4.3.6.Принятие решений согласно производным критериям

Для построения оптимальных вариантов решения согласно производным критериям вновь рассмотрим матрицу решений о проведении проверок из разд. 4.2.5,табл. 4.7.Табл. 4.10показывает применение HW-критерия (4.12)прис=0,5.

Таблица 4.10

Построение оптимального решения для матрицы решений о проверках по HW-критериюприс =0,5(данные в 10³)

	||eij||				eir
–20,0	–22,0	–25,0	–12,5	–10,0	–22,5
–14,0	–23,0	–31,0	–15,5	–7,0	–22,5
0	–24,0	–40,0	–20,0	0	–20,0	–20,0

Таблица 4.11

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по HL-критериюпри q_i=0,33иv=0,5 (данные в 10³)

–22,33	–25,0	–11,17	–12,5	–23,67	–23,67
–22,67	–31,0	–11,34	–15,5	–26,84
–21,33	–40,0	–10,67	–20,0	-30,76

Таблица 4.12

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по G-критериюприq_j=0,33 (данные в 10³)

	||eij||			||eijqj||
–20,0	–22,0	–25,0	–6,67	–7,33	–8,33	–8,33	–8,33
–14,0	–23,0	–31,0	4,67	–7,67	–10,33	–10,33
0	–24,0	–40,0	0	–8,0	–13,33	–13,33

Таблица 4.13

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по BL (ММ)-критерию при q_j=0,33 (данные в 10³)

–20,0	–22,0	–25,0	–22,33	0	–20,0	0
–14,0	–23,0	–31,0	–22,67	+6,0	–14,0	+6,0
0	–24,0	–40,0	–21,33	+15,0	0	+20,0

В рассматриваемом примере у решения имеется поворотная точка относительно весового множителя с.Вплоть дос=0,57в качестве оптимального выбирается вариант E₃,а при больших значениях –Е₁.

Для применения HL-критерия (4.22)сначала из разд. 4.2.5, табл. 4.7,переносятся построенные там столбцы .Табл. 4.11содержит результаты расчетов для и

В этом случае HL-критерийрекомендует вариантЕ₁(полную проверку) – так же как и ММ-критерий. Смена рекомендуемого варианта происходит только приv=0,94. Поэтому равномерное распределение состояний рассматриваемой машины должно распознаваться с довольно высокой вероятностью, чтобы его можно было выбрать по большему математическому ожиданию. При этом число реализации решения всегда остается произвольным.

Табл. 4.12иллюстрирует выбор оптимального варианта согласноG-критерию (4.25)при .

В качестве оптимального выбирается вариант Е₁.Сравнение вариантов с помощью величине_irпоказывает, что способ действия G-критерияявляется даже более гибким, чем у ММ-критерия.

Табл. 4.13иллюстрирует выбор решения в соответствии сBL(ММ)-критерием (4.12)при . ВариантЕ₃(отказ от проверки) принимается этим критерием только тогда, когда риск приближается к_возм=15·10³.В противном случае оптимальным оказываетсяЕ₁.Во многих технических или хозяйственных задачах допустимый риск бывает намного ниже, составляя обычно лишь незначительный процент от общих затрат. В подобных случаях бывает особенно ценно, если неточное знание распределения вероятностей сказывается не очень сильно. Если при этом оказывается невозможным установить допустимый риск_допзаранее, независимо от принимаемого решения, то помочь может вычисление ожидаемого риска_возм. Тогда становится возможным подумать, оправдан ли подобный риск. Такое исследование обычно дается легче.

Выбор решения согласно Р-критерию (4.29)иллюстрирует табл.4.14.Условиее_ij>0 для данной матрицы не выполнено. Поэтому к элементам матрицы добавляется (по внешнему произволу) сначалаа=41·10³, а затема=200·10³. Дальнейшее показано в табл. 4.14.Дляа=41·10³оптимальным оказывается вариантE₁,а для 200·10³ – вариантЕ₃,так что здесь снова видна зависимость оптимального варианта от значенияа.

В табл. 4.15сведены воедино рекомендации всех критериев.

Таблица 4.14

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по Р-критерию при а=41·10³иа=200·10³(данные в 10³)

		||eij+a||
a = 41	+21	+19	+16	638	6384
	+27	+18	+10	4680
	+41	+17	+1	697
a = 200	+180	+178	+175	5607
	+186	+177	+169	5563
	+200	+176	+160	5632	5632

Таблица 4.15

Оптимальные варианты для задачи о проверках, полученные

с помощью различных критериев и разных значений

характеристических параметров

	Критерии
	ММ	BL	S	HW	HL	G	BL(MM)	P
E1	+		+	c0,57	v0,94	qj=0,33	доп<15·10^3	a=41·10^3
E2
E3		qj=0,33		c<0,57	v>0,94		доп15·10^3	a=200·10^3

Видно, что применение производных критериев повышает надежность решения. Вариант Е₂оказывается невыгодным с различных точек зрения. КритерииGиBL(MM) выделяют вариантЕ₁.КритерийBL(MM) устанавливает уровень риска, который следует превысить, чтобы выбратьЕ₃. Если число реализации нашего решения не слишком велико, то следует предпочесть вариантЕ₁, хотя классические критерии не высказываются единогласно в пользу какого-либо из вариантов.