Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

1)каждая точка пространства, до которой дошли колебания первичной волны, сама становится источником вторичных сферических волн. Так как колебания в разных точках возбуждаются в разное время, радиусы волновых поверхностей одинаковой фазы с центрами в разных точках будут различными;

2)волновой поверхностью в некоторый последующий момент времени является поверхность, касательная к волновым поверхностям одинаковой фазы для всех вторичных сферических волн.

Принцип Гюйгенса позволяет определить направление распространения волн (направление лучей) по положению волновых поверхностей.

Скорость распространения света в среде V меньше скорости света в вакууме c . Отношение

n = c V

(10.1.)

называют абсолютным показателем преломления среды.

На границе раздела двух сред с различными показателями преломления происходят отражение и преломление света. Найдем направление распространения преломленной и отраженной волн. На рис. 10.1 изображены два луча (1 и 2) плоской световой волны, па-

дающей на границу раздела сред с показателями преломления n1 и n2 ( n2 > n1 ). По линии АС перпендикулярно плоскости рисунка

проходит одна из волновых поверхностей падающей волны. В точках границы раздела возбуждаются вторичные сферические волны,

распространяющиеся с разной скоростью (V2 <V1 ) в первой и вто-

рой средах. На рис. 10.1 изображены вторичные волны лишь от двух точек А и Е. Колебания, совпадающие по фазе, в точке В воз-

буждаются позже, чем в точке А на время t = CBV1 (для точки Е

время запаздывания меньше). За время запаздывания волновая поверхность во второй среде распространится от точки А на расстояние

	AD =V	2	t =V	2	CB	(10.2)
					V
					1

(от точки Е несколько меньше). Колебания равной фазы будут совершаться в точках, лежащих на прямой DB, касательной к указанным волновым поверхностям. Следовательно, волновая поверх-

91

ность преломленной волны проходит по линии DB, а преломленные лучи перпендикулярны этой поверхности. Найдем связь между углами падения α и преломления β.

Из соотношения (10.2) следует:				V1			n2
		CB	=			=		,	(10.3)
		AD		V	2		n
						1
где учтено,	что V1 = c n1 ;		V2 = c n2					. На рис. 7.1	CAB = α,
ABD = β .	Поэтому AD = AB sinβ,							CB = AB sin α . Подставив

эти значения в формулу (10.3), получим:

sin α	=	n2	.	(10.4)
sinβ
		n
	1

Таким образом, преломление света происходит вследствие различия скоростей распространения в граничных средах. Отраженная волна распространяется в той же среде, что и падающая (т.е. с той же скоростью), поэтому угол падения равен углу отражения. Все углы отсчитываются от перпендикуляра, восстановленного к границе раздела в точке падения луча.

Закон преломления может быть сформулирован следующим образом: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела двух сред, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости, а угол падения α и угол преломления β

связаны соотношением:

n1 sin α = n2 sin β.

(10.5)

Методика выполнение работы

На рис. 10.2,а показана схема установки. На оптическом столе размещены лазер Л, поворотное зеркало З, два предметных столика ПС. Предметный столик имеет подставку для кюветы К из оргстекла с исследуемой жидкостью. Подставка вместе с кюветой и прикрепленной к ней стрелкой (рис.10.2,б) может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через переднюю грань кюветы. Угол поворота кюветы измеряется с помощью транспортира, укрепленного на неподвижном предметном столике.

92

Рис. 10.2

Луч света лазера падает узким пучком на кювету с исследуемой жидкостью. При этом вследствие шероховатости поверхностей (это приводит к частичному рассеянию света) на передней и задней стенках кюветы можно легко наблюдать пятнышки света. Координаты пятнышек измеряются по миллиметровой шкале, нанесенной на обеих стенках.

При нормальном падении луча на переднюю стенку ( α = 0o ) оба пятнышка имеют координаты x = 0 . Поворот кюветы приводит к смещению пятнышка на задней стенке на некоторую величину x . Из рис.10.2,б видно, что

	sinβ =	x	.
		d 2 + x2

Полагая показатель преломления воздуха n0 =1, из закона пре-

ломления 1sin α = n sin β , получаем:
n =	sin α	=	sin	α	d 2 + x2	.	(10.6)
	sin β				x

Таким образом, измерив толщину кюветы d , угол падения α и смещение пятнышка света на задней стенке x , можно рассчитать показатель преломления исследуемой жидкости. Толщиной стенок кюветы мы пренебрегли.

93

Порядок выполнения работы

Задание. Измерить показатель преломления воды и глицерина. 1. Совместите стрелку подставки с отметкой 0 на шкале транспортира. Вращая поворотное зеркало, совместите луч лазера с отметкой 0 на передней стенке кюветы. Измерьте и запишите в лабо-

раторный журнал величину ширины кюветы d .

2. Поверните подставку с кюветой на угол α ≈ 40o . Запишите значение α и координату x светового пятнышка на задней стенке. Затем поверните подставку на тот же угол, но в другую сторону, измерьте x2 . Результаты занесите в табл. 10.1.

3. Повторите п. 2 (измерьте x3 и x4 ).

