Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

Рис. 16.4

Предположим, что известно значение освещенности E1 при некоторой высоте столба жидкости x1 . Полагая E I, из формулы (16.3) получаем

E = E e−κ(x−x1 ) .	(16.10)
1

Логарифмируя по основанию 10 обе части равенства (16.10), можно получить

lg(EE1 )= lg e (−κx + κx1 )= 0,4343 (−κx + κx1 ). (16.11)

Чтобы перейти к натуральным логарифмам, выражение (16.11) надо умножить на ln10 = 2,30259 :

ln(EE1 )=ln10 lg(EE1 )=2,30259 lg(EE1 )=(−κx +κx1 ). (16.12)

Тогда величина коэффициента экстинкции находится из графика

(рис. 16.5)

tg α = κ =		ln (E E1 )		=		ln (E′ E1 )−ln (E′′ E1 )		.	(16.13)
		x				x′− x′′

Здесь x′′, ln (E′′E1 ) и x′, ln (E′E1 ) - две произвольные последовательные точки графика.

141

Порядок выполнения работы

I. Установка с микроамперметром

Задание 1. Измерить кривую ослабления света на установке с микроамперметром.

1. Измерьте силу фототока i0 при прохождении света через пустую колбу ( x = 0 ). Значение i0 запишите в табл. 16.1.

2. Встряхните сосуд с мутной средой. Осторожно доливая по 1 см в колбу раствор из сосуда, снимите зависимость величины фототока i от толщины слоя раствора x .

Значения запишите в табл. 16.1.

Таблица 16.1

	x, см	0		1	2	3	4	5	6	7		…
	i, мкА
	i i0		1
	ln i i0		0
Задание 2. Обработать результаты эксперимента.
1. Рассчитайте i i0			и ln i i0 для всех значений x .

2. Постройте графики зависимости i (x), и ln ii0 от х. Сравните полученный график для ln ii0 с графиком, представленным на рис.

16.3.Сделайте вывод о справедливости закона Бугера.

3.По графику функции i (x) определите толщину слоя x0 , при ко-

тором свет ослабляется в e раз ( e = 2,72 ) (рис. 16.5).

Рис. 16.5

142

5. Оцените относительную погрешность величины κ , учитывая, что относительные погрешности κ и x одинаковы. При этом в качестве абсолютной погрешности x примите приборную погрешность измерения толщины x .

4. Используя график зависимости ln ii0 от х и формулу (16.9), рассчитайте коэффициент экстинкции κ и характерную длину ослабления x0 . Сравните величину x0 с величиной, полученной в п.3.

II. Установка с АЦП IBM PSL

Задание 1. Подготовить программу к работе.

1. Включите компьютер. Дождитесь загрузки программы. В появившемся верхнем меню выберите элемент Create experiment. (здесь

и далее перемещение по меню производится клавишами ←↑ ↓ →,

а выбор подтверждается нажатием клавиши Enter на клавиатуре компьютера). На экране монитора появятся координатные оси графика и верхнее и нижнее меню.

2.Переопределите ось X графика. Для этого в верхнем меню выберете элемент Keyboard. В открывшемся меню Select sampling method выберете элемент Keyboard меню input. В появившемся Select probe name выберите элемент KB A. В появившемся меню Select label and continue выберите элемент Axis name. На запрос про-

граммы Enter axis name: введите x. Перейдите к элементу Axis units. На запрос программы Enter axis units: введите cm. Выберете эле-

мент Continue. В меню Select an axis выберете X-axis.

3.Переопределите ось Y . Для этого в верхнем меню выберите элемент Light. В меню Select probe name выберете элемент Light A.

Впоявившемся меню Select type выберите элемент Photometric. В появившемся меню Select response выберите элемент Dim range. В появившемся меню Select smoothing выберите элемент On. В появившемся меню Select an axis выберите элемент Y-axis.

4.Примените сделанные вами переобозначения. Для этого нажмите F8 и на запрос программы Accept experiment setup? выберите

Yes.

5.Переопределите координатные оси графика. Для этого в верхнем меню выберите элемент Reset parameters. В открывшемся меню

Select parameter выберете Lables, затем Graph title, введите название графика Light vs depth, вернитесь используя Esc. В меню Lables to

143

change выберите Y axis name. На подсказку программы Enter axis name введите E. Затем, используя Esc вернитесь в меню Ranges of axes. В появившемся меню Select ranges of axis to change выберите элемент x-max (x in cm). На запрос программы Enter x-max (x in cm): введите 20. Перейдите к элементу y-max (E in Lux). На запрос программы Enter y-max (E in Lux): введите 200. Нажатием клавиши Esc вернитесь к верхнему меню.

