3.2 Методичні вказівки до розв’язування задач:

• Якщо в умові задачі задано певний фіксований стан газу, то здебільшого розв'язування задачі зводиться до простого об­числення невідомої величини з рівняння стану чи газових законів. Проте часто трапляються задачі, в яких число не­відомих параметрів стану більше одного і в умові задачі розглядається кілька фіксованих станів ідеального газу. Для розв'язання такої задачі треба записати рівняння Клапейрона для кожного визначеного стану газу, тобто скласти систему рівнянь, з якої потім обчислювати невідомі параметри.

• При цьому масу газу треба визначати так, щоб один з параметрів р, V чи Т або сама маса газу залишалися сталими при переході з одного стану в інший. Така фіксація одного з параметрів дає змогу виключати його під час розв'язання системи рівнянь.

• Під час розв'язування термодинамічних задач необхідно мати на увазі, що енергія, надана тілу у вигляді кількості теплоти Q, йде на зміну ΔU внутрішньої енергії тіла і на виконання тілом роботи А над навколишніми тілами. При­чому, зміна внутрішньої енергії однозначно визначається початковим і кінцевим станами речовини (газу), в той час як кількість теплоти Q і робота А істотно залежать від способу, за допомогою якого речовина (газ) переходить з одного стану в інший.

3.3 Приклади розв’язування задач:

Задача №1

Знайти густину газу при заданих тиску і абсолютній температурі газу (51*10² Па, 297 К).

Дано: Розв’язання

Задача №2

Газ заданої маси нагріли на певну температуру. Знайти роботу виконану газом, кількість теплоти переданої газу та зміну внутрішньої енергії (газ –водень, маса - 1,5 кг, газ нагріли на 160 К).

Дано: Розв’язання

Задача №3

Знаючи потужність і масу палива, яке витрачається за визначений час, знайти ККД тракторного двигуна, що розвиває потужність 190 кВт і витрачає за 4 год 100 кг дизельного палива.

Дано: Розв’язання

Задача №4

В ідеальній тепловій машині ККД якої 30% газ одержав від нагрівача 10 кДж теплоти. Яка температура нагрівача, якщо температура холодильника 20 ⁰ С. Скільки джоулів теплоти машина віддала холодильнику?

Дано:

Розв’язання

3.4 Задачі для самостійного розв’язування:

Задача №1

Який тиск газу, якщо середня квадратична швид­кість його молекул 500 м/с, а його густина 1,35 кг/м¹.

Задача №2

Чому дорівнює середня квадратична швидкість руху молекул газу, якщо маючи масу 6 кг, він займає об’єм 5 м³ при тиску 200 кПа?

Задача №3

Знайти середню кінетичну енергію молекули одноатомного газу при тиску 20 кПа. Концентрація молекул цього газу при зазначеному тиску складає 3 • 10²⁵ м^-3

Задача №4

Яка кількість речовини міститься в газі, якщо при тиску 200 кПа і температурі 240 К його об'єм дорівнює 40 л?

Задача №5

Який тиск стиснутого повітря, що знаходиться в ба­лоні місткістю 20 л при

12 °С, якщо маса цього повітря 2 кг?

Задача №6

Знайти густину газу при тиску р і абсолютній температурі Т.

Газ	Величина
	р·10^3, Па	Т, К
Азот	102	297

Задача №7

Знайти густину газу при тиску р і абсолютній температурі Т.

Газ	Величина
	р·10^3, Па	Т, К
Кисень	310	510

Задача №8

Знайти густину газу при тиску р і абсолютній температурі Т.

Газ	Величина
	р·10^3, Па	Т, К
Водень	41	243

Задача №9

Знайти густину газу при тиску р і абсолютній температурі Т.

Газ	Величина
	р·10^3, Па	Т, К
Аргон	32	600

Задача №10

Знайти густину газу при тиску р і абсолютній температурі Т.

Газ	Величина
	р·10^3, Па	Т, К
Повітря	101,3	273

Задача №11

У кімнаті, площа якої S = 20 м² і висота h = 2,5 м, температура повітря підвищилася з Т₁₌288 К до Т₂ = 298 К. Тиск сталий і дорівнює р = 100 кПа. На скільки зменшилася маса повітря m у кімнаті?

Задача №12

При стиску газу його об'єм зменшився з 8 до 5 л, а тиск підвищився на 60 кПа. Знайти початковий тиск.

Задача №13

При збільшенні тиску в 1 ,5 рази об'єм газу змен­шився на ЗО мл. Знайти початковий об'єм.

Задача №14

Який об'єм займе газ при 77 °С, якщо при 27 °С його об'єм був 6 л?

Задача №15

При збільшенні абсолютної температури в 1,4 рази об'єм газу збільшився на 40 см³. Знайти початковий об'єм.

Задача №16

Якою була початкова температура повітря, якщо при нагріванні його на З К об'єм збільшився на 1% від початкового?

Задача №17

При температурі 27 °С тиск газу в закритій посу­дині, був 75 кПа. Яким буде тиск при температурі —13 °С?

Задача №18

При якій температурі знаходився газ у закритій посудині, якщо під час нагрівання його на 140 К тиск зріс у півтора рази?

Задача №19

У неробочому стані при температурі 7 °С тиск газу в колбі газоповної електричної лампи розжарювання до­рівнює 80 кПа. Знайти температуру газу в лампі, яка го­рить, якщо тиск у робочому режимі зростає до 100 кПа.

Задача №20

Знайти масу природного горючого газу об'ємом 64 м³, вважаючи, що об'єм указаний за нормальних умов. Мо­лярну масу природного горючого газу вважати рівною мо­лярній масі метану (СН₄).

