Эластичность

№ 13. Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (–0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба - на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

Решение:

Коэффициент эластичности спроса по цене () или по доходу () показывают процентное изменение объема спроса на благо при изменении его цены (или дохода) на один процент:

1) и 2), следовательно,

если изменяется цена на хлеб, то воспользуемся 1-ой формулой: , при снижении цены на хлеб на 5% его станут покупать на 4% больше;

если снижаются доходы, то используем 2-ую формулу: , при снижении доходов на 2% хлеба станут покупать на 1% меньше.

Общее изменение объема спроса на хлеб: 4% - 1%=3%.

№ 14. Функция спроса на товар X имеет вид:

Цена, ден. ед./шт.	Объем спроса, шт.
1	15
2	12
3	10
4	8
5	2

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт. б) 3 и 4 ден. ед./шт. в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

В данной задаче используем коэффициент дуговой эластичности спроса по цене: .

а)=неэластичный спрос

б) =неэластичный спрос

в) =эластичный спрос

Из решения задачи видно, что эластичность на разных участках кривой спроса неодинакова.

№ 15. Определить коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Y по цене товара X, если известно, что при цене товара X равной 4000 ден. ед., объем спроса на товар Y составляет 10000 шт., а при цене товара

X равной 5000 ден. ед. объем спроса на товар Y составляет 8000 шт.

Решение:

Поскольку в условии задачи даны конкретные значения величин, то используем коэффициент дуговой перекрестной эластичности спроса на товар Y по цене товара Х:

товары X и Y взаимодополняемые.

№ 16. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 80 – 5P_X + 0,1P_Y. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y – 30 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

Решение:

Если в условии задача дана функция, то применяются коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене при точечном расчете:

1) и 2).

Сначала сосчитаем объем , он будет равен:

_, далее по формуле 1

определим коэффициент прямой эластичности:

=>1 спрос эластичный.

Коэффициент перекрестной эластичности найдем по формуле 2:

=

товары X и Y взаимозаменяемые.

№ 17. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене Р = 10; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 2. Определите излишки потребителя0, построив график.

Решение:

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса Q^D = a – bP:

e^D=, где,

Следовательно, Q^D = 120 – 8P. Излишек потребителя определяется как площадь треугольника: .

Рыночный спрос

№ 18. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определите эластичность рыночного спроса по цене, когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены с Следовательно, в интервале 10 ≤ P < 16 рыночный спрос представлен спросом покупателя III; в интервале 6 ≤ P < 10 рыночный спрос равен сумме спросов II и III покупателей и в интервале 0 < P < 6 – сумме спросов всех трех покупателей:

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене

Р = 8; тогда e^D = –1,58/6 = – 2.

проса:

Q

D_

P

Рис.1.4. Рыночный спрос как сумма индивидуальных спросов

№19.* Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Наблюдение (покупки)	PA	PB	QA	QB
1	3	6	10	15
2	6	5	5	18
3	4	4	8	20

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса, Паше и расходов (первый период ко второму). Почему они различаются?

Решение

Для ответа на первый вопрос рассчитаем ценность каждого набора товаров в текущих ценах и ценах в других наблюдениях:

Цены	QA = 10, QB = 15	QA = 5, QB = 18	QA = 8, QB = 20
PA = 3, PB = 6	120	123	144
PA = 3, PB = 6	135	120	148
PA = 3, PB = 6	100	92	112

Как видно из таблицы, в момент осуществления первой покупки индивиду были недоступны наборы, которые он приобретал в последующих покупках. Следовательно, ничего нельзя сказать о его предпочтениях. Аналогичная ситуация со второй покупкой. При приобретении третьей покупки он мог купить две предыдущие, но выбрал третью. Следовательно, он ее предпочитает всем остальным. Так как он не нарушал правил максимизации полезности, то нельзя сказать, что он не максимизирует полезности.

Определим индексы Ласпейреса, Паше и расходов:

Как видно из соотношения индексов: I_L > I_P < I_R, следовательно благосостояние потребителя возросло.