Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

3.Чему равна средняя мощность, потребляемая цепью переменного тока при чисто индуктивном сопротивлении цепи?

4.Напишите закон Ома для цепи, содержащей последовательно

включенные резистор R , катушку индуктивности L и конденсатор

C .

41

Работа 5 ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРАНСФОРМАЦИИ

Цель работы: измерение коэффициента трансформации.

Введение

Преобразование переменного тока определенной частоты, при котором напряжение увеличивается или уменьшается практически без потери мощности, осуществляется при помощи трансформаторов. Трансформатор состоит из двух (или более) катушек индуктивности, надетых на один, как правило, замкнутый сердечник из материала с большой магнитной проницаемостью. При прохождении переменного тока по первичной обмотке внутри катушки возникает переменный магнитный поток, который концентрируется внутри сердечника и проходит через вторую катушку. Если бы сердечник во второй катушке отсутствовал, то большая часть магнитного потока рассеивалась бы в окружающее пространство и не пронизывала бы вторичную обмотку.

Переменный магнитный поток возбуждает ЭДС индукции во всех катушках, надетых на сердечник. Так как рассеяния магнитного потока внутри катушек практически нет, то ЭДС индукции во

всех витках одинаковы и равны e = −dφdt , где φ = L1i1 – магнитный поток, создаваемый током i1 , текущим через катушку с индуктивностью L1 . Если ток i1 изменяется по закону i1 = Im cos ωt , то

e= L1ωI1m sin ωt = em sin ωt , где em = L1ωI1m .

Впервичной обмотке, имеющей n1 витков, полная ЭДС индук-

ции

ε1 = n1e .

Во вторичной обмотке с числом витков n2 полная ЭДС индукции

ε2 = n2 e .

42

Коэффициентом трансформации трансформатора называется отношение напряжения на первичной обмотке U1 к напряжению на

вторичной обмотке U 2 .

Обычно активное сопротивление обмоток мало и поэтому напряжение на первичной обмотке U1 ≈ −ε1 . При разомкнутой вторичной обмотке тока в ней нет и напряжение на ней (напряжение холостого хода) U2 xx = −ε2 . В этом случае коэффициент трансформации

k =	U		1	=	ε1g		=	n
								1	.	(5.1)
	U				ε
		2 xx				2 g		n
								2

При k >1 трансформатор понижающий, при k <1 – повышающий. При замыкании вторичной обмотки на сопротивление R по ней течет ток i2 и соответственно изменяется напряжение на вторичной обмотке.

Методика выполнения работы

При изучении работы трансформатора исследуется влияние рассеяния магнитного потока на коэффициент трансформации и дается оценка потерь мощности в трансформаторе. Для этой цели используется разборный трансформатор и схемы, показанные на рис. 5.1 и 5.2.

Коэффициент трансформации определяется двумя способами.

1-й способ. С помощью пробного витка. На съемную перемычку установлен пробный виток провода, концы которого подключены к милливольтметру, а на обмотки трансформатора попеременно подается напряжение от генератора низкой частоты (ГНЧ), которое измеряется с помощью вольтметров (рис. 5.1).

Отношение напряжения на катушке к напряжению на витке позволяет определить число витков в катушке, а коэффициент трансформации в этом случае определяется как отношение числа витков катушек.

43

Рис. 5.1

2-й способ. Одновременно измеряются напряжения на первичной и вторичной катушках и по их отношению определяется коэффициент трансформации.

Рис. 5.2

Для оценки потерь электрической мощности за счет рассеяния магнитного потока используется схема изображенная на рис. 5.2. Измерения проводятся с закрепленной перемычкой, установленной с небольшим зазором (около 1 мм) и полностью снятой. Для создания зазора между перемычкой и трансформатором устанавливается картонная прокладка.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Провести оценку числа витков в катушке и измерение коэффициента трансформации методом пробного витка.

1. Подключите генератор ГНЧ к первичной обмотке трансформатора (см. рис. 5.1). Измерьте напряжение на катушке U1 и на-

пряжения на пробном витке U B1 для трех различных частот ν . Результаты измерений занесите в табл. 5.1.

44

2. Подключите генератор ГНЧ к вторичной обмотке трансформатора, и измерьте U2 , и U B2 для тех же значений частот ν . Результаты измерений занесите в табл. 5.1.

Таблица 5.1

U1 B

UB1 мВ

U2В1

UB2 мВ

n =

U1

n =

U2

k =

n1

E

ν, Гц

1

2UB1

2

2UB2

n2

k

50

500

5000

3. Рассчитайте число витков в катушках,

учитывая,

что

ni =Ui

2U Bi ( i =1,2). Коэффициент 1 2

в формуле обусловлен

тем, что магнитный поток в перемычке в 2 раза меньше потока в центральном сердечнике (поток разветвляется по магнитопроводу).

4. Рассчитайте коэффициент трансформации для различных частот. Оцените погрешности измеренных величин.

Задание 2. Провести оценку потерь электрической мощности в трансформаторе за счет рассеяния магнитного потока.

1. Проведите измерения токов и напряжений в первичной и вторичной цепях трансформатора для трех положений перемычки (см. рис.5.2), результаты занесите в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Условия

U1B

I1 мА

U2B

I2 мА

k =

U1

U1I1 Bm

U2I2 Bm

EK

η

опыта

U2

%

Перемычка

прижата

Перемычка

с зазором

1 мм

Перемычка

снята

45

2.Рассчитайте коэффициент трансформации и мощности в первичной и вторичной цепях для трех опытов.

3.Рассчитайте коэффициент потерь мощности за счет рассеяния магнитного потока по формуле:

η = U1I1 −U2 I2 100% . U1I1

Оцените погрешности измеренных величин.

