Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Типовые задачи с решениями

№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе Q^D = 150 – 3P и предложении

Q^S = –15 + 12P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде; б) цена в коротком периоде; в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?

2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

Решение

1а. В исходных условиях 150 – 3P = –15 + 12P  P₀ = 11;

Q₀ = 117. В мгновенном периоде объем предложения не изменится (Q₀ = 117), а объем спроса увеличивается на 30 ед. (при каждой цене), поэтому 180 – 3P = 117  P_м = 21; P = 10.

1б. В коротком периоде 180 – 3P = –15 + 12P  P_к = 13;

P =2.

1в.В длительном периоде цена вернется к исходному уровню P_0, поэтому Q = 180 – 311= 147; Q = 30.

2а. e^D = –0,282; e^S = 1,128; 2б) e^D = –0,277; e^S = 1,106.

Рис. 3.1. Равновесие в мгновенном, коротком и длительном периодах.

№ 2. На рынке установилось равновесие при спросе

Q^D = 20 – P и предложении Q^S = –4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) насколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.

Решение

а) До введения налога 20 – P = –4 + 2P  P = 8;

Q = 12; после введения налога 20 – P = –4 + 2(P – 3) 

P = 10; Q = 10. Следовательно, P = 2; Q = –2;

б) собрано налогов 310 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 – 8)12/2 + (8 – 2) 12/2 = 108; после

(20 – 10)10/2 + (7 – 2) 10/2 = 75. Следовательно,

(108 – 75) – 30 = 3;

в) P/t = 2/3;

г) чистые потери общества: (10 - 7) ∙ (12 - 10)∙1/2 = 3.

Рис. 3.2. Последствия введения акциза

№ 3. Функция спроса на товар имеет вид: Q^D = 9 – P, а функция его предложения Q^S = – 3 + 3P.

1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?

2. Какова будет сумма налогов?

Решение

Пусть с каждой проданной пачки взимается t ден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при

9 – P = – 3 + 3(P – t); P = 3 + 0,75t; Q = 6 – 0,75t. Сумма собранных налогов равна T = tQ = 6t – 0,75t². Она достигает максимума при 6 – 1,5t = 0 Þ t = 4. Тогда P* = 6; Q* = 3, а сумма T = 43 = 12.

*№ 4. Потребности в благе А 200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезности и одинаковым бюджетом –I=500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией ; фирмы могут покупать любое количество труда по ценеw = 4. Определите: а) цену и объем продаж блага А при Р_В = 10; б) объем рыночного спроса на благо В.

Решение

а) Выведем функцию спроса на благо А каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи №4 темы 2):

и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи №4 темы 1): . Тогда

б) cпрос каждого покупателя при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.

№ 5. Функция спроса на розы имеет вид , а функция их предложения, где

t = 0, 1, ... ,6 (дни недели от понедельника до субботы).

1. Определить равновесную цену роз.

2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?

3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

Решение

1. Цену равновесия найдем из равенства , которое выполняется приP_t = P_t–1. В этом случае получим 0,5P – 10 = 200 – P  P* = 140; Q* = 60.

2. Понедельник: = 230 –P₁, а = 60, отсюда

P₁= 230 – 60 = 170. Вторник: = 0,5170 – 10 = 75; P₂= 230 – 75 = 155. Среда: = 0,5155 – 10 = 67,5;

P₃= 230 – 67,5 = 162,5. Четверг: = 0,5162.5 – 10 = 71,3; P₄= 230 – 71,3 = 158,8. Пятница: = 0,5158,8 – 10 = 69,4; P₅ = 230 – 69,4 =160,6. Суббота: = 0,5160,6 – 10 = 70,3; P₆= 230 – 70,3 = 159,7.

3. Равновесная цена определяется из выражения

0,5P – 10 = 230 – P  P^* = 160; Q^* = 70.

Дни недели	Q^St-1 = Q^Dt	Pt
Понедельник	Q^S0 = 60	P1 = 170
Вторник	Q^S1 = 75	P2 = 155
Среда	Q^S2 = 67,5	P3 = 162,5
Четверг	Q^S3 = 71,25	P4 = 158,75
Пятница	Q^S4 = 69,375	P5 = 160,625
суббота	Q^S5 = 70,3125	P6 = 159,6875

№ 6. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией Q^D =120 – 3P.

1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат

TC = 10 + 8Q – 4Q² + Q³?

2. Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

Решение

1. Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) = P:

.

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид .

При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство

120 – 3P =  P* = 16,7; Q* = 69,9.

2. В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = AC_min. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:

(AC) = 2Q – 4 –10/Q² = 0  Q = 2,69.

При таком объеме выпуска:

AC = 2,69² – 42,69 + 8 + 10/2,69 = 8,2. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 – 38,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства

.

Рис. 3.3. Равновесие фирмы и отрасли

№ 7. В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо ТС₁ = 4 + 6Q + Q², либо ТС₂ = 256 – 25Q + Q². Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе; а) Q^D = 12,5 – 0,25Р; б) Q^D = 35,5 – 0,5Р.

Решение

а) В длительном периоде P = min AC. Минимум AC₁ достигается при

,

то есть min AC₁ = 4/2 + 6 + 2 = 10. Минимум AC₂ достигается при

,

то есть min AC₂ = 256/16 – 25 + 16 = 7. Следовательно, при P = 10 объем спроса должен быть не меньше 2 единиц, а при P = 7 – не меньше 16 единиц. При заданном спросе по цене P = 7 спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратами TC₁. Равновесие установится при P = 10; Q = 10;

б) теперь по цене P = 7 спрашивают 32 ед. Равновесие установится при P = 7; Q = 32.