					Таблица 10.1
№		Вода		Глицерин
ренияизме
	xi , мм	< xi >, мм	n	xi , мм	< xi >, мм	n
1
2
3
4
< x >= (x1 + x2 + x3 + x4 ) 4 ;				x = (xмакс − xмин ) 2 .

4.Переведите зеркалом луч лазера на кювету с глицерином.

5.Выполните пп. 2 и 3 для глицерина.

6.Рассчитайте средние значения < x >по выше приведенной

формуле и показатели преломления n воды и глицерина по формуле (10.6). Относительную погрешность измерения n примите равной относительной погрешности x .

94

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте принцип Гюйгенса.

2.Почему на границе раздела двух сред происходит преломление света?

3.Сформулируйте закон преломления света.

4.В чем заключается явление дисперсии света?

95

Работа 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Цель работы: Определение фокусного расстояния линз с применением формулы линзы.

Введение

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

В зависимости от того, как отклоняется параллельный пучок света, линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Собирающая линза, собирает падающие на нее параллельные лучи в одну точку за линзой, а рассеивающая линза рассеивает эти лучи таким образом, что их продолжения пересекаются в одной точке перед линзой (рис. 11.1а и б). Точка F ′, лежащая на главной оптической оси O′O′′, называется задним главным фокусом линзы, а точка F − передним главным фокусом линзы.

Рис. 11.1

Если показатели преломления оптических сред, находящихся по разные стороны от линзы, одинаковы, то точки F ′ и F располо-

96

жены от линзы на одинаковом расстоянии. Это расстояние называется фокусным расстоянием линзы, его обозначают буквой F (той же буквой, что и фокусы).

Линзу называют тонкой, если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей и расстоянием от предмета до линзы. Для тонкой собирающей линзы расстояние d

от предмета АВ до линзы и расстояние f									от линзы до изображения
′	′	(рис. 11.2) связаны с фокусным расстоянием F со-
предмета A B
отношением:
			1	+	1	=	1	.	(11.1)
					f
			d				F

Рис. 11.2

Методика выполнения работы

Фокусное расстояние собирающей линзы можно определить двумя способами:

1)непосредственным использованием формулы и подстановкой

внее экспериментально измеренных величин d и f :

	F =	df	;	(11.2)
		d + f

2) пользуясь свойством собирающей линзы (при условии, что расстояние между предметом и экраном L > 4F ) давать на экране два изображения предмета − увеличенное и уменьшенное. Из рис. 11.3 а и б видно, что собирающая линза дает четкое изображение предмета на экране при двух ее положениях, расстояние между ко-

97

торыми l . В этом случае фокусное расстояние связано с экспери-

ментально измеряемыми величинами L и l			соотношением:
F =	L2 −l 2	.	(11.3)
	4L

Рис. 11.3

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы непосредственным применением формулы линзы невозможно, поскольку рассеивающая линза не может дать действительного изображения предмета на экране. Однако эта задача может быть решена при одновременном использовании собирающей и рассеивающей линз, что видно из рис. 11.4.

Собирающая линза Л1 дает на экране изображение B светящейся точки A, лежащей на главной оптической оси. Если между линзой и экраном поместить рассеивающую линзу Л2 , то, отодвигая

экран от рассеивающей линзы, можно получить новое изображение C светящейся точки на экране, который находиться на расстоянии

d от линзы Л2 . На основании принципа обратимости хода лучей в

линзе можно утверждать, что если в точке C поместить светящуюся точку, то ее мнимое изображение получится в точке B. Согласно формуле рассеивающей линзы:

98

1		−	1	= −		1		,	(11.4)
	d		f				F
ее фокусное расстояние				df
F =						.			(11.5)
			d	− f

Рис. 11.4

Описание лабораторной установки

Для проведения измерений используется оптическая установка, изображенная на рис. 11.5. Осветитель Осв., расположенный на оптической скамье, питается от блока питания БП, подключенного к сети. Свет от лампочки осветителя падает на матовую поверхность предмета (прорези), выполненного в виде стрелки (или кружочков) П. Светящаяся стрелка является предметом, изображение которого создается на экране Э с помощью собирающей линзы СЛ, или системой собирающей СЛ и рассеивающей РЛ линз. Линзы с помощью рейтеров могут перемещаться относительно оптической скамьи.

99

Рис. 11.5

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определить фокусное расстояние собирающей линзы

сиспользованием формулы линзы.

1.Включите осветитель. Установите на оптичесткой скамье собирающую линзу между предметом и экраном.

2.Перемещая линзу, получите отчетливое изображение светя-

щейся стрелки на экране. Измерьте расстояние d от стрелки до линзы, а также расстояние f от экрана до линзы. Измерения вы-

полните три раза, вновь сбивая и настраивая линзу, результаты занесите в табл. 11.1.

		Таблица 11.1
№	< d >, мм f , мм	< f >, мм F, мм
измерения d, мм

1

2

3

3.Рассчитайте средние значения < d > и < f >. Оцените погрешность измерения d и f .

4.Вычислите фокусное расстояние F линзы. Оцените погрешность F .

3адание 2. Определить фокусное расстояние собирающей линзы

сиспользованием формулы (11.3)

100