1.3. Основной закон теплопроводности

Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой температурный градиент в различных точках тела не дол­жен быть равен нулю.

Связь между количеством теплоты dQ, проходящим через эле­ментарную площадку dF, расположенную на изотермической по­верхности, за промежуток времени d и температурным градиентом устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой

, Дж. (1.6)

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad.t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности называют коэф­фициентом теплопроводности. Уравнение (1.6) носит название основного уравнения теплопроводности, или закона Фурье. Справед­ливость гипотезы Фурье подтверждается опытами.

Количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, называют плотностью (век­тором) теплового потока:

, или ,Вт/м (1.7)

Вектор теплового потока направлен по нормали к изотермиче­ской поверхности в сторону убывания температуры. Векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

Количество теплоты, прошедшей в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком:

, Вт (1.8)

Количество теплоты, прошедшее за время через изотермическую поверхностьF конечных размеров, определяют из уравнения

, Дж. (1.9)

Таким образом, для определения количества теплоты, проходя­щей через какую-либо изотермическую поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.

1.4. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности есть физический параметр вещества, характеризующий его способность проводить теплоту. Размерность коэффициента теплопроводности определяется из уравнения (1.8):

, Вт/(мград).

Числовое значение коэффициента теплопроводности определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, при условии, что температурный градиент равен единице (grad t = 1). Коэффициент теплопроводно­сти зависит от давления и температуры. Для большинства веществ коэффициенты теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берутся из справочных таблиц.

Как показывают опыты, для многих материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры может быть при­нята линейной:

,

где – коэффициент теплопроводности при температуре 0°С;

t – температура, °С;

b – температурный коэффициент, определяемый опытным путем.

Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых изменяется от 3 до 418Вт/(мград). Коэффициенты теплопроводно­сти чистых металлов, за исключением алюминия, с возрастанием температуры убывают. Теплоту в металлах переносят главным обра­зом свободные электроны. Самым теплопроводным металлом яв­ляется чистое серебро (= 418Вт/(мград)).

Коэффициенты теплопроводности теплоизоляционных и строи­тельных материалов, имеющих пористую структуру, при повышении температуры возрастают по линейному закону и изменяются в пре­делах от 0,02 до 3,0 Вт/(мград). Значительное влияние на коэф­фициенты теплопроводности пористых материалов оказывают га­зы, заполняющие поры и обладающие весьма малыми коэффициен­тами теплопроводности по сравнению с коэффициен­тами теплопроводности твердых компонентов. Уве­личение коэффициен­тов теплопроводности пористых материалов при повышении температуры объ­ясняется значительным возрастанием лучистого теплообмена между поверхностями твердого «скелета» пор через разделяющие их воздушные ячейки. Роль конвекции в росте коэффициен­та теплопроводности возрастает с увеличением размеров воздушных включений в материал. Поэтому эффективный коэффициент теплопроводности пористых тел имеет сложную при­роду и является условной величиной. Эта условная величина имеет смысл коэффициента теплопроводности некоторого однородного тела, через которое при одинаковой форме, размерах и температуре на границах проходит то же количество тепла, что и через данное по­ристое тело.

Большое влияние на коэффициен­т теплопроводности оказывает влажность вещества. Опыты показывают, что с увеличением влажности материала коэффициент теплопроводности значительно возрастает. Кроме того, чем выше объемная плотность материала, тем меньше он имеет пор и тем выше его коэффициент теплопроводности.

Коэффициенты теплопроводности большинства капельных жид­костей с повышением температуры убывают. Они лежат в пределах от 0,08 до 0,65 Вт/(мград). Исключением является вода: с увеличе­нием температуры от 0°С до 127°С коэффициент теплопроводности повышается, а при дальнейшем возрастании температуры – умень­шается. От давления коэффициент теплопроводности капельных жидкостей практически не за­висит.

Коэффициенты теплопроводности газов изменяются от 0,05 до 0,6 Вт/(мград); при повышении темпера­туры они возрастают, а от давления практически не зависят.

Числовые значения коэффициентов теплопроводности при раз­личных температурах для расчетов берутся из справочных таб­лиц.