2.4. Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку

Рассмотрим цилиндрическую стенку, которая состоит из трех плот­но прилегающих друг к другу слоев. Температура внутренней по­верхности стенки , наружной; коэффициенты теплопровод­ности слоев,,; диаметры слоев,,,. Температура каждого слоя стенки изменяется по логарифмической кривой. Общая температурная кривая представляет собой ломаную лога­рифмическую кривую. При стационарном режиме через все слои проходит один и тот же тепловой поток.

На основе формулы (2.8) для однослойной цилиндрической стенки получена формула расчёта теплового потока для трёхслойной цилиндрической стенки:

, Вт. (2.12)

Для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев,

, Вт. (2.13)

Температуры между слоями определяются из следующих уравнений:

(2.14)

2.5. Теплопроводность через шаровую стенку

Рассматривается случай, когда тепловой поток направлен через шаровую стенку, причем ис­точник тепла находится внутри шара. Температура изменяется толь­ко по направлению радиуса. Изотермические поверхности представ­ляют собой концентрические шаровые поверхности. Температура внутренней поверхности , наружной; коэффициент тепло­проводности стенки– величина постоянная. Внутренний радиус шара –r, наружный – r.

В этом случае тепловой поток, проходящий через шаровой слой, находится по формуле

, Вт. (2.15)

Вопросы для самоконтроля к разделу 2

1. Написать дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной плоской стенки.

2. По какому закону изменяется температура в однослойной плоской стенке?

3. От каких величин зависит тепловой поток, передаваемый теп­лопроводностью

через однослойную плоскую стенку?

4. Как определяется температура между слоями в многослойной плоской стенке?

5. Уравнение температурного поля для цилиндрической стенки.

6. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку – вывод

уравнения.

7. Каков закон изменения температуры в цилиндрической стенке?

8. От каких величин зависит теплопроводность однослойной цилиндрической

9. Как определяются температуры между слоями в многослойной

цилиндрической стенке?

3. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи

3.1. Передача теплоты через плоскую

Однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

Перенос теплоты от одной подвижной среды (горячей) к другой (холодной) через однослойную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.

Примерами теплопередачи могут служить: передача теплоты от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных батарей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых кот­лах, передача теплоты от конденсирующе­гося пара к воде через стенки труб конден­сатора, передача теплоты от раскаленных газов к воде через стенку цилиндра двига­теля внутреннего сгорания и т. д. Во всех рассматриваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготавливается из материала с высокой теплопровод­ностью.

В других случаях, когда требуется уменьшить потери теплоты, стенка должна быть изолятором и изготавливаться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами. Стенки встречаются самой разно­образной формы: в виде плоских или ребристых листов, в виде пуч­ка цилиндрических, ребристых или игольчатых труб, в виде ша­ровых поверхностей и т. д.

Теплопередача представляет собой весьма сложный процесс, в котором тепло передается всеми способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.

Действительно, при наличии стенки процесс теплопередачи скла­дывается из трех звеньев (рис. 3.1).

t

Q

x

Рис. 3.1

Первое звено – перенос теп­лоты конвекцией от горячей среды к стенке. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью и часто – лучеиспусканием.

Вто­рое звено – перенос теплоты теплопроводностью через стенку. При распространении теплоты в пористых телах теплопроводность связана с конвекцией и излучением в порах.

Третье звено – пе­ренос теплоты конвекцией от второй поверхности стенки к холодной среде. В этой передаче теплоты конвекция также сопровождается теплопроводностью и часто излучением.

Количество теплоты, переданной горячей средой стенке путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Ньютона – Рихмана:

, (3.1)

где –коэффициент теплоотдачи от горячей среды с постоянной температурой

t к поверхности стенки, учитывающий все виды теплообмена;

F – расчётная поверхность плоской стенки, м.

Тепловой поток, переданный теплопроводностью через плоскую стенку, определяется по уравнению

. (3.2)

Тепловой поток, переданный от второй поверхности стенки к хо­лодной среде, определяется по той же формуле конвективного теп­лообмена Ньютона – Рихмана:

, (3.3)

где – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной

среде с постоянной температурой .

Величины Q в уравнениях (3.1), (3.2) и (3.3) одинаковы. Сколько теплоты воспринимает стенка при стационарном режиме, столько же она и отдает.

Рассматривая совместно эти три уравнения переноса теплоты, получаем формулу для определения теплового потока, переданного от одной подвижной среды к другой через стенку поверхности F:

, Вт, (3.4)

или плотности теплового потока:

, Вт/м. (3.5)

В уравнениях (3.4) и (3.5) величина обозначается буквойk и называется коэффициентом теплопередачи:

, Вт/мград. (3.6)

Числовое значение коэффициента теплопередачи выражает ко­личество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени от горячей к холодной среде при разности темпе­ратур между ними в 1°.

Полученные уравнения (3.4) и (3.5) называют уравнениями теплопере­дачи.

Для определения коэффициента k требуется предварительное определение коэффициентов теплоотдачи и, которые в большинстве случаев являются величинами сложны­ми, так как учитывают передачу тепла одновременно конвекцией и излучением.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи:

, (мград)/Вт, (3.7)

называется полным термическим сопротивлением теплопередачи через однослойную плоскую стенку.

Здесь и–термические сопротивления теплоотдачи;

–термическое сопротивление стенки.

В случае передачи теплоты через многослойную плоскую стенку в знаменателе формул (3.4) и (3.5) нужно поставить сумму термических сопротивлений всех слоев, и тогда полное термическое сопротивление теплопередачи определяется по формуле

, (мград)/Вт, (3.8)

а коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку определяется по формуле

, Вт/мград. (3.9)

Температуры на поверхностях плоской стенки определяют в зависимости от исходных данных с помощью следующих зависимостей:

, (3.10)

. (3.11)