Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

sin ϕk	= k	λ	( k = 0, ±1, ± 2, ...).	(14.2)
		d

На экране будет наблюдаться система узких линий (см., например, линии Ф на рис. 14.2), разделенных темными промежутками. Число k называют порядком максимума. Максимуму нулевого порядка

( k = 0 , ϕ0 = 0 ) соответствует самая яркая линия в центре экрана.

Ближайшие к ней две линии ( k = ±1, sin ϕ1 = ±λd ) являются

максимумами первого порядка и т.д. Если на решетку падает белый свет, то положения максимумов фиолетового (Ф) и красного (К) света не будут совпадать (кроме максимумов нулевого порядка, см. линию «Бел» на рис. 14.2). Так, для максимума первого порядка из

выражения sin ϕ1 = ±λd сдует, что ближе к центру расположена

фиолетовая линия λФ < λК , поэтому ϕ1Ф < ϕ1К . На экране будет наблюдаться ряд цветных полос (см. рис. 14.2).

Методика выполнения работы

Измерения выполняются на установке, схема которой приведена на рис. 14.3. На оптической скамье устанавливают лазер и рейку Л с держателем дифракционной решетки ДР и передвижным экраном Э. Расстояние между решеткой и экраном измеряется по шкале, нанесенной на рейке, также имеется шкала и на экране.

	Рис. 14.3
Генерируемый	лазером узкий пучок монохроматического света
( λ = 632,8 нм)	падает на решетку. В результате интерференции

волн от всех освещенных щелей за решеткой наблюдается несколь-

121

ко пучков света, образующих угол ϕk с направлением падающих лучей (рис. 14.4). При этом на экране видны несколько освещенных пятен с координатами xk .

		Рис. 14.4
Для	небольших	значений		k	( k ≤ 3 ) можно	положить
sin ϕk	≈ tg ϕk = xk l	и записать формулу (14.2) в следующем виде:
			xk	= k	λ .	(14.3)
			l
					d

Таким образом, зная период решетки d и измеряя расстояние l и координату xk максимума k-го порядка, можно определить длину волны излучения лазера:

λ =	xk	d	.	(14.4)
	k l
Из формулы (14.3) следует, что xk		обратно пропорционально d .
Поэтому для двух решеток с периодами d1 и d2				при неизменном
значении l получим

122

xk1	=	d2	.
x
		d
k 2	1

Из этого соотношения можно определить период неизвестной решетки, если измерить координаты k-го максимума, заменив известную решетку неизвестной

d2 = d1 xk1 . xk 2

(14.5)

Для наблюдения дифракции белого света на оптической скамье (рис. 14.5) устанавливают осветитель Осв., линзу Л1, дифракционную решетку ДР, линзу Л2 и экран Э. Свет от осветителя, пройдя через линзу Л1, падает параллельным пучком на дифракционную решетку. Дифракция света наблюдается на экране, помещенном в фокальной плоскости линзы Л2.

Рис. 14.5

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерить длину волны излучения лазера.

1.Вставьте в держатель дифракционную решетку с известным периодом d .

2.Отодвиньте экран от решетки на расстояние l порядка нескольких десятков сантиметров так, чтобы на экране наблюдалось не менее 5 максимумов с каждой стороны от центрального пятна.

123

Измерьте координаты правого x1п и левого x1л максимумов 1-го порядка. Данные занесите в табл. 14.1.

Таблица 14.1

	d, мм	l, мм			xП , мм	xЛ	, мм	x , мм	λ, нм
					1	1		1
	1/100
3. Рассчитайте			x	как полусумму абсолютных значений xп							и
			1					1

x1л . Погрешность измерения величины x1 примите равной радиусу

светового пятна на экране ( 2 мм).

4. Рассчитайте по формуле (13.4) длину волны излучения лазера

λ.

Задание 2. Определить период неизвестной решетки.

1. Аналогично п. 2 задания 1 при одном и том же расстоянии экрана от решетки измерьте координаты максимума 1-го порядка x11

для решетки с известным периодом d1 , и x12 для решетки с неизвестным периодом d2 . Данные занесите в табл. 14.2.

Таблица 14.2

1-я решетка

2-я решетка

d2 , мм

xП

, мм

xЛ

, мм

x , мм

xП

, мм

xЛ

, мм

x , мм

11

11

11

12

12

12

2. Рассчитайте по формуле (14.5) период неизвестной решетки

d2 .

Задание 3. Наблюдение дифракционной картины от лампы накаливания.

1.Перейдите к установке для наблюдения дифракционной картины от лампы накаливания. Включите осветитель.

2.Занесите результаты наблюдения дифракционной картины в журнал.

124

Контрольные вопросы

1.Какое явление называют дифракцией света?

2.В чем заключается принцип Гюйгенса−Френеля?

3.Что называется периодом дифракционной решетки?

4.Почему дифракция лазерного луча хорошо наблюдается без установки линзы за дифракционной решеткой, тогда как при наблюдении дифракционной картины от осветителя линза необходима?

5.Почему чередование от фиолетового к красному цвету в каждом из порядков спектров идет от центра к периферии?

6.Почему размер светового пятна, соответствующего дифракци-

онному максимуму, растет с ростом порядка максимума k ?

7.Почему для измерения рекомендуется максимум первого порядка? Можно ли выбрать для измерения максимум 5-го или 8-го порядка?

8.Каково теоретически возможное количество наблюдаемых дифракционных максимумов? Почему число наблюдаемых максимумов не совпадает с теоретически возможным их количеством?

