Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

	1. Расположите экран от предмета на расстоянии			L > 4F , зна-
чение F возьмите из таблицы 11.1. Измерьте расстояние L (см.
рис. 11.3,а), результат измерения занесите в табл. 11.2.				Таблица 11.2
	№
	измерения li , мм	< l >, мм	L, мм	F, мм

1

2

3

2. Изменяя положение линзы, получите сначала увеличенное, а затем уменьшенное изображение стрелки на экране. Измерьте расстояние между соответствующими положениями линзы. Измерения

li выполните три раза.

3.Рассчитайте среднее значение < l > , оцените абсолютную погрешность измерения l .

4.Вычислите фокусное расстояние F линзы по формуле (11.3). Рассчитайте относительную погрешность измерения l и в качестве

относительной погрешности определения F приближенно примите удвоенную относительную погрешность l .

Задание З. Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы.

1.Расположите на оптической скамье рассеивающую линзу между собирающей линзой и экраном. Расстояние между линзами должно быть минимальным. Перемещая обе линзы вместе и экран, добейтесь четкого изображения стрелки на экране.

2.Измерьте расстояние d между рассеивающей линзой и экраном (см. рис. 11.4). Результат измерения занесите в табл. 11.3.

				Таблица 11.3
d, мм	L1, мм	L2 , мм	f , мм	F, мм

101

3. Измерьте расстояние L1 между собирающей и рассеивающей

линзами.

4. Снимите со скамьи рассеивающую линзу. Передвигая экран по направлению к собирающей линзе, получите отчетливое изо-

бражение стрелки. Измерьте расстояние L2 между собирающей линзой и экраном.

5. Вычислите расстояние f от мнимого изображения до рассеивающей линзы, используя соотношение f = L2 − L1 .

6. Вычислите фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле (11.5).

Контрольные вопросы

1.При каком условии размер изображения предмета, даваемый собирающей линзой, равен размеру самого предмета?

2.Какие условия необходимо создать, чтобы собирающая линза стала рассеивающей?

3.Подумайте, как еще можно определить фокусное расстояние собирающей линзы?

4.Можно ли сфотографировать изображение в рассеивающей линзе?

5.На рисунке 11.6,а изображена главная оптическая ось тонкой

линзы, падающий на нее и преломленный ею лучи 1 и 1′. Построением найдите положение линзы и ее фокусов.

Рис. 11.6

102

6.Постройте ход лучей 1 и 2, параллельных друг другу, после прохождения ими тонкой рассеивающей линзы (см. рис.11.6,б).

7.На рис. 11.6,в изображена система двух тонких линз, передние фокусы которых совпадают с их оптическими центрами. По-

стройте изображение точки P , находящейся в заднем фокусе рассеивающей линзы.

103

Работа 12

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ОПТИЧЕСКОЙ СХЕМЕ С БИПРИЗМОЙ ФРЕНЕЛЯ

Цель работы: наблюдение явления интерференции света и определение длины волны света в оптической схеме с бипризмой Френеля.

Введение

Интерференцией называется сложение в пространстве двух или нескольких когерентных волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды и, соответственно, энергии результирующих колебаний в различных точках пространства. Две волны называются когерентными, если в каждой точке их наложения разность фаз складываемых колебаний постоянна во времени. Пусть две волны одинаковой частоты при наложении друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

A1 cos(ωt +ϕ1 ), A2 cos (ωt + ϕ2 ).

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением

A2 = A2	+ A2	+ 2A A cos Δϕ,		(12.1)
1	2	1	2

где Δϕ = ϕ2 − ϕ1 .

При разности фаз ϕ = 0 или кратной 2π (синфазные колебания) амплитуда A результирующего колебания в данной точке будет максимальна ( A = A1 + A2 ). При ϕ = π или равной нечетному числу π (колебания в противофазе) амплитуда минимальна

( A = A1 − A2 ).

Два источника света чаще всего излучают некогерентные волны, так как они излучаются разными атомами независимо. Две когерентные волны можно получить, например, разделив свет от одного источника на два пучка. Один из таких методов реализуется с помощью бипризмы Френеля, представляющей собой симметричную

104

стеклянную призму с очень малым преломляющим углом α (рис. 12.1).

Рис. 12.1

На рис. 12.1 указан ход лучей, падающих на каждую половину бипризмы от узкой щели S , расположенной параллельно ребру тупого угла бипризмы. Падающая световая волна расщепляется на две когерентные цилиндрические волны, как бы исходящих из двух щелей S ′ и S ′′ – мнимых изображений щели S . Если на пути этих волн поставить экран Э, то в зоне их перекрытия можно наблюдать интерференционную картину – систему чередующихся светлых и темных полос, параллельных щели S (справа на рисунке условно изображена освещенность разных точек экрана).

При α <<1 все лучи отклоняются бипризмой на практически одинаковый угол γ = α(n −1), поэтому можно приближенно считать,

что изображения S ′ и S ′′ находятся на том же расстоянии от бипризмы, что и источник S , а расстояние между S ′ и S ′′

h = 2lα(n −1),

(12.2)

где l – расстояние от источника до бипризмы; α – преломляющий изображения S ′ и S ′′ угол бипризмы; n – ее показатель преломления.