Контрольные вопросы

1. Почему при малом активном, сопротивлении первичной обмотки выполняется равенство U1 = −ε1 , где U1 – напряжение на

катушке, ε1 – ЭДС самоиндукции?

2.Что произойдет, если катушку трансформатора, подключенную к сети переменного напряжения, снять с сердечника трансформатора?

3.Как изменятся токи в первичной и вторичной обмотках, если убрать перемычку, замыкающую сердечник?

4.Почему при увеличении мощности, отбираемой во вторичной обмотке, растет ток в первичной обмотке?

46

Работа 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ И СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

Цель работы: Определение длины волны и скорости звука в воздухе.

Введение

Волной называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Рассмотрим процесс распространения таких колебаний в упругой среде вдоль оси OX . Пусть в точке пространства с координатой x = 0 частица среды начинает колебания относительно положения равновесия по закону:

ξ(0,t ) = Acos ωt ,

(6.1)

где ξ(0, t ) – смещение частицы относительно положения равнове-

сия; A – амплитуда колебаний; ω – циклическая частота. Тогда другая частица, находящаяся на расстоянии x от первой, начнет совершать колебания с запаздыванием на время τ = xV (V – скорость распространения колебаний) и будет колебаться по закону:

ξ(x, t ) = Acos ω(t − τ)					(6.2а)
или			x
ξ(x,t ) = Acos	ωt − ω			.	(6.2б)
		V

При этом предполагается, что колебания распространяются без затухания. Таким образом, фазы колебаний двух частиц среды, находящихся на расстоянии x друг от друга отличаются на

Δϕ = ω	x	.	(6.3)
V			ϕ = 2nπ
Если разность фаз удовлетворяет условию

( n = 0,1, 2, ... ), то смещения обеих частиц относительно положения равновесия будут одинаковыми для любого момента времени.

47

ξ(x, t )= Acos (ωt − kx).

Расстояние между ближайшими друг к другу частицами, имеющими при распространении колебаний одинаковые фазы, называется длиной волны – λ. Путь, равный λ, волна проходит за время, в течение которого частица среды совершает одно колебание, т.е. за период колебаний T . Поэтому скорость распространения волны

	V = λ T .					(6.4)
	Так как циклическая частота равна ω =			2π	, то получаем
				T
		x
	Δϕ = ω		= 2π x = kx ,			(6.5)
	V		λ

где k = 2πλ , называется волновым числом.

Таким образом, уравнение колебаний частицы упругой среды, находящейся на расстоянии x от источника колебаний, имеет вид:

(6.6)

Звуковые волны в воздухе являются продольными волнами, т.е. колебания плотности воздуха в звуковой волне происходят в направлении распространения волны.

Методика выполнения работы

Работа выполняется на установке, схема которой показана на рис. 6.1.

Рис. 6.1

48

Источником звуковых колебаний является динамик Д, на который подается электрический синусоидальный сигнал от генератора ГНЧ. Приемником звуковых сигналов является микрофон М, устанавливаемый на некотором расстоянии x от динамика. Микрофон преобразует звуковые колебания в электрические с той же частотой ω, которые усиливаются усилителем У. Электрические сигналы от генератора и микрофона подаются одновременно на осциллограф ЭО, который регистрирует суммарный сигнал от двух источников: генератора и микрофона. Пусть ток, создаваемый генератором,

I1 = I10 cos (ωt + ϕ1 ),

а ток, создаваемый микрофоном,

I2 = I20 cos (ωt +ϕ2 ),

тогда суммарный регистрируемый ток
I = I0 cos (ωt + ϕ),
где
I0 = I102 + I202 + 2I10 I20 cos (ϕ2 −ϕ1 ),	(6.7)

ϕ1 , ϕ2 , ϕ – начальные фазы токов I1 , I2 и результирующего тока I . При изменении разности фаз ϕ2 −ϕ1 в диапазоне от 0 до π амплитуда результирующего тока изменяется в пределах от максимума (I10 + I20 ) до минимума I10 − I20 .

Разность фаз сигналов от генератора и микрофона в работе можно менять, перемещая микрофон. При этом наблюдаются минимумы и максимумы результирующего сигнала на экране осциллографа. Разность фаз сигналов изменяется согласно формуле (6.6) в соответствии с изменением расстояния x :

ϕ2 − ϕ1 = 2λπ(x2 − x1 ).

Расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами соответствует разности фаз 2π и, таким образом, должно быть равно длине волны λ. Если на отрезке x = xn − x1 уклады-

ваются n максимумов, или минимумов, то длина волны может быть определена по формуле:

49

λ = x n .

(6.8)

Порядок выполнения работы

Задание. Определить длину волны и скорости звука в воздухе.

1. Установите частоту звуковых сигналов генератора ν = 3, 4 кГц. С помощью потенциометров R1 и R2 выровняйте

амплитуды сигналов от генератора и микрофона, подавая их поочередно на осциллограф.

2. Передвиньте микрофон к динамику на ближайшее расстояние, при котором наблюдается минимум результирующего сигнала. Измерьте расстояние x между динамиком и микрофоном. Результат запишите в табл. 6.1.

Таблица 6.1

№
минимумов или 1	2	3	4	5	6
максимумов

xмин, см

xмакс, см

3. Отодвигая микрофон, найдите следующие минимумы и измерьте соответствующие расстояния x между динамиком и микрофоном. Результаты также запишите в табл. 6.1.

4.Повторите задание п.п. 2 и 3 для максимумов. Полностью заполните табл. 6.1.

5.По результатам измерения x определите длину звуковой вол-

ны λ в воздухе по формуле (6.8). для минимумов и максимумов. 6. По результатам определения λ и частоты сигнала ν рассчи-

тайте скорость звука в воздухе по формуле (6.4) (T =1ν ).

50