4.3. Производные критерии
4.3.1.Критерий Гурвица
Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц [4]предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма (4.4)и крайнего пессимизма (4.6):
(4.18)
(4.19)
Тогда
,
где с – весовой множитель.
Правило выбора согласно HW-критериюформулируется нами следующим образом:
Матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (4.19).Выбираются те вариантыEij, в строках которых стоят наибольшие элементыeirэтого столбца.
Для с=1 HW-критерийпревращается в ММ-критерий. Дляс=0 он превращается в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множительс.В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как 'правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множительс=0,5без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множительс, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиции, исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать по крайней мере задним числом.
В табл. 4.9представлена матрица решений, из которой хорошо видно, что выбор в соответствии с HW-критериемможет, несмотря на вполне уравновешенную точку зрения, приводить к нерациональным решениям. Пример построен так, что оптимальное (согласно HW-критерию)решениеЕ0естьЕ1независимо от весового множителя.
Таблица 4.9
Пример матрицы решений в соответствии
с HW-критерием
|
|
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
… |
fn-1 |
fn-2 |
|
E1 |
10000 |
1 |
1 |
1 |
… |
1 |
1 |
|
E2 |
9999 |
9999 |
9999 |
9999 |
… |
9999 |
0,99 |
HW-критерийпредъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
– о вероятностях появления состояний Fj, ничего не известно;
– с появлением состояний Fjнеобходимо считаться;
– реализуется лишь малое количество решений;
– допускается некоторый риск.
4.3.2.Критерий Ходжа-Лемана
Критерий Ходжа-Лемана (HL) опирается одновременно на ММ-критерий (4.10)и ВL-критерий (4.13).С помощью параметраvвыражается степень доверия к используемому распределению вероятностей. Если это доверие велико, то акцентируется ВL-критерий, в противном случае предпочтение отдается ММ-критерию.
Оценочная функция определяется равенством
, (4.20)
, (4.21)
а множество HL-оптимальныхрешений записывается в виде
. (4.22)
Правило выбора, соответствующее HL-критерию,формулируется следующим образом:;
Матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки (4.21).Отбираются те варианты решенийЕi0,в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.
Для v=l HL-критерийпереходит в BL-критерий,а дляv=0превращается в ММ-критерий.
Степень уверенности в какой-либо функции распределения практически не поддается оценке. Сам критерий тоже не дает для этого точки опоры. Таким образом, выбор параметраvподвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализации. Поэтому HL-критерийне применяется при принятии технических решений.
Следующие свойства ситуации, в которой принимается решение, предполагаются рассматриваемым критерием:
– вероятности появления состояний Fjнеизвестны, но некоторые предположения о распределениях вероятностей возможны;
– принятое решение теоретически допускает бесконечно,много реализации;
– при малых числах реализации допускается некоторый риск.