Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

A(ω) =			F0 m
				.	(9.10)
			(ω2 − ω02 )2 + 4β2ω2
В формуле (9.10) ω =	k		− собственная частота колебаний сис-
0	m

темы, β - коэффициент затухания, m − масса маятника.

При возбуждении колебательного LCR − контура внешним генератором напряжением U =U0 cos(ωt +ϕ) амплитуда колебания за-

ряда на обкладках конденсатора задается формулой, аналогичной

(9.10):

qm

(ω) =

U0

L

,

(9.11)

(ω2 − ω02 )2 + 4β2ω2

где ω2

=

1

− собственная частота колебаний, β =

R

− коэффи-

0

LC

2L

циент затухания.

Из формул (9.10) и (9.11) ясно,

что при ω → ω

РЕЗ

=

ω2

− 2β2

0

происходит резкий рост амплитуды функций (9.10) и (9.11), т.е. возникает резонанс. Движение системы происходит по закону (9.9)

смаксимальной амплитудой

x(t)= Am cos(ωt +ϕ),

где Am = A(ωРЕЗ ).

Восприимчивость маятника к внешнему резонансному воздействию определяется добротностью Q :

Q ≈ ω2β0 .

Чем выше Q , тем выше и острее пик резонанса, тем сильнее откли-

кается колебательная система на внешнее воздействие.

Из приведенных примеров следует, что импульс любой формы несет в себе некоторую совокупность гармоник или, как говорят, имеет частотный спектр. Причем эффективный разброс частот

81

спектра (т.е. тот интервал частот ω, для которого амплитуды гармоник еще велики) обратно пропорционален длительности им-

пульса τ (см. (9.8)) Δω 1τ.

Это условие справедливо и для отдельных фрагментов импульса. Если контур импульса сильно изрезан, имеет частые и резкие всплески (рис. 9.7), то спектр такого импульса шире, или, как говорят, богаче.

Рис. 9.7

82

Методика выполнения работ

В задании 1 аналогово-вычислительный комплекс АВК-6 используется как генератор и как спектральный фильтр для спектрального анализа импульсных сигналов. В работе исследуются спектры сигналов прямоугольной, колоколообразной формы, и спектры гармонических сигналов, полученных на аналоговой модели маятника.

Основной блок АВК-6 для выполнения этого задания – блок спектрального анализа. Порядок обработки поступающих на вход блока сигналов ясен из рисунков на блоке. Данный блок по своей функции представляет колебательный контур, чья резонансная частота может плавно смещаться при установке кнопок Гц/В и вращении ручки 0.1-В-11. При совпадении частоты контура с частотой гармоник внешнего сигнала возникает резонанс. На выходе блока генерируется гармоническое колебание с частотой определяемой гармоники. Острота резонанса определяется в ячейке Q. Выходной сигнал может быть взят по модулю или возведен в квадрат в ячейке. Развертка осциллографа АВК равна полупериоду отображаемого колебания.

Измерение полупериода производится по встроенному в АВК частотомеру, который показывает длительность полупериода (длину горизонтальной черты на экране осциллографа АВК) в миллисекундах. Момент времени t = 0 соответствует левому концу отрезка.

Измерение амплитуды производится с помощью сигнала от выносного источника постоянного эталонного напряжения, выводимого на экран АВК через коммутатор в виде горизонтальной черты и одновременно отображаемого с помощью выносного цифрового вольтметра.

Полезно вывести на экран сам импульс, гармонику и эталонное напряжение. Порядок измерения амплитуды следующий: вращая ручку U выносного блока постоянного напряжения, переместите по экрану измерительную черту до совмещения с наивысшей точкой измеряемого сигнала; отсчет по выносному вольтметру дает величину амплитуды в вольтах.

Блок нелинейности служит для формирования сигналов сложной формы. На вход блока может подаваться сигнал из набора стан-

83

дартных сигналов АВК-6, который играет роль аргумента y . На выходе блока получается нелинейная функция N[y(t)]. Настройка

блока нелинейности производится по экрану через коммутатор, путем подсоединения осциллографа к точкам, где надо проконтролировать сигнал.

На рис. 9.8 показан импульс колоколообразной искаженной формы, полученный при прохождении через блок нелинейности сигнала синусоидальной формы.

Рис. 9.8

Для получения сигналов произвольной формы можно также воспользоваться вспомогательным блоком АВК с набором алгебраических операций (×,÷,mod ).

