4.2 Методичні вказівки до розв’язування задач:

• Якщо заряджені тіла віддалені одне від одного на відстань, яка значно перевищує їхні розміри, то в цьому разі тіла можна вважати матеріальними точками, а заряди на них точковими зарядами і силу взаємодії між ними обчислювати за законом Кулона.

• Якщо є кілька (більше двох) електричних зарядів, то сила взаємодії між кожною парою зарядів не залежить від наяв­ності решти зарядів.

• Напруженість поля, створювана системою зарядів у даній точці простору, дорівнює геометричній сумі напруженостей, створюваних окремими зарядами.

• Потенціал поля, створюваний у даній точці кількома точ­ковими зарядами, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створюваних у цій точці кожним зарядом.

4.3 Приклади розв’язування задач

Задача №1

На нитках завдовжки l , закріплених в одній точці, підвішені кульки масою m кожна. При наданні кулькам рівних однойменних зарядів нитки розійшлися утворивши кут . Знайти силу взаємодії зарядів та заряд кожної кульки.

Дано:Розв’язання

Задача №2

В однорідному полі напруженістю 60кВ/м перемістили заряд 5 нКл. Переміщення дорівнює за модулем 20 см. і утворює кут 60⁰ із напрямком силової лінії . Знайти роботу поля , зміну потенціальної енергії взаємодії заряду й поля і напругу між початковою кінцевою точками переміщення.

Дано: Розв’язання

Задача №3

Плоский конденсатор, який складається з круглих пластин радіусом r , розділений прошарком із діелектричною проникністю і завтовшкиd . Заряджено конденсатор до напруги U Знайти ємність конденсатора, заряд на пластинах та енергію електричного поля.

Дано:Розв’язання

4.4 Задачі для самостійного розв’язування:

Задача №1

З якою силою взаємодіють два заряди по 10 нКл, що перебувають на відстані

3 см один від одного?

Задача №2

На якій відстані один від одного заряди 1 мкКл і 10 нКл взаємодіють із силою 9 мН?

Задача №3

У скільки разів треба змінити відстань між заряда­ми при збільшенні одного з них у 4 рази, щоб сила взає­модії залишилася попередньою?

Задача №4

Однакові металеві кульки, заряджені однойменно зарядами q і 4q, знаходяться на відстані r одна від одної. Кульки привели у стикання. На яку відстань х треба їх розвести, щоб сила взаємодії залишилася попередньою?

Задача №5

Заряди 10 і 16 нКл розміщено на відстані 7 мм один від одного. Яка сила буде діяти на заряд 2 нКл, розміщений у точці, що віддалена на З мм від меншого заряду і на 4мм від більшого?

Задача №6

На нитках завдовжки l, закріплених в одній точці, підвішені кульки масою m кожна. При наданні кулькам рівних однойменних зарядів нитки розійшлися, утворив­ши кут α. Знайти: 1) силу взаємодії F зарядів; 2) заряд q кожної кульки.

α^0	m, кг	l, м
60	1·10 ^- 4	0,62

Задача №7

На нитках завдовжки l, закріплених в одній точці, підвішені кульки масою m. кожна. При наданні кулькам рівних однойменних зарядів нитки розійшлися, утворив­ши кут α. Знайти: 1) силу взаємодії F зарядів; 2) заряд q кожної кульки.

α^0	m, кг	l, м
75	2,7·10 ^- 4	1,14

Задача №8

На нитках завдовжки l, закріплених в одній точці, підвішені кульки масою m. кожна. При наданні кулькам рівних однойменних зарядів нитки розійшлися, утворив­ши кут α. Знайти: 1) силу взаємодії F зарядів; 2) заряд q кожної кульки.

α^0	m, кг	l, м
90	4·10 ^- 4	0,106

Задача №9

На нитках завдовжки l, закріплених в одній точці, підвішені кульки масою m. кожна. При наданні кулькам рівних однойменних зарядів нитки розійшлися, утворив­ши кут α. Знайти: 1) силу взаємодії F зарядів; 2) заряд q кожної кульки.

α^0	m, кг	l, м
30	8,9·10^- 4	0,87

Задача №10

На нитках завдовжки l, закріплених в одній точці, підвішені кульки масою m. кожна. При наданні кулькам рівних однойменних зарядів нитки розійшлися, утворив­ши кут α. Знайти: 1) силу взаємодії F зарядів; 2) заряд q кожної кульки.

α^0	m, кг	l, м
120	9,1·10^- 4	0,33

Задача №11

У певній точці поля на заряд 2 нКл діє сила 0,4 мкН. Знайти напруженість поля в цій точці.

Задача №12

Яка сила діє на заряд 12 нКл, розміщений у точці, в якій напруженість електричного поля дорівнює 2 кВ/м?

Задача №13

З яким прискоренням рухається електрон у полі напруженістю 10 кВ/м?

Задача №14

Знайти напруженість поля заряду 36 нКл у точ­ках, віддалених від заряду на 9 і 18 см.

Задача №15

Заряди по 0,1 мкКл розміщено на відстані 6 см один від одного. Знайти напруженість поля в точці, відда­леній на 5 см від кожного із зарядів. Розв'язати цю зада­чу для випадку, коли обидва заряди позитивні.

Задача №16

Яку роботу виконує поле під час переміщення заря­ду 20 нКл із точки з потенціалом 700 В у точку з потен­ціалом 200 В? із точки з потенціалом 100 В у точку з потенціалом 400 В?

