- •Министерство образования и науки
- •Введение
- •1. Основные положения теплопроводности
- •1.1. Температурное поле
- •1.2. Температурный градиент
- •1.3. Основной закон теплопроводности
- •1.4. Коэффициент теплопроводности
- •1.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •1.6. Краевые условия
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 1
- •2. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях первого рода
- •2.1. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку
- •2.2. Теплопроводность через многослойную плоскую стенку
- •2.3. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку
- •2.4. Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку
- •2.5. Теплопроводность через шаровую стенку
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 2
- •3. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи
- •3.1. Передача теплоты через плоскую
- •Однослойную и многослойную стенки (теплопередача)
- •3.2. Передача теплоты через цилиндрические однослойную и многослойную стенки
- •3.3. Передача теплоты через шаровую стенку
- •3.4. Передача теплоты через ребристую стенку
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 3
- •4. Конвективный теплообмен
- •4.1. Основы теории конвективного теплообмена
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •4.2. Коэффициент теплоотдачи
- •4.3. Основы теории подобия Основные понятия
- •4.4. Критериальные уравнения
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 4
- •5. Конвективный теплообмен в вынужденном и свободном потоке жидкости
- •5.1. Средняя температура. Определяющая температура.
- •Эквивалентный диаметр
- •5.2. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в трубах
- •5.3. Теплообмен при турбулентном течении жидкости в трубах
- •5.4. Теплообмен при течении жидкости вдоль пластины
- •5.5 Теплообмен при поперечном обтекании одиночной трубы
- •5.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучка труб
- •5.7. Конвективный теплообмен в свободном потоке жидкости
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 5
- •6. Теплообмен излучением
- •6.1. Общие сведения о тепловом излучении
- •6.2. Основной закон поглощения
- •6.3. Основные законы теплового излучения
- •6.4. Лучистый теплообмен между твердыми телами
- •6.5. Экраны
- •6.6. Излучение газов
- •6.7. Сложный теплообмен
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 6
- •7. Теплообменные аппараты
- •7.1. Типы теплообменных аппаратов
- •7.2. Основные положения теплового расчета
- •Вопросы для самоконтроля к разделу 6
- •Библиографический список
2.2. Теплопроводность через многослойную плоскую стенку
В тепловых аппаратах часто встречаются стенки, состоящие из нескольких плоских слоев различных материалов, плотно прилегают друг к другу.
Расчетную формулу теплопроводности сложной стенки при стационарном состоянии выводят, используя уравнения теплопроводности для отдельных слоев, считая, что тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, один и тот же.
Рис. 2.2
К примеру, для трехслойной стенки (рис. 2.2), в которой толщина отдельных слоев равна ,,, их коэффициенты теплопроводности соответственно,,, температуры наружных поверхностейи, а температуры между слоямии,тепловой поток (мощность потока) определяется по формуле:
, Вт. (2.4)
Для любого числа слоев n:
, Вт. (2.5)
Отношение называюттермическим сопротивлением слоя,
а величину –полным термическим сопротивлением многослойной плоской стенки.
Температуры в °С между отдельными слоями сложной стенки будут равны
(2.6)
Температура в каждом слое стенки при постоянном коэффициенте теплопроводности изменяется по линейному закону, а для многослойной плоской стенки температурный график представляет собой ломаную линию (рис. 2.2).
2.3. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку
Эту проблему можно рассмотреть на примере цилиндрической трубы, внешняя и внутренняя поверхности которой поддерживаются при постоянных температурах и.
Изотермические поверхности будут цилиндрическими поверхностями, имеющими общую ось с трубой. Температура будет меняться только в направлении радиуса, благодаря этому и поток тепла будет тоже радиальным. Труба имеет бесконечную длину. Температурное поле в этом случае является одномерным
,
где r – текущая цилиндрическая координата.
В случае неравномерного распределения температур на поверхностях трубы температурное поле не будет одномерным и последнее уравнение не будет действительным.
На рис. 2.3 изображена труба, в которой тепловой поток направлен по радиальным направлениям. Возьмем участок трубы длиной l. Поверхность F на расстоянии r от оси будет равна . Температура внутренней поверхности равна, наружной –. Через поверхности проходит один и тот же тепловой поток.
Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr. Тогда можно принять поверхности, через которые проходит тепловой поток, одинаковыми и рассматривать этот элементарный слой как плоскую стенку. Разность температур между поверхностями будет также бесконечно малой и равной dt.
r dr
Рис. 2.3
В этом случае по закону Фурье, как для плоской стенки, тепловой поток
,
или для кольцевого слоя
.
Разделяя переменные и интегрируя полученное уравнение теплового потока для кольцевого слоя в пределах от дои отr до r и при =const, получаем зависимость
, (2.7)
откуда
, Вт. (2.8)
Как видно из уравнения (2.7), распределение температур в стенке цилиндрической трубы представляет собой логарифмическую кривую, а тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку (2.8), определяется заданными граничными условиями и зависит от отношения наружного диаметра к внутреннему.
Тепловой поток может быть отнесен к единице длины трубы и к 1 м внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные формулы, принимают вид
, Вт/м; (2.9)
, Вт/м; (2.10)
, Вт/м. (2.11)