Задание 2 выполняется при помощи аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) ADW11 и компьютера с установленной на нем программой adw10. На рис. 9.9 представлен вид установки к заданию 2.

Рис. 9.9

Программа adw10 имеет большое число возможностей для работы с данными: построение графиков и таблиц, фильтрация данных

84

различными методам, определение параметров графика и т.д. Так как преобразование Фурье требует большого объема вычислений, то в этой программе для получения спектра сигнала используется специальный алгоритм быстрого преобразования Фурье − Fast Fourier Transformation (FFT). ADW11 имеет 8 каналов, 6 из которых предназначены для измерения напряжений, 2 − для измерения сопротивлений. К каналу 2 ADW11 подключен АВК − 4. В задании 2 АВК-4 используется как генератор и формирователь периодических сигналов различной формы (подробнее см. описание задания 1).

Сигнал от АВК-4 подается одновременно на вход канала 2 ADW-11 и, для отображения и контроля, на вход осциллографа. ADW-11 переводит аналоговый (непрерывный) сигнал в дискретный набор данных путем замеров исследуемой величины с определенной (небольшой) частотой дискретизации. Поэтому частота развертки подаваемых на вход ADW-11 сигналов не должна быть большой.

Измеренные значения выводятся на экран в виде графика, отдельные участки которого можно увеличить для детального изучения. Для этого подведите курсор мыши к краю интересующей области, нажмите и отпустите левую клавишу мыши. Перемещая курсор, выделите растягиваемым прямоугольником требуемый участок, и когда окно достигнет нужных размеров, нажмите повторно левую клавишу мыши. Выбранный участок будет показан во весь экран. Для отмены увеличения надо нажать правую клавишу мыши.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Применить аналого-вычислительный комплекс АВК-6 для спектрального анализа импульсных сигналов 1. Подготовьте к работе блок спектрального анализа. Рекомендуе-

мые значения параметров: a = 0,1 , Q = 50 ; генератор сдвигающего напряжения Гц/В в положении средней декады (нажата средняя кнопка диапазона); Y − индикатор соединен с гнездом «10», X − индикатор соединен с гнездом «5»; горизонтальная черта на весь экран; рекомендуемый полупериод развертки T2 ≈ 40 ÷50 мс.

2. Подайте на вход блока прямоугольный сигнал с генератора.

85

3. Плавно меняя величину сдвигающего напряжения на блоке спектрального анализа АВК, наблюдайте последовательно возникающие на экране АВК гармонические составляющие прямоугольного сигнала.

5. Измерьте частоту и амплитуду гармоник прямоугольного сигнала. Данные запишите в таблицу 9.1.

Таблица 9.1

Количество				n
полупериодов 1	2	3	…
гармоник
T 2

ν

Амплитуда

гармоник

6.На миллиметровой бумаге постройте спектр прямоугольного сигнала в виде столбчатой диаграммы (см. рис. 9.4).

7.Подайте на вход блока спектрального анализа АВК синусоидальный сигнал с генератора. Измерьте частоту и амплитуду гармоник синусоидального сигнала. Данные запишите в таблицу 9.2 (аналогичную таблице 9.1). Постройте спектр синусоидального сигнала в виде столбчатой диаграммы.

8.Тот же сигнал, что и в п.7, пропустите через блок нелинейности. Получите на выходе искаженный колоколообразный сигнал.

9.Подайте этот сигнал на блок спектрального анализа. Измерьте частоту и амплитуду гармоник сигнала. Данные запишите в таблицу 9.3(аналогичную таблице 9.1). На той же диаграмме, что и в п.7, постройте спектр данного сигнала. Сравните спектр исходного сигнала и сигнала, прошедшего блок нелинейности.

10.Регулируя установки двух интегрирующих блоков, составляющих генератор гармонических колебаний АВК, добейтесь генерирования синусоидального сигнала с частотой, отличной от частоты стандартного синусоидального сигнала с генератора. Измерьте частоту полученного сигнала.

86

11.Подайте на вход сумматора АВК стандартный сигнал с генератора и сигнал с генератора гармонических колебаний.

12.Измерьте частоту и амплитуду гармоник суммарного сигнала. Данные запишите в таблицу 9.4 (аналогичную таблице 9.1). Сравните частоты гармоник с частотами сигналов, полученных в п.п. 7. Постройте спектр суммарного сигнала в виде столбчатой диаграммы.