Задача №17

В однорідному електричному полі напруженістю 1 кВ/м перемістили заряд — 25 нКл у напрямку силової лінії на 2 см. Знайти роботу поля, зміну потенційної енергії заряду і напругу між початковою і кінцевою точками пере­міщення.

Задача №18

Під час переміщення заряду між точками з різни­цею потенціалів 1 кВ поле викoнало роботу 40 мкДж. Чому дорівнює заряд?

Задача №19

Електрон перемістився в прискорюючому полі із точки з потенціалом 200 В у точку з потенціалом 300 В. Знайти кінетичну енергію електрона, зміну його потенціальної енергії і набуту швидкість. Початкову швидкість елек­трона вважати нульовою.

Задача №20

Яку різницю потенціалів має пройти електрон, щоб його швидкість збільшилася від 10 до 30 Мм/с?

Задача №21

Напруга між двома точками, які лежать на одній лінії напруженості однорідного поля, дорівнює 2 кВ. Відстань між цими точками 10 см. Яка напруженість поля?

Задача №22

Точка А лежить на лінії напруженості однорідного поля, напруженість якого 60 кВ/м. Знайти різницю потен­ціалів між цією точкою і певною точкою Б, розміщеною в 10 см від точки А. Розглянути випадки, коли точки А й Б лежать: а) на одній лінії напруженості; б) на прямій, пер­пендикулярній лінії напруженості; в) на прямій, напрям­леній під кутом 45° до ліній напруженості.

Задача №23

Площа кожної пластини плоского конденсатора 401 см². Заряд пластин

1,42 мкКл. Знайти напруженість поля між пластинами.

Задача №24

Знайти поверхневу густину заряду на пластинах плоского конденсатора, розділених шаром скла завтовшки 4 мм, якщо на конденсатор подано напругу 3,8 кВ.

Задача №25

Яка ємність конденсатора, якщо під час його зарядження до напруги 1,4 кВ він одержує заряд 28 нКл?

Задача №26

Найбільша ємність шкільного конденсатора 58 мкФ. Який заряд він нагромадить під час його підклю­чення до полюсів джерела постійної напруги 50 В?

Задача №27

На конденсаторі написано: 100 пФ; 300 В. Чи мож­на використовувати цей конденсатор для нагромадження заряду 50 нКл?

Задача №28

У скільки разів зміниться ємність конденсатора при зменшенні робочої .площі пластин удвічі й зменшенні відстані між ними утричі?

Задача №29

У скільки разів, зміниться ємність конденсаторів-, якщо прокладкою між пластинами замість паперу, просо­ченого парафіном, використовувати листову слюду такої самої товщини?

Задача №30

При введенні в простір між пластинами повітряно­го конденсатора твердого діелектрика напруга на конден­саторі зменшилася з 400 до 50 В. Яка діелектрична про­никність діелектрика?

Задача №31

Площа кожної пластини плоского конденсатора до­рівнює 520 см². На якій відстані одну від одної треба роз­ташувати пластини в повітрі, щоб ємність конденсатора до­рівнювала 46 пФ?

Задача №32

Плоский конденсатор складається з двох пластин площею 50 см² кожна. Між пластинами знаходиться шар скла. Який найбільший заряд можна нагромадити на цьому конденсаторі, якщо при напруженості поля 10 МВ/м у склі відбувається пробій конденсатора?

Задача №33

Плоский конденсатор, який складається з круглих пластин радіусом r, розділений прошарком із діелектрич­ною проникністю і завтовшки d. Заряджено конденсатор до напруги U. Знайти: 1) ємність С конденсатора; 2) заряд на пластинах q; 3) енергію W електричного поля.

	rм		U, B
1	11	9,8	27 000

Задача №34

Плоский конденсатор, який складається з круглих пластин радіусом r, розділений прошарком із діелектрич­ною проникністю і завтовшки d. Заряджено конденсатор до напруги U. Знайти: 1) ємність С конденсатора; 2) заряд на пластинах q; 3) енергію W електричного поля.

	rм		U, B
1	10	1	2400

Задача №35

Плоский конденсатор, який складається з круглих пластин радіусом r, розділений прошарком із діелектрич­ною проникністю і завтовшки d. Заряджено конденсатор до напруги U. Знайти: 1) ємність С конденсатора; 2) заряд на пластинах q; 3) енергію W електричного поля.

	rм		U, B
6	8.9	1.3	1600

Задача №36

Плоский конденсатор, який складається з круглих пластин радіусом r, розділений прошарком із діелектрич­ною проникністю і завтовшки d. Заряджено конденсатор до напруги U. Знайти: 1) ємність С конденсатора; 2) заряд на пластинах q; 3) енергію W електричного поля.

	rм		U, B
7	12.4	0.92	940

Задача №37

Плоский конденсатор, який складається з круглих пластин радіусом r, розділений прошарком із діелектрич­ною проникністю і завтовшки d. Заряджено конденсатор до напруги U. Знайти: 1) ємність С конденсатора; 2) заряд на пластинах q; 3) енергію W електричного поля.

	rм		U, B
7	13.6	0.81	430

Задача №38

При збільшенні напруги, поданої на конденсатор ємністю 20 мкФ, удвічі енергія поля зросла на 0,3 Дж. Знайти початкові значення напруги й енергії поля.

Задача №39

Відстань між пластинами плоского конденсатора з діелектриком із паперу, просоченого парафіном, дорівнює 2 мм, а напруга між пластинами 200 В. Знайти густину енергії поля.

Задача №40

Площа кожної з пластин плоского конденсатора 200 см², а відстань між ними 1 см. Яка енергія поля, якщо напруженість поля 500 кВ/м?

Розділ 5 Постійний і змінний струм