- •Теория электромагнитного поля
- •Величины характеризующие электромагнитное поле
- •Магнитное поле
- •Основные уравнения электромагнитного поля
- •Сила взаимодействия двух точечных зарядов (Закон Кулона). Напряженность поля точечного заряда
- •Принцип суперпозиции (Метод наложения)
- •Напряжение и потенциал электростатического поля
- •Силовые и эквипотенциальные линии
- •Градиент потенциала
- •Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла)
- •Расчет электростатического поля по его картине
- •Поток вектора напряженности
- •Теорема Гаусса в интегральной форме
- •Применение теоремы Гаусса
- •Теорема Гаусса в дифференциальной форме
- •Ёмкость
- •Поляризация диэлектриков
- •Проводящее тело
- •Граничные условия
- •Уравнение Пуассона – Лапласа
- •Теорема единственности решения
- •Метод зеркальных изображений
- •Расчет на границе раздела двух сред
- •Группы формул Максвелла
- •Шар и цилиндр в однородном поле
- •Энергия и силы в электростатическом поле
- •Система заряженных тел
- •Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
- •Основные уравнения и законы
- •Граничные условия
- •Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем
- •Метод зеркальных изображений
- •Ток утечки коаксиального кабеля
- •Заземлители и их расчет. Шаговое напряжение
- •Магнитное поле постоянного тока
- •Основные уравнения и законы
- •Принцип непрерывности магнитного потока
- •Скалярный потенциал магнитного поля
- •Граничные условия
- •Векторный потенциал магнитного поля
- •Уравнение Пуассона
- •Метод зеркальных изображений
- •Построение картины магнитного поля
- •Индуктивность
- •Эдс самоиндукции и взаимоиндукции
- •Энергия и силы в магнитном поле
- •Экранирование
- •Переменное электромагнитное поле
- •Полный ток
- •Закон Ома в дифференциальной форме: - электрический ток в проводящей среде, ток проводимости
- •Основные уравнения переменного электромагнитного поля Первое уравнение Максвелла
- •Второе уравнение Максвелла
- •Непрерывность линий полного тока
- •Полная система уравнения электромагнитного поля
- •Теорема Умова-Пойтинга
- •Уравнение электромагнитного поля в комплексной форме
- •Плоская электромагнитная волна
- •Из рисунка видно, что движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z, а отражённой - вдоль отрицательного направления направления осиZ.
- •Плоская электромагнитная волна в однородном проводящем полупространстве
- •Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков
- •Поверхностный эффект
- •Магнитный поверхностный эффект
- •Электрический поверхностный эффект
- •Эффект близости
- •Поле в пазу электрической машины
- •Электромагнитная совместимость
Энергия и силы в магнитном поле
Подключим к источнику ЭДС катушку с сопротивлением R и индуктивностью L.
.
Умножим обе части равенства на :
, где
- энергия, отдаваемая источником ЭДС;
- энергия, выделяющаяся в виде тепла;
- энергия запасаемая в магнитном поле катушки.
Полная энергия, запасаемая катушкой с неферромагнитным сердечником, для которого справедливо или:
.
Если есть две катушки, расположенные соосно и включенные последовательно, то энергия равна:
.
и- собственные индуктивности;
М – взаимная индуктивность, зависит от взаимного расположения катушек;
(+)- при встречном включении;
(–)- при согласном включении.
Выведем обобщенную формулу для расчёта энергии магнитного поля.
- полная энергия.
Или в случае одного витка:
Возьмём некоторую площадь S и разобьем ее на элементарные площадки dS
Циркуляция вектора напряжённости поля вдоль оси трубки будет всегда равна току контура:
Энергия, заключённая в объёме каждой трубки, равна:
Тогда энергия во всех трубках равна энергии магнитного поля:
- энергия магнитного поля.
- объёмная плотность энергии магнитного поля.
Если необходимо найти силу или вращающий момент, то:
Сила взаимодействия двух катушек:
Пример:
Вывести формулу для расчёта силы притяжения якоря к электромагниту.
Считаем, что магнитная проницаемость стали много больше 1. Условно считаем, что потоков рассеяния нет, т.е. вся энергия сосредоточенна в воздушных зазорах. Сечение зазора равно сечению магнитопровода.
.
Тогда сила равна:
.
Экранирование
В равномерном магнитном поле напряжённостью Но надо заэкранировать некоторую область пространства таким образом, чтобы напряжённость внешнего поля была во много раз больше напряжённости внутреннего поля.
Так как во всех областях нет тока, то магнитное поле описывается уравнением Лапласа. Решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат проводят методом разделения переменных(Бессонов,стр.120-122).
.
< 1 - коэффициент экранирования
На практике эту формулу используют в упрощенном виде. Для это введем:
- средний радиус цилиндра
- толщина стенки цилиндра
Принимаем R>>d, тогда:
.
Пример:
Необходимо ослабить поле в 100 раз, коэффициент к=0,01, тогда R=50мм,
м
Внутри цилиндра поле будет однородным.
Переменное электромагнитное поле
Под переменным электромагнитным полем понимают совокупность электрического и магнитного полей, изменяющихся во времени и обуславливающих друг друга, т.е. изменение одного поля ведёт к изменению другого.
Переменное электромагнитное поле определяется векторами напряженности электрического поля и магнитного поля.
Переменное электромагнитное поле является одним из видов материи, которая обладает массой, энергией, количеством движения и может самостоятельно существовать в виде электромагнитных волн и превращаться в другие виды материи.
Полный ток
Электрический ток в проводящей среде называют током проводимости.