Вопросы для самоконтроля к разделу 1

1. Назовите основные случаи теплообмена.

2. Опишите подробно все виды теплообмена.

3. Что называется конвективным теплообменом?

4. Какова природа лучистой энергии и передача теплоты излу­чением?

5. Что называется сложным теплообменом?

6. Что называется температурным полем? Написать его урав­нение.

7. Уравнение температурного поля при стационарном режиме.

8. Уравнение одномерного температурного поля.

9. Что называется температурным градиентом?

10. Закон Фурье.

11. Что называется коэффициентом теплопроводности?

12. Описать особенности теплопроводности различных веществ.

13. Уравнение Фурье для трехмерного температурного поля.

14. Что называется коэффициентом температуропроводности?

15. Какими величинами задаются граничные условия первого, второго и третьего

рода?

16. Закон Ньютона – Рихмана.

17. Что называется коэффициентом теплоотдачи?

2. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях первого рода

2.1. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку

Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет опре­делить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля.

Для любого конкретного случая к нему надо присоединить не­обходимые краевые условия.

Рассмотрим наиболее распространенный случай – теплопровод­ность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной (рис. 2.1).

t

dx x

Рис. 2.1

Стенка имеет во всех своих частях оди­наковую толщину, причем температуры поверхно­стей t и t поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермическими поверхностями. Темпе­ратура меняется только в направлении, перпен­дикулярном к плоскости стенки, которое прини­маем за ось х. Коэффициент теплопроводности по­стоянен для всей стенки. При стационарном теп­ловом режиме температура в любой точке тела не­изменна и не зависит от времени, т. е.дt/д = 0. Тог­да, учитывая, что при принятых условиях первые и вторые производные от t по у и z также равны нулю, дифференциальное уравнение теплопроводности (1.10) после сокращения коэффициента температуропро­водности принимает вид:

. (2.1)

Интегрируя уравнение (2.1), находим

.

После вторичного интегрирования получаем

.

При постоянном коэффициенте теплопроводности это урав­нение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным (рис.2.1).

Найдем постоянные интегрирования A и B:

при х = 0 температура

;

при температура

,

откуда

.

Плотность теплового потока (удельный тепловой поток) найдем из уравнения Фурье (1.7)

,

или

, Вт/м. (2.2)

Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее коли­чество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время :

, Дж. (2.3)

Таким образом, количество теплоты, которое передается теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теп­лопроводности стенки , ее площадиF, промежутку времени , раз­ности температур на наружных поверхностях стенкии обратно пропорционально толщине стенки. Тепловой поток за­висит не от абсолютного значения температур, а от их разности

,

называемой температурным напором.

Полученное уравнение (2.2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной вели­чиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры. Поэтому в этом случае закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным.

Уравнение (2.2) можно получить непосредственно и из закона Фурье (1.6), считая, что температура изменяется только в направ­лении оси х.