- •Теория электромагнитного поля
- •Величины характеризующие электромагнитное поле
- •Магнитное поле
- •Основные уравнения электромагнитного поля
- •Сила взаимодействия двух точечных зарядов (Закон Кулона). Напряженность поля точечного заряда
- •Принцип суперпозиции (Метод наложения)
- •Напряжение и потенциал электростатического поля
- •Силовые и эквипотенциальные линии
- •Градиент потенциала
- •Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла)
- •Расчет электростатического поля по его картине
- •Поток вектора напряженности
- •Теорема Гаусса в интегральной форме
- •Применение теоремы Гаусса
- •Теорема Гаусса в дифференциальной форме
- •Ёмкость
- •Поляризация диэлектриков
- •Проводящее тело
- •Граничные условия
- •Уравнение Пуассона – Лапласа
- •Теорема единственности решения
- •Метод зеркальных изображений
- •Расчет на границе раздела двух сред
- •Группы формул Максвелла
- •Шар и цилиндр в однородном поле
- •Энергия и силы в электростатическом поле
- •Система заряженных тел
- •Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
- •Основные уравнения и законы
- •Граничные условия
- •Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем
- •Метод зеркальных изображений
- •Ток утечки коаксиального кабеля
- •Заземлители и их расчет. Шаговое напряжение
- •Магнитное поле постоянного тока
- •Основные уравнения и законы
- •Принцип непрерывности магнитного потока
- •Скалярный потенциал магнитного поля
- •Граничные условия
- •Векторный потенциал магнитного поля
- •Уравнение Пуассона
- •Метод зеркальных изображений
- •Построение картины магнитного поля
- •Индуктивность
- •Эдс самоиндукции и взаимоиндукции
- •Энергия и силы в магнитном поле
- •Экранирование
- •Переменное электромагнитное поле
- •Полный ток
- •Закон Ома в дифференциальной форме: - электрический ток в проводящей среде, ток проводимости
- •Основные уравнения переменного электромагнитного поля Первое уравнение Максвелла
- •Второе уравнение Максвелла
- •Непрерывность линий полного тока
- •Полная система уравнения электромагнитного поля
- •Теорема Умова-Пойтинга
- •Уравнение электромагнитного поля в комплексной форме
- •Плоская электромагнитная волна
- •Из рисунка видно, что движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z, а отражённой - вдоль отрицательного направления направления осиZ.
- •Плоская электромагнитная волна в однородном проводящем полупространстве
- •Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков
- •Поверхностный эффект
- •Магнитный поверхностный эффект
- •Электрический поверхностный эффект
- •Эффект близости
- •Поле в пазу электрической машины
- •Электромагнитная совместимость
Уравнение электромагнитного поля в комплексной форме
Если напряженность электрического и магнитного поля изменяется по синусоидальному закону, то мы можем записать.
- комплексная амплитуда
- комплексная амплитуда
Im – мнимая часть
Индекс м опускаем, так как мы имеем дело с действительными значениями.
Первое уравнение Максвелла в комплексной форме
- первое уравнение Максвелла в комплексной форме.
Второе уравнение Максвелла в комплексной форме
- второе уравнение Максвелла в комплексной форме.
Теорема Умова-Пойтинга в комплексной форме
P Q
- теорема Умова-Пойтинга в комплексной форме.
Электромагнитные волны
Напряженность электрического поля и магнитногоизменяются по гармоническому закону, то есть представляют собой волны. Обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла.
Даже при очень больших частотах удельная проводимость будет , поэтому.
Решим первое и второе уравнение совместно, для этого возьмём от первого уравнения.
/
- уравнение электромагнитной волны для .
Для того чтобы найти , необходимо решить данное уравнениеотносительно, а результат подставить в первое уравнение Максвелла.
Плоская электромагнитная волна
Под плоской электромагнитной волной понимают волну вектора напряженности электрического поля и магнитного поля, которые расположены в плоскости перпендикулярно направлению распространения волны и изменяются только в функции координатыzи времениt.
В дальнейшем под плоской электромагнитной волной будем понимать плоскую линейно - поляризованную волну, вектор напряженности электрического поля которой направлен по оси Х, а вектор напряженности магнитного поля по Y.
Совместим мнимую ось с осью Y, получим, что:
Решим уравнение для плоской электромагнитной волны.
- дифференциальное уравнение второго рода.
Решение дифференциального уравнения второго рода в общем виде
,- постоянные интегрирования определяются из граничных условий.
- постоянная распространения электромагнитной волны.
Найдем постоянную распространения из характеристического уравнения
, где
- коэффициент затухания
- коэффициент фазы
Найдем напряженность электрического поля из первого уравнения Максвелла
Единичный орт iговорит о том, что вектор напряжённости электрического поля направлен вдоль оси Х.
- волновое сопротивление.
[Ом] зависит от свойств среды и угловой частоты
Проекция вектора напряженности электрического поля на ось «х» равна:
Проекция вектора напряженности магнитного поля на ось «у» равна:
Найдем направление вектора Пойнтинга
Из рисунка видно, что движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z, а отражённой - вдоль отрицательного направления направления осиZ.
Тогда соотношение
имеет аргумент, поэтому для одной и той же точки пространства сдвиг во времени междуибудет равен.
Плоская электромагнитная волна в однородном проводящем полупространстве
Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной проводящей среде, простирающейся теоретически в бесконечность.
Электромагнитная волна проникает из диэлектрика в проводящую среду и распространяется в последней. Так как среда простирается теоретически в бесконечность и падающая волна в толще проводящей среды не встречает границы, которая «возмутила» бы ее распространение, то отраженной волны в данном случае не возникает.
При наличии только одной падающей волны
и
Постоянную интегрирования С2, найдем из граничных условий. Если обозначить
напряженность магнитного поля на поверхности проводящей среды через ,то при z = 0
Поэтому с учетом того, что p=k(1+j) получаем
В свою очередь
.
Чтобы записать выражения для мгновенных значений Н и Е, необходимо правые части данных уравнений умножить на и взятьмнимые части от получившихся произведений.
Получим:
и
Проанализируем полученные выражения. Амплитуда Н равна . Амплитуда Е равна. По мере увеличения Z множитель уменьшается по показательному закону. Следовательно, по мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду амплитуды Е и Н уменьшаются по показательному закону.
Если принять , то на графике мгновенных значений Н в функции отz будет получена кривая 1 при и кривая2 при .
Для того чтобы охарактеризовать, насколько быстро уменьшается амплитуда падающей волны по мере проникновения волны в проводящую среду, вводят понятие глубины проникновения.
Под глубиной проникновения понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшается раз. Глубину проникновения определяют с помощью выражения
Отсюда следует, что или
Глубина проникновения зависит от свойств проводящей среды (и) и частоты. Так, если электромагнитная волна имеет частотуи проникает в проводящую среду, у которой и , то
Глубина проникновения , т.е. на расстоянии в 0,007 см амплитуды Н и Е снизились в 2,7183 раза.
Под длиной волны в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z) на котором фаза колебания изменяется на . Длину волны определяют из уравнения, отсюда
Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z, чтобы колебание имело одну и ту же фазу. Фаза колебания определяется выражением . Производная от постоянной величины есть нуль, поэтому
или ;;
Эффект быстрого затухания широко используются на практике:
Электромагнитные экраны, нагрев металлических деталей перед ковкой, сушка древесины, наплавка и реставрация инструмента, поверхностная закалка стальных инструментов и деталей, нагрев несовершенