Принцип суперпозиции (Метод наложения)

Вторым важнейшим законом электpостатики является пpинцип супеpпозиции. Суть этого принципа сводится к тому, что поля pазличных заpядов, находящихся по соседству, не взаимодействуют дpуг с дpугом или не искажают дpуг дpуга. Если поля pазличных заpядов не влияют дpуг на дpуга, то pезультиpующее поле опpеделяется пpостым наложением или суммиpованием полей от отдельных заpядов. Поэтому пpинцип супеpпозиции (метод наложении) можно сфоpмулиpовать так: pезультиpующая напpяженность поля двух или нескольких заpядов находится путем геометpического суммиpования (по пpавилу паpаллелогpамма или многоугольника) напpяженностей полей от отдельных заpядов. В виде фоpмулы пpинцип супеpпозиции можно пpедставить следующим обpазом:

Рекомендуется в условную точку помещать начало координат, а затем проектировать на оси Х и Y.

Напряжение и потенциал электростатического поля

Основные величины, характеризующие электростатическое поле – это напряженность и потенциал. Напряженность электростатического поля – величина векторная и определяется в каждой точке поля значением и направлением. Потенциал – величина скалярная и определяется в каждой точке поля некоторым числом. Поле считается определенным, если известен потенциал во всех точках поля, или известен закон изменения напряженности.

Поместим в электрическое поле некоторый заряд q. На заряд будет действовать сила, и он будет перемещаться из т. 1 в т. 2 по пути 1-3-2.

Так как направление силы , может не совпадать с элементом пути, то работа по перемещению заряда на путиопределится скалярным произведением силы на элемент пути:

Заряд может быть любым, поэтому примем его равным 1(единичный заряд).

–скалярное произведение

–векторное произведение

Или в интегральной форме:

Под разностью потенциалов (напряжением) принято понимать работу, затрачиваемую силами поля при переносе единичного заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2.

Предположим, что в точке W находится точечный заряд q₁ , создающий поле, а из точки 1 в т.2 через т.3 перемещается единичный положительный заряд q=1.

(см. рисунок)

Таким образом, разность потенциалов между исходной и конечной точкой зависит только от положения этих точек и не зависит от пути, по которому происходило перемещение.

Если перемещать заряд по замкнутому контуру1-3-2-4-1, то исходная и конечная точки пути совпадут, и разность потенциалов будет равна нулю.

Условие потенциальности электростатического поля в интегральной форме

На основании теоремы Стокса заменим циркуляцию по замкнутому контуру поверхностным интегралом:

Условие потенциальности электростатического поля в дифференциальной форме

Потенциальное поле – некоторая ограниченная область пространства, каждая точка которой имеет свой постоянный и неизменный во времени потенциал.

Если поле потенциально, то оно безвихревое.

Если потенциал конечной точки равен 0, то получим уравнение потенциала электростатического поля:

За точку нулевого потенциала можно принять любую точку поля. Нередко принимают, что точка с нулевым потенциалом лежит в бесконечности, тогда постоянная интегрирования С=0, в итоге получим:

Потенциал произвольной точки поля можно определить как работу, совершаемую силами поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в ту точку поля, потенциал которой равен нулю (в бесконечность) и на оборот.