Задача №21

Яка внутрішня енергія 10 молей одноатомного газу при 27°С?

Задача №22

Яка внутрішня енергія гелію, що заповнює аеростат об'ємом 60 м³ при тиску 100 кПа?

Задача №23

При зменшенні об'єму одноатомного газу в 3,6 раза його тиск збільшився на 20%. У скільки разів змінилася внутрішня енергія?

Задача №24

Який об'єм займе газ при 77 °С, якщо при 27 °С його об'єм був 6 л?

Задача №25

Яку роботу А виконує газ, кількість речовини кот­рого v, при ізобарному підвищенні температури на ΔТ?

Задача №26

Газ масою т ізобарно нагріли на ΔТ Знайти: 1) роботу А, виконану газом; 2) кількість теплоти Q, переда­ної газу; 3) зміну внутрішньої енергії ΔU.

Газ	Параметри
	m, кг	Т, К
Азот	0,51	1

Задача №27

Газ масою т ізобарно нагріли на ΔТ Знайти: 1) роботу А, виконану газом; 2) кількість теплоти Q, переда­ної газу; 3) зміну внутрішньої енергії ΔU.

Газ	Параметри
	m, кг	Т, К
Водень	0,066	38

Задача №28

Газ масою т ізобарно нагріли на ΔТ Знайти:

1) роботу А, виконану газом; 2) кількість теплоти Q, переда­ної газу; 3) зміну внутрішньої енергії ΔU.

Газ	Параметри
	m, кг	Т, К
Повітря	0,31	7

Задача №29

Газ масою т ізобарно нагріли на ΔТ Знайти: 1) роботу А, виконану газом; 2) кількість теплоти Q, переда­ної газу; 3) зміну внутрішньої енергії ΔU.

Газ	Параметри
	m, кг	Т, К
Гелій	1,1	3

Задача №30

Газ масою т ізобарно нагріли на ΔТ Знайти: 1) роботу А, виконану газом; 2) кількість теплоти Q, переда­ної газу; 3) зміну внутрішньої енергії ΔU.

Газ	Параметри
	m, кг	Т, К
Кисень	0,007	10

Задача №31

Для ізобарного нагрівання газу, кількість речовини якого 800 молей, на 500 К йому передали кількість тепло­ти 9,4 МДж. Визначити роботу газу і збільшення його внут­рішньої енергії.

Задача №32

Об'єм кисню масою 160 г, температура якого 27 °С, при ізобарному нагріванні збільшився вдвічі. Знайти робо­ту газу при розширенні, кількість теплоти, яка пішла на нагрівання кисню, зміну внутрішньої енергії.

Задача №33

Температура нагрівача ідеальної теплової машини 117 °С, а холодильника 27 °С. Кількість теплоти, одержува­ної машиною від нагрівача за 1 с, дорівнює 60 кДж. Об­числити ККД машини, кількість теплоти, що передається холодильнику за 1 с, і потужність машини.

Задача №34

В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, одержуваної від нагрівача, виконуєть­ся робота 300 Дж. Визначити ККД машини і температуру нагрівача, якщо температура холодильника 280 К.

Задача №35

Знаючи потужність і масу палива, яке витрачається за визначений час, знайти ККД тракторного двигуна, що розвиває потужність 95 кВт і витрачає за 2 год 50. кг дизельного палива.

Задача №36

Знаючи потужність і масу палива, яке витрачається за визначений час, знайти ККД усіх двигунів реактивного літака Іл-62, які розвивають потужність ЗО МВт, якщо повного запасу палива ТС-1 масою 82,5 т вистачає на 10 год бе­зупинного польоту.

Задача №37

Знаючи потужність і масу палива, яке витрачається за визначений час, знайти ККД парової турбіни потужністю 500 МВт, що за 0,5 год витрачає 87 т дизельного палива.

Задача №38

Знаючи потужність і масу палива, яке витрачається за визначений час, знайти ККД карбюраторного двигуна автомобіля ЗІЛ-130, якщо пи­тома витрата палива дорівнює 326 г/(кВт • год), і дизельно­го двигуна автомобіля КамАЗ-5320, у якого питома витра­та палива 224 г/(кВттод).

Задача №39

Свинцева куля, яка летить зі швидкістю 200 м/с, влучає в земляний вал. На скільки підвищилася темпера­тура кулі, якщо 78% кінетичної енергії кулі перетворило­ся на внутрішню енергію?

Задача№40

На скільки змінюється внутрішня енергія гелію масюю 200 г при збільшенні температури на 20 'С?

Розділ 4 Електростатика

4.1 Основні формули і закони, що вивчаються в розділі:

• Закон Кулона

• Напруженість електричного поля

• Теорема Остроградського – Гауса

• Напруженість поля точкового заряду

• Напруженість поля, яке створює нескінченна рівномірно заряжена площина

• Поверхнева густина заряду

• Напруженість поля плоского конденсатора

• Напруженість поля, яке створює нескінченно рівномірно заряджена нитка

• Лінійна густина заряду

• Потенціал поля

• Потенціал поля точкового заряду

• Зв'язок між напруженістю і потенціалом неоднорідного і однорідного полів

• Напруженість і потенціал поля, яке створює провідна заряджена сфера , радіусом R на відстані r від центру сфери

• Робота сил по переміщенню заряду у точки поля з потенціалом

у точку з потенціалом :

• Електроємність або

• Електроємність сфери

• Електроємність плоского конденсатора

• Енергія зарядженого конденсатора

• Об”ємна густина енергії електричного поля