Найдем положения максимумов освещенности на экране. На рис. 12.2 указаны S ′ и S ′′ – изображения источника S в бипризме, их можно рассматривать как два источника когерентных волн, ко-

105

лебания которых происходят в одной фазе (синфазно). Освещенность в некоторой точке экрана с координатой x зависит от амплитуды результирующего колебания в данной точке (12.1), в частности от разности хода лучей = r′′ − r′.

Рис. 12.2
Из рис. 12.2 видно, что x L = tg β , h = sin β. Если угол β				мал,
то tg β ≈ sin β, поэтому x L =	h , или
x =		L	.	(12.3)
		h

Если равно целому числу длин волн λ, то колебания от обоих источников приходят в точку на экране в фазе, и освещенность в этой точке будет максимальна. Подставив в (12.3) = kλ ( k = 0, ±1, ± 2, ...), получим выражение для координаты k -го максимума:

x = kλ

L

.

(12.4)

k h

Расстояние между соседними максимумами (ширина интерференционной полосы)

106

x = x	− x	= λ	L	.	(12.5)
k +1	k		h

Таким образом, вычислив h по формуле (12.2), измерив L и x , из соотношения (11.5) можно определить длину волны света:

λ = x	h	.	(12.6)
	L

Методика выполнения работы

Используемые в работе приборы с помощью рейтеров установлены на оптической скамье. Расположение приборов указано на оптической схеме (рис. 12.3): БП – блок питания лазера, Л – линза, Щ – щель, Б – бипризма Френеля, ОМ – oкуляp-микpoметр.

Рис.12.3

Источником света служит лазер малой мощности с длиной волны излучения в диапазоне 0,63 −0,68 мкм. Окуляр-микрометр

служит для измерения расстояния x между интерференционными максимумами, которые наблюдаются на экране, расположенном в его передней фокальной плоскости. Цена деления барабана окулярмикрометра равна 0,01 мм.

Оптические элементы схемы отъюстированы, т.е. выставлены на одну высоту, все плоскости оптических элементов установлены параллельно, все вертикальные по отношению к оптической плите плоскости совпадают. При точной юстировке бипризма, представляющая собой изготовленные из одного куска стекла две призмы с

107

λ = 632,8

малым преломляющим углом α и общей гранью, расщепляет падающую волну на два когерентных пучка.

В поле зрения окуляр-микрометра появляется система интерференционных полос. Измерения проводятся в монохроматическом красном свете лазера с длиной волны излучения нм (для

гелий-неонового лазера) или λ ≈ 650 нм (для полупроводникового лазера).

Порядок выполнения работы

1. При снятии отсчетов с помощью окуляр-микрометра на фоне полос интерференции видна оцифрованная миллиметровая шкала, двойная черта и перекрестье. Bpaщeнием барабана окулярмикрометра совместите в его поле зрения двойную черту (или крест) с центром одной из крайних полос справа. Определите коор-

динату этой полосы x1 в мм. Цифра слева от двойной черты − это целые, а показания барабана – сотые доли мм. Например, на рис. 12.4 x1 = 4,38 мм. 3апишите x1 в таблицу.

Рис.12.4

2. Поворачивая барабан и одновременно отсчитывая число темных промежутков, переведите двойную черту на центр одной из

108

крайних полос слева. 3апишите число промежутков m и новую координату x2 в табл.12.1

3.Повторите измерения по пп. 1 и 2 еще два раза и запишите результаты в таблицу.

4.Измерьте расстояние от щели до бипризмы l и от щели до

окуляр-микрометра L . Значения l и L запишите в таблицу. Укажите приборные погрешности измерений.

5. По измеренному расстоянию x2 − x1 рассчитайте расстояние между соседними интерференционными максимумами для каждого

отдельного измерения		x =			x2 − x1			, а также среднее расстояние
x .					m
6. Запишите	под	таблицей значение преломляющего угла
α = 7,401 10−3	рад бипризмы и показатель преломления стекла
бипризмы n =1,52 . Рассчитайте по формуле (12.2) расстояние h
между изображениями щели в бипризме.
								Таблица 12.1

№	x1 ,	m	x2 ,	x,	< x >,	L,	l,	h,	λ,
изм.	мм		мм	мкм	мкм	мкм	мм	мкм	нм
1
2
3

7.Рассчитайте по формуле (12.6) длину волны излучения лазера.

8.Оцените погрешность результата Δλ , при этом относительная

погрешность определения величины h принимается равной относительной погрешности измерения расстояния l :

Δλ = λ E2	+ E2	+ E2	= λ E2	+ E2	+ E2 .
x	h	L	x	l	L

109

Контрольные вопросы

1.В чем суть явления интерференции волн?

2.Какие волны называются кoгepeнтными?

3.Почему возникает интерференция света в области пространства за бипризмой Френеля?

4.При каком условии наблюдаются максимум, минимум освещенности в точке наложения двух когерентных световых волн?

5.Почему преломляющий угол бипризмы делают малым?

6.Что произойдет с интерференционной картиной, если приблизить бипризму к экрану? увеличить преломляющий угол?

7.Объясните, почему при наблюдении интерференционных полос в белом свете центральная полоса – белая, а боковые – окрашены.

8.Какая из картин интерференции будет шире, наблюдаемая в синем свете или в красном свете?

110