Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями Количественный подход к анализу полезности и спроса

№ 1. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров X, Y, Z в зависимости от объема потребления (Q) представлены в таблице^:

Кол-во	Товар
товара	X		Y		Z
(Q)	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	…	14	12	…	11	…
2	…	11	22	…	…	9
3	…	9	30	…	27	…
4	…	6	35	…	31	…
5	…	4	37	…	…	1

1. Что такое «убывающая предельная полезность» и I-ый закон Госсена?

2. Заполните пропущенные значения в таблице (см. решение).

3. Какая полезность общая (TU) или предельная (MU) является основой функции спроса?

4. Представьте функции спроса на товары X, Y, Z таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед. (см. решение).

5. Постройте функции спроса на товары X,Y,Z (можно на одном графике).

Решение:

2. Заполним пропущенные значения в таблице, поскольку общая полезность (TU) есть сумма предельных полезностей (MU), то:

Кол-во	Товар
товара	X		Y		Z
(Q)	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	14	14	12	12	11	11
2	25	11	22	10	20	9
3	34	9	30	8	27	7
4	40	6	35	5	31	4
5	44	4	37	2	32	1

4. Представим функции спроса на товары X, Y, Z таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.:

- на товар X:

QX	1	2	3	4	5
PX	14	11	9	6	4

- на товар Y:

QY	1	2	3	4	5
PY	12	10	8	5	2

- на товар Z:

QZ	1	2	3	4	5
PZ	11	9	7	4	1

№ 2. Индивид составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):

Количество блага (кг или л)	Хлеб	Молоко	Сахар
1	180	160	90
2	150	128	80
3	120	96	60
4	90	80	40
5	50	32	20

Имея 268 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 20 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 32 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 40 ден. ед./кг.

1. Докажите, что индивид не достиг максимума полезности при своем бюджете. В чём сущность II закона Госсена.

2. Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивиду при его бюджете. В результате перераспределения каких благ произошло увеличение общей полезности товарного набора?

Решение:

1. Согласно II-ому закону Госсена для достижения максимума полезности индивид должен так распределить блага между собой, чтобы: , ноили

.

Отношения предельной полезности к цене не равны между собой, следовательно, индивид не достиг максимума полезности.

Определим общую полезность товарного набора для дальнейшего сравнения:

TU_{товарного набора} = TU_{3-х кг хлеба}+TU_{4-х литров молока}+TU_{2-х кг сахара}, определим общую полезность (TU) каждого товара:

TU_{3-х кг хлеба}=MU_{1-го кг хлеба}+MU_{2-го кг хлеба}+MU_{3-го кг хлеба}= 180+150+120=450 ют.

TU_{4-х л мол.}=MU_{1-го л мол.} +MU_{2-го л мол.}+MU_{3-го л мол.}+MU_{4-го л мол.}=160+128+96+80=464 ют.

TU_{2-х кг сах.}=MU_{1-го кг сах.}+MU_{2-го кг сах.}=100+80=180 ют., суммируя, получим:

TU_{товарного набора}=450+464+180=1094 ют.

2. Товарный набор, обеспечивающий максимум полезности индивиду при заданных ценах и бюджете, определим из равенства отношения предельной полезности к цене по всем благам. Составим таблицу этих отношений, из неё видно, что нужно купить 5 кг хлеба, 4 л молока и 1 кг сахара:

Номер порции	Хлеб MUхл./Pхл.	Молоко MUмол./Рмол.	Сахар MUсахю/Рсах.
I	180/20=9	160/32=5	100/40=2,5
II	150/20=7,5	128/32=4	80/40=2
III	120/20=6	96/32=3	60/40=1,5
IV	90/20=4,5	80/32=2,5	40/40=1
V	50/20=2,5	32/32=2	20/40=0,5

Определим общую полезность этого товарного набора:

TU_{5-ти кг хлеба}= 180+150+120+90+50=590 ют.

TU_{4-х л молока}= 160+128+96+80=464 ют.

TU_{1-го кг сахара}=100 ют., тогда:

TU_{товарного набора} = 590+464+100+=1154 ют.

Общая полезность нового товарного набора больше на: 1144 ют. – 1084 ют. = 60 ют.

Проверим, достаточно ли, имеющегося бюджета индивида для покупки нового товарного набора:

I= P_хл.Q_хл.+P_мол..Q_мол.+P_сах.Q_сах. или

.

Вывод: индивид извлекает максимум полезности, если выполняется II-ой закон Госсена, т.е. при одном и том же бюджете общая полезность будет больше.