9.Что произойдет с дифракционной картиной от одной щели при увеличении или уменьшении ширины щели?

125

Работа 15 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Цель работы: наблюдение явления линейной поляризации света; измерение интенсивности поляризованного света в зависимости от угла поворота поляризатора (проверка закона Малюса).

Введение

Электромагнитные волны и, в частности, свет являются поперечными волнами. Это значит, что в каждой точке волны напря-

женность электрического поля E и магнитная индукция B перпендикулярны к скорости ее распространения V (кроме того, Er Br ). Опыт показывает, что действие света на различные объекты вызывается колебаниями вектора E в световой волне. Этот век-

тор называютr световым вектором. Ниже будет рассматриваться

лишь вектор E .

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-либо образом упорядочены.

В элементарной световой волне, т.е. волне, излученной отдель-

ным атомом, векторы E в различных точках луча колеблются в одной плоскости (рис. 15.1).

Рис. 15.1

126

В каждой точке вектор E , изменяясь по величине, периодически меняет свое направление на пpoтивоположное (колеблется). Согла-

сованные колебания векторов E пpиводят к перемещению профиля

волны в направлении оси x . Плоскость колебаний вектора E в этом случае называется плоскостью поляризации, а сама волна – плоско - или линейнополяризованной.

Примером плоскополяризованного света служит свет, излучаемый лазером.

В естественном свете, излученном многими атомами, содержатся волны с различными ориентациями плоскости поляризации. На рис. 15.2 показаны всевозможные направления колебания вектора

Er в пучке естественного света, распространявшегося в направлении оси x . Такой свет называется неполяризованным.

Рис. 15.2

Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с пoмoщью прибора, называемого поляризатором. Он представляет собой пленку или пластину из кристаллического вещества (поляроида). Поляроидные пленки обладают линейным дихроизмом, т.е. неодинаково поглощают две линейно поляризованные перпендикулярно одна к другой составляющие падающего на них излучения. При типичной толщине пленки 0,05 ÷0,1 мм одна из

составляющих поглощается почти полностью, а другая, лишь несколько ослабляясь, проходит через поляроид. Действие пленочного полимерного поляроида обусловлено дихроизмом молекул полимера, пространственно однородно ориентированных. Таким образом, поляроид способен пропускать свет с определен-

127

ным направлением колебаний вектора Er . Это направление совпадает с некоторой выделенной осью кристалла или пленки и называется осью поляризатора. Прошедший через поляризатор луч естественного света оказывается плоскополяризованным (рис. 15.3).

Рис. 15.3

Естественный и поляризованный свет оказывают одинаковое физиологическое воздействие на зрение человека. Поэтому человек без специальных приборов не может отличить поляризованный свет от естественного света. Специальным прибором может служить тот же поляризатор, называемый в данном случае анализатором. Если на анализатор падает луч естественного света, то вращение анализатора относительно луча не приводит к изменению интенсивности прошедшего через него света, она лишь немного уменьшится. Иначе обстоит дело с поляризованным светом.

Расположим на пути естественного света поляризатор и за ним анализатор. Ось анализатора образует угол α с осью поляризатора

(рис. 15.4,а).

128

Рис. 15.4

Пусть E0 – амплитуда напряженности электрического поля в плоскополяризованной волне, падающей на анализатор. Вектор E0

можно разложить на две составляющие: E1 и E2 (рис. 15.4,б). Перпендикулярная к оси анализатора составляющая E1 будет задержа-

на (поглощена веществом), а параллельная составляющая E2 прой-

дет через анализатор. Поэтому амплитуда напряженности электрического поля в волне, прошедшей через анализатор

E2 = E1 cos α .

(15.1)

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитудного

значения вектора E ( I E2 ). Возведя выражение (15.1) в квадрат и умножив обе части на коэффициент пропорциональности, получим

I = I0 cos2 α ,

(15.2)

где I – интенсивность света, прошедшего через анализатор; I0 –

интенсивность падающего на него плоскополяризованного света; α – угол между осью поляризатора и осью анализатора. Соотношение (15.2) называется законом Малюса.

Из-за несовершенства поляроида прошедший через поляризатор естественный свет может оказаться лишь частично поляризованным. Степень поляризации частично поляризованного света оцени-

129

	вают по величине	P =	Imax − Imin	, где Imax и Imin − максимальная и
			Imax + Imin

минимальная величина интенсивности прошедшего света при вращении анализатора.

Методика выполнения работы

Данный эксперимент может выполняться на одной из двух установках: с использованием осветителя и микроамперметра, а также с использованием лазера и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) IBM PSL, подключенного к компьютеру. В качестве поляризатора и анализатора в работе используются стекла с нанесенной полимерной пленкой, закрепленные в оправе со шкалой, позволяющей измерять угол поворота.

Рис. 15.5

Схема установки с использованием осветителя и микроамперметра приведена на рис. 15.5. На оптической скамье размещены осветитель Осв., поляризатор П, анализатор А и фoтоэлемент ФЭ, подключенный к микроамперметру мкА. Осветитель питается через трансформатор, позволяющий регулировать силу света. Свет от осветителя падает узким пучком на поляризатор, а затем на анализатор, При освещении фотоэлемента в нем возникает ток (фототок). Величина фототока i пропорциональна интенсивности света I , прошедшего через анализатор.

В работе измеряется зависимость величины фототока i от угла поворота анализатора вокруг оси луча α. Так как i I, из соотношения (15.2) следует:

i = i cos2	α ,	(15.3)
0

130