Магнитное поле постоянного тока

Магнитное поле постоянного тока – это один из компонентов электромагнитного поля постоянного тока. Причиной его возникновения является постоянный ток, протекающий в проводящей среде (макроток).

Магнитное поле характеризуется индукцией и напряженностью магнитного поля.

Эти величины связанны соотношением:

, где

-вектор намагниченности вещества,

-магнитный момент;

-абсолютная магнитная проницаемость;

- магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость.

По типу взаимодействию с магнитным полем вещества делятся на ферромагнетики и неферромагнетики:

Неферромагнетики в свою очередь делятся на парамагнетики и диамагнетики.

Парамагнетики- вещества намагничивающиеся в направлении магнитного поля(оксид азота, алюминий, платина, хлорид железа).

Диамагнетики- вещества намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля(азот, водород, германий, кремний, вода).

Магнитное поле действует на:

1. заряженную частицу ;

2. постоянные магниты;

3. проводник с током;

Одним из проявлений магнитного поля является воздействие его на проводник с током, помещенный в это поле.

Опыт показывает, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника длинойс током, определяется следующим образом:

- сила Ампера.

Воздействие на элемент тока максимально, когда индукция магнитного поля В и элемент длины взаимно перпендикулярны, и равна нулю когда индукция В и элемент длиныпараллельны.

Для определения направления силы используют правило Левой руки:

если мысленно расположить левую руку таким образом, что силовые линии будут входить в ладонь, вытянутые пальцы направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление действия силы.

Основные уравнения и законы

Закон полного тока в интегральной форме

Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пронизывающих контур (полный ток). Под полным током понимают весь ток, пронизывающий контур интегрирования (токпроводимости и ток смещения).

Этот закон позволяет рассчитать контур в случае прямых длинных проводников.

Пример:

Рассчитать напряженность поля в точке А в поле уединенного прямого провода с током I.

Проведем через точку А окружность радиусом Rв плоскости перпендикулярной оси провода. В силу симметрии напряженность поля во всех точках окружности одна и та же, а направление напряженности совпадает с касательной к окружности.

Закон полного тока в дифференциальной форме

Выделим небольшой контур и составим для него циркуляцию вектора напряженности. Циркуляция вектора напряженности вдоль малого контура равна току, пронизывающему этот контур. Так как контур мал, то в пределах этого контура плотность тока одинакова.

где проекция вектора плотности тока на нормаль к площади.

За положительное направление нормали к площади принимают направление движения острия правого винта, головка которого вращается в направлении, принятом за положительное при обходе контура и составлении циркуляции

Тогда:

Разделим обе части равенства на элементарную площадь и устремим элементарную площадку к нулю

Если площадку ориентировать в пространстве так, что направление нормали совпадет с направлением вектора плотности тока , то вместо проекций двух векторов можно записать равенство самих векторов.

- дифференциальная форма закона полного тока.

Ротор – это функция, характеризующее поле в рассматриваемой точке в отношении способности к образованию вихрей.

Магнитное поле всегда вихревое.

В том случае, когда ,, магнитное поле можно считать условно потенциальным, т.е. каждая точка поля обладает каким–то потенциалом, неизменным во времени.

Раскрытие ротора в декартовой системе координат

Равенство векторовиозначает, что равны их проекции на осиx,y,z

Проекция ротора на направление оси z

Проекция ротора на направление оси x

Проекция ротора на направление оси y

Таким образом,

Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат

В цилиндрической системе координат:

В сферической системе координат: