SSDeff z)

Этот метод дает неплохие результаты при расчете доз за негомогенностью и внутри нее. К сожалению, в литературе недостаточно данных для небольших пучков, особенно по значениям CET. Если средний атомный номер Z негомогенности близок к таковому

435

для воды, а плотность ρi, то в первом приближении доза при размере поля xi xi , равна дозе в воде для следующего размера поля:

xi i		xi i	.	(7.25)
		w

Еще более сложную проблему представляет корректное определение дозовых распределений вблизи края ногомогенности из-за рассеяния электронов на краях негомогенности. В работе [20] предложено качественное объяснение особенностей подобных распределений.

Рис. 7.22. Представление геометрии пучка в виде суперпозиции двух пучков [38]. H и I указывают на гомогенный материал и негомогенность в виде параллепипеда.

Плотность I меньше чем H, поэтому изодоза парциального пучка A для негомогенной геометрии AI сдвинута здесь ниже изодозы для гомогенной геометрии AH

На рис. 7.23 схематически иллюстрируется этот краевой эффект. Для простоты предполагается, что путь электрона в среде M представляет прямую линию. Если материал M’ имеет более высокую массовую мощность рассеяния, то электроны будут в нем рассеиваться в среднем на большие углы, чем в основном материале M. Это приводит к уменьшению флюенса электронов и, следовательно, дозы за негомогенностью. Рассеянные электроны, с другой стороны, увеличивают дозу в среде M. Таким образом, небольшие негомогенности создают холодные и горячие «пятна» (области) позади своих краев.

436

Рис. 7.23. Схематическая иллюстрация рассеяния электронов за краями между материалами M и М', мощность рассеяния для М' больше, чем для М (а). Изодозовое распределение в воде за краем тонкого слоя свинца, угол α определяет область

максимальное изменение дозы, угол β определяет область незначительного изменения дозы (б) [20]

Систематическое изучение подобного краевого эффекта для негомогенностей из разных материалов было выполнено в работе [39]. Предложенный авторами метод может использоваться для приближенной оценки максимального увеличения и уменьшения дозы, которые вызываются краевым эффектом. На рис. 7.23,б показаны углы α и β, определяющие границы соответствующих областей дозового возмущения. Величина α дает положение максимального уменьшения и увеличения дозы, а величина угла β отделяет область, где краевым эффектом можно пренебречь. Значения этих углов, в основном, связаны со средней энергией электронов

E на крае негомогенности (рис. 7.24).

Дозовое распределение под негомогенностью, но в зоне снаружи угла β можно рассчитывать по методу CET. Минимальное и максимальное значения дозы вдоль границы угла α в соответствии с рекомендацией авторов [39] определяется с помощью поправочного коэффициента СFmax по формуле:

437

CFmax		Dm D0	,	(7.26)
		D0

где Dm – максимальная или минимальная дозы; D0 – доза в той же точке в гомогенном водном фантоме. Зависимость коэффициента

СFmax от средней энергии для некоторых материалов показано на рис. 7.25.

Рис. 7.24. Зависимость углов α и β от средней энергии электронов на крае негомогенности в воде (или мягкой ткани) [39]

Рис. 7.25. Зависимость коэффициента СFmax от средней энергии электронов на крае негомогенности в воде [39]

438

Все рассмотренные в этом разделе методы являются в той или иной степени приближенными. В некоторых случаях, особенно при наложении эффектов от нескольких небольших негомогенностей, они могут привести к значимым погрешностям. Для более точного решения проблемы необходимо переходить к строгим методам теории переноса, как например, метод Монте-Карло.

5.5.Воздушные полости

Втеле человека достаточно много воздушных полостей. Из-за малой плотности воздуха (0,0013 г/см3) электроны легко проходят через такие области. Однако при этом из-за сложной ситуации с особенностями рассеяния электронов вблизи границ раздела между воздушными полостями и соприкасающимися тканями возникают серьезные проблемы для корректного расчета доз. Вокруг небольших воздушных полостей могут возникнуть небольшие области с повышенными (горячие пятна) и с пониженными (холодные пятна) значениями дозы. Они обусловлены потерей электронного равновесия вблизи краев негомогенности. Особенно заметными эти эф-

фекты становятся, когда пучок падает по касательной к поверхности негомогенности (рис. 7.26).

К каким серьезным изменениям в дозовых распределениях приводят воздушные полости демонстрируется на рис. 7.27. На рисунке показано дозовое распределение, создаваемое в области носа при облучении передним полем электронов. Расчет выполнен без учета (а) и с учетом (b) воздушных полостей внутри носа. Сравнение распределений хорошо иллюстрирует важность учета подобных негомогенностей. Из рис. 7.27 видно, что наличие воздушных полостей приводит к образованию в мозге и прилегающих к полости носа областей зон с высокой мощностью дозы.

439

Рис. 7.26. Изодозовое распределение, создаваемое пучком электронов в негомогенной композиции. H и I указывают на гомогенный материал и негомогенность в виде параллепипеда из воздуха соответственно [40]

Рис. 7.27. Изодозовые распределения, создаваемые передним пучком электронов в области носа без учета (а) и с учетом (b) негомогенностей[41]

440