Задание 2. Исследовать спектр периодической последовательности импульсов с помощью АЦП аналого-цифрового преобразователя и компьютерной программы Фурье анализа.

1.Загрузите программу adw-10 с рабочего стола компьютера.

2.Подайте на вход ADW-11 прямоугольный сигнал с генератора АВК. Частота развертки должна быть невелика – порядка нескольких герц. Наблюдайте полученный сигнал на экране осциллографа

ина экране АВК.

3.Выберите в меню «Ряд измерений» пункт «Кратковременное измерение». Установите число точек измерения равным 600, нажмите на «Старт». Через некоторое время, необходимое для проведения измерений и сохранения данных, на экране появится график измеренного сигнала.

4.Выберете «Ряд измерений», «Таблица». Занесите в журнал табличные данные измеренного сигнала за один период колебаний.

5.Выберете «Ряд измерений», «График+таблица».

6.Нажав <Ctrl>+<F9>, получите частотный спектр сигнала. Для более наглядного представления графика частотного спектра можно установить пункт «Балка» в меню «Заполнение».

7.Перемещая курсор по экрану, замерьте частоты и амплитуды гармоник. Занесите данные в журнал в виде простой таблицы. Постройте график сигнала и спектр прямоугольного импульса. Сравните с теоретическими выводами.

8.Подайте на вход ADW-11 синусоидальный сигнал с генератора АВК.

9.Повторите операции, перечисленные в пп. 4−7. Постройте график сигнала и его спектр.

10.Тот же сигнал, что и в п.8, пропустите через блок нелинейности. Получите на выходе искаженный колоколообразный сигнал.

11.Повторите операции, перечисленные в пп. 4−7. Постройте график сигнала и его спектра.

87

12.Регулируя установки двух интегрирующих блоков, составляющих генератор гармонических колебаний АВК, добейтесь генерирования синусоидального сигнала с частотой, отличной от частоты стандартного синусоидального сигнала с генератора. Измерьте частоту полученного сигнала.

13.Подайте на вход сумматора АВК стандартный сигнал с генератора и сигнал с генератора гармонических колебаний.

14.Повторите операции, перечисленные в пп. 4−7. Постройте график суммарного сигнала и его спектра. Сравните частоты гармоник с частотами сигналов, полученных в п. 9.

Контрольные вопросы

1.Приведите примеры негармонических колебаний.

2.В чем заключается сущность метода гармонического анализа?

3.Каковы практические применения гармонического анализа?

4. Постройте спектр функции f (t )= 2sin ωt +3sin 2ωt .

5.Почему при быстром включении тока в цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности, конденсатор можно заменить проводником, а катушку индуктивности – разрывом цепи?

6.Объясните, почему импульс с резким фронтом имеет более широкий спектр, чем импульс с плавным фронтом.

7.Объясните, почему RLC − контур можно использовать как простейший спектральный фильтр.

88

ЛИТЕРАТУРА

Работа 7

•http://www.gav.ru/html.cdi/txt/doc/comparator/comp_1.htm

Работа 8

•Савельев И.В. Курс общий физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. М.: ООО «Издательство Астрель», ООО

«Издательство АСИ». 2003. стр.269−275.

Работа 9

•Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа. М.:

Наука. 1980. стр. 9−35

•Савельев И.В. Курс общий физики. Книга 2. Электричество и магнетизм. М.: Наука, Физматлит. 1998. стр.317−322.

•Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2000. стр.320−325.

89

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Работа 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА ДЛЯ ЖИДКОСТЕЙ

Цель работы: Определение показателя преломления света для глицерина и воды.

Введение

Свет – это поток электромагнитных волн, воспринимаемых глазом (длины волн света лежат в пределах 0,40 ≤ λ ≤ 0,76 мкм). В

каждой точке пространства, где распространяется свет, колеблются напряженности электрического и магнитного полей.

Множество точек, колебания в которых совпадают по фазе, называют волновой поверхностью. Так, для сферической волны волновые поверхности представляют собой концентрические сферы, для плоской волны – параллельные плоскости. Линии, перпендикулярные к волновым поверхностям, называются лучами. Например, в плоской волне все лучи параллельны друг другу (рис. 10.1).

Рис. 10.1

Для волн любой природы справедлив принцип Гюйгенса:

90