- •Часть II
- •Введение
- •Методы сетевого планирования и управления
- •1.1.Сетевая модель и ее основные элементы
- •1.2. Параметры сетевой модели с учетом временных характеристик
- •1.3. Методы расчета параметров сетевой модели
- •Вероятностные модели систем
- •2.1. Ориентированный граф состояния системы. Марковские процессы.
- •2.2. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
- •2.3. Системы массового обслуживания (смо)
- •2.3.1. Общая характеристика смо
- •2.3.2. Математическая модель однофазной смо и показатели ее эффективности.
- •2.3.3. Смо с конечной очередью
- •2.3.4. Смо с отказами
- •2.3.5. Чистая смо с ожиданием.
- •2.3.6. Смешанные системы массового обслуживания
- •2.3.7. Особенности применения моделей массового обслуживания
- •Управление запасами
- •3.1. Системы управления запасами
- •3.2.Управление запасами при детерминированном стационарном спросе
- •3.2.1. Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается.
- •3.2.2.Мгновенная поставка, возникновение дефицита допускается.
- •3.2.3. Поставка с постоянной интенсивностью
- •3.3. Однокаскадные суз при вероятностном дискретном спросе
- •Методы принятия технических решений
- •4.1. Основная формальная структура принятия решений
- •4.1.1. Матрица решений
- •4.1.2.Оценочная функция
- •4.1.3.Особые случаи
- •4.2. Классические критерии принятия решений
- •4.2.1.Минимаксный критерий
- •4.2.2.Критерий Байеса —Лапласа
- •4.2.3.Критерий Сэвиджа
- •4.2.4.Расширенный минимаксный критерий
- •4.2.5.Применение классических критериев
- •4.3. Производные критерии
- •4.3.1.Критерий Гурвица
- •4.3.2.Критерий Ходжа-Лемана
- •4.3.3.Критерий Гермейера
- •4.3.4.Bl(mm)-критерий
- •4.3.5.Критерий произведений
- •4.3.6.Принятие решений согласно производным критериям
- •Литература
- •Часть II
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5
4.1.3.Особые случаи
Схематическое сопоставление всех возможных полезностей eijразличных решений в матрице табл. 4.1облегчает поначалу их обозрение, не требуя при этом формальной оценки. Эта матрица может быть меньшего объема (табл. 4.4)и даже выродиться в единственный столбец, если будет представлена полная информация о том, с каким внешним состояниемFjследует считаться. Это соответствует элементарному сравнению различных технических решений. Матрица решений может, однако, свестись и к единственной строке (табл. 4.5).В этом случае мы имеем дело с так называемой фатальной ситуацией принятия решений, когда в силу ограничений технического характера, внешних условий и других причин остается единственный вариант Ei,хотя его дальнейшие последствия зависят от внешнего состоянияFj, и поэтому результат решения оказывается неизвестным.
Случается и так, что некоторый вариант решения, например Ek,оказывается настолько удачным, что для другого вариантаElиз матрицы решений выполняются неравенстваеkj еljдляj= 1, ...,п.Тогда говорят, что вариантEkдоминирует над вариантом El.Вариант Ekв этом случае с самого начала оказывается лучшим, а вариант El,напротив, не представляет далее интереса. Более подробно понятие доминирования будет рассмотрено в конце раздела 4.5.
Ради возможности графической интерпретации вернемся еще раз к решениям с двумя только внешними состояниями F1иF2.Все варианты, доминирующие над точкой РТ, лежат на рис. 4.1в конусе предпочтения (то есть в Iквадранте), а варианты, над которыми РТ доминирует, расположены в антиконусе (в IIIквадранте). Следовательно, для формального оценивания остаются точки из IIи IVквадрантов, первоначально названных областями неопределенности. Этими областями мы займемся в следующей главе. В этих квадрантах будут найдены варианты, оптимальные в смысле различных критериев, и даны их количественные оценки. Для этого соответствующие функции предпочтения должны быть в обеих областях разумным образом упорядочены.
4.2. Классические критерии принятия решений
4.2.1.Минимаксный критерий
Минимаксный критерий (ММ) [10]использует оценочную функцию (2.6),соответствующую позиции крайней осторожности.
При
(4.8)
и
(4.9)
справедливо соотношение
(4.10)
где zmm —оценочная функция ММ-критерия.
Поскольку в области технических задач построение множества Евариантов уже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с 'различных точек зрения, условиевключается во все критерии. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.
Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом:
Матрица решений ||еij|| дополняется еще одним столбцом из наименьших результатовеirкаждой строки. Выбрать надлежит те вариантыЕi0,в строках которых стоят наибольшие значенияеirэтого столбца.
Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Fjни встретились, соответствующий результат не может оказаться нижеZмм. Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Продемонстрируем это на небольшом примере (табл. 4.6).
Хотя вариант E1кажется издали более выгодным, согласно ММ-критерию оптимальным следует считатьE0={E2}. Принятие решения по этому критерию может, однако, оказаться еще менее разумным, если
– состояние F2встречается чаще, чем состояниеf1, и
– решение реализуется многократно.
Таблица 4.6.
Пример вариантов решения без учета риска
|
F1 |
F2 |
eir | |
E1 |
1 |
100 |
1 |
|
E2 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
Выбирая вариант Ei,.предписываемый ММ-критерием, мы, правда, избегаем неудачного значения 1,реализующегося в варианте E1при внешнем состоянииF1,получая вместо него при этом состоянии немного лучший результат 1,1,зато в состоянииF2теряем выигрыш 100,получая всего только 1,1.Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм минимаксного критерия может оказаться очень невыгодным.
Применение ММ-критерия бывает оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:
– о возможности появления внешних состояний fj ничего не известно;
– приходится считаться с появлением различных внешних состояний Fj;
– решение реализуется лишь один раз;
– необходимо исключить какой бы то ни было риск, то есть ни при каких условиях Fjне допускается получать результат, меньший, чемzmm.