6.Откалибруйте фотоэлемент. Для этого выберите меню Run experiment. В открывшемся меню Select action выберете элемент Calibrate. В появившемся меню Select probe выберите элемент Light. В открывшемся меню Select probe to calibrate выберете элемент Probe A calibration. На запрос программы Enter probe A calibration: введи-

те 1081. Нажатием клавиши Esc вернитесь к меню Select action.

7.Запустите программу, выбрав элемент Start.

Задание 2. Измерить кривую ослабления света.

1. Встряхните сосуд с мутной средой. Пережмите резиновую трубочку, отходящую от колбы. Осторожно вылейте в колбу раствор из сосуда так, чтобы колба заполнилась на всю длину шкалы. Введите с клавиатуры значение x соответствующее уровню жидкости (в см). В левом нижнем углу экрана под осями графика в рамочке появится введенное значение. Подтвердите ввод нажатием клавиши Enter.

2. Вставьте трубочку в освободившийся сосуд. Слейте из колбы 1 см жидкости. Введите с клавиатуры текущее значение x . Программа сразу начнет строить график по введенным значениям и по данным, полученным с фотоприемника.

3.Выполните измерения по п. 2, сливая каждый раз по 1см жидкости. Последнее измерение произведите, когда уровень жидкости достигнет сливного отверстия колбы. Если в процессе ввода данных была допущена ошибка, прекратите эксперимент нажатием клавиши Esc, нажмите F8, подтвердите сброс, и выполните пп. 1 - 3 заново.

4.Прекратите эксперимент нажатием клавиши Esc. Получившийся график представляет собой по виду спадающую экспоненциальную зависимость. Выберите в верхнем меню элемент Table. Пе-

репишите результаты эксперимента в журнал, заполнив строку E табл. 16.2. Постройте график функции E = f (x).

144

Таблица 16.2

x, см

E, Лк

ln EE1

Задание 3. Обработать результаты эксперимента.

1. Выберите Calculate из главного меню. В открывшемся меню

Select axis выберите Y-axis. В меню Select math operation активируйте Divide by constant. На подсказку Enter value of constant введи-

те значение E1 , полученную в конце измерений для остаточного

уровня жидкости в колбе. Получившийся график должен начинаться с единицы.

2.Выберите Calculate из главного меню. В открывшемся меню

Select axis выберите Y-axis. В меню Select math operation выберите log(base 10), далее Enter. Полученный график представляет собой функцию, описанную формулой (16.11).

3.Выберите Calculate из главного меню. В открывшемся меню

Select axis выберите Y-axis. В меню Select math operation откройте Multiply by constant. На подсказку Enter value of constant введите значение 2.30259 (формула (16.12)). Получившийся график представляет собой убывающую линейную зависимость, начинающуюся практически с нулевого значения. Выбрав Table из верхнего меню, занесите результат в табл. 16.2.

4.Измените обозначение оси Y. Из верхнего меню выберите Reset parameters. В открывшемся подменю активируйте Lables. Здесь введите Graph title и на подсказку Enter graph title введите ln(E/E1) vs depth и Enter. В меню Select lables to change возьмите Y-axis name. На Enter откроется окно для ввода названия оси. Введите ln(E/E1). В меню Select lables to change выберите элемент Y-axis units. На Enter откроется окно Enter y-axis units. Введите unitless,

что означает безразмерный. Далее Esc вернет вас к экрану с графиком и новыми обозначениями осей.

5.Вернитесь в меню Graph. Установите стрелку в положение, соответствующее конечной точки измерения. Введите с клавиатуры M (=Mark) (см. нижнее меню). Перемещая курсор, пометьте точки

145

графика. Затем введите F (=Fit) (см. нижнее меню). В открывшемся окне Select fit operation подтвердите Draw approximation line. Кла-

вишей Esc вернитесь из операции Fit к основному экрану.

6.Программа, выполнив аппроксимацию (приближение) экспериментальных данных прямой линией зеленого цвета, покажет в верхней части экрана вид уравнения аппроксимирующей прямой. Сравните это уравнение с теоретическим уравнением (16.12).

7.Сравните экспериментальные и теоретические данные, построив соответствующие графики, определите коэффициент экс-

тинкции κ и характерную глубину ослабления света x0 .

8. Оцените относительную погрешность величины κ , учитывая, что относительные погрешности κ и x одинаковы. При этом в качестве абсолютной погрешности x примите приборную погрешность измерения толщины x .

Контрольные вопросы

1.Какие процессы приводят к ослаблению светового пучка при его распространении в среде?

2.Как зависит интенсивность света в пучке от толщины слоя вещecтва, через который прошел этот пучок?

3.Предложите способ измерения толщины рассеивающего слоя, не прибегая к геометрическим измерениям.

4.Как изменится график на рис. 16.3, если цвет лазерного луча изменится на синий?

5.Объясните, почему белый свет, пройдя через колбу с мутной средой, приобретает желтый отенок, а при боковом рассмотрении цвет колбы имеет голубоватый оттенок?

6.Почему окраска неба при закате солнца имеет красный отте-

нок?

7.Как объяснить, что облака белые, а чистое небо – голубое?

146

Работа 17

ОСНОВЫ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ.

Цель работы: ознакомление с основами метода лазерной интерферометрии, измерение профиля изгиба пластины, определение величины деформирующего усилия.

Введение

Зрение является одним из важнейших органов чувств, поскольку именно оно дает наибольшую информацию об окружающем мире. Зрительная информация воспринимается глазом человека и обрабатывается мозгом. Однако время необходимое для обработки может превышать возможное время наблюдения. Кроме того, часто возникает необходимость передачи этой информации другому человеку не получившему ее непосредственно из собственных наблюдений.

Зрительную информацию можно получить и сохранить с помощью фотографии. При фотографическом способе формирования изображения объекта световая волна, рассеянная на объекте, с помощью оптических элементов образует действительное изображение на светочувствительном материале. Плотность зачернения каждой точки изображения на негативе пропорциональна интенсивности свечения соответствующей точки объекта. В свою очередь, интенсивность световой волны пропорциональна квадрату ее амплитуды (I E2).

Световая волна характеризуется не только амплитудой, но и фазой, которую фотография не регистрирует. Таким образом, фотографическая информация об объекте не является полной.

В 1948 году Деннис Габор предложил новый принцип записи изображений, который позволяет фиксировать не только амплитудные, но и фазовые характеристики электромагнитных волн и получать, таким образом, более полную информацию об объекте – источнике этой волны. Этот метод получил название «голография».

Принцип получения голографического изображения

147

Рассмотрим принцип голографии на простейшем примере (рис. 17.1).

Рис. 17.1

Предметная волна 1 распространяется под углом θ′ к перпендикуляру, восстановленному к плоскости A . Опорная волна 2 распространяется перпендикулярно к этой поверхности. Волны 1 и 2 характеризуются одной и той же длиной волны λ и являются когерентными.

В результате интерференции этих волн на плоскости будет наблюдаться интерференционная картина в виде эквидистантных полос. Пространственный период этой картины определяется разностью хода между участками волнового фронта в волнах 1 и 2. Поверхность одинаковой фазы в волне 2 совпадает с плоскостью A . В точке плоскости A с координатой y (рис. 17.1,а) разность хода

′	(17.1)
= y sin θ .

Максимум интенсивности интерференционной картины в плос-

	кости A соответствует значениям	= ±nλ, где n = 0,1, 2, ... Рас-
	стояние d между максимумами	λ
	d = yn − yn−1 =		.	(17.2)
		′
		sin θ

Поместим в плоскости A фотопластинку и засветим ее. При правильном выборе экспозиции и режима обработки (проявление и закрепление) на пластине получится изображение интерференци-

148

онных равностоящих полос. Полученный фотоснимок представляет собой дифракционную решетку с периодом d . При освещении решетки опорным излучением (волна 2) (рис. 17.1,б) в результате дифракции опорного пучка на решетке возникают несколько волн. Направление волны на максимум дифракции порядка m определяется условием d sin θ = λm . Для m =1

d sin θ = λ.

(17.3)

Сравнение (17.3) с (17.2) для периода дифракционной решетки дает θ′ = θ, т.е. свет на решетке дифрагирует под углом θ′, что аналогично восстановлению предметной волны. Таким образом, фотографическая запись интерференционной картины двух плоских волн при последующем освещении изображения опорной волной позволяет восстановить другую волну - предметную.

Пусть теперь перед фотопластинкой Ф находится точечный источник S монохроматического и когерентного излучения (рис. 17.2).

Рис. 17.2

Одновременно пластинка освещается параллельным пучком лучей I , также монохроматических и когерентных. Условие когерентности этих двух световых потоков приводит к тому, что на фотопластинке образуется система интерференционных полос, представляющая собой совокупность концентрических колец. Расстояние между соседними полосами вдоль радиуса будет зависеть от угла,

149

под которым падают на фотопластинку лучи точечного источника и фонового пучка в данную точку пластинки.

Условие максимума интенсивности, т.е. образование черного кольца на негативе, определяется соотношением Rk sin βk = kλ . Тогда расстояние между соседними темными полосами

R =	λ	,	(17.4)
	sin βk

при этом считаем, что углы для соседних колец примерно равны. Экспонированная и обработанная фотопластинка фактически

представляет собой дифракционную решетку, у которой штрихи – это темные кольца, а промежутки между ними – светлые прозрачные кольца. Если эту пластинку осветить пучком параллельных когерентных лучей (тем же пучком, который служил фоном при экспонировании) то лучи, проходящие через прозрачные кольца, будут дифрагировать, т.е. отклоняться (рис. 17.3).

Рис. 17.3

Для дифракционных решеток угол, под которым виден максимум k -того порядка определяется соотношением:

d sin αk = kλ ,

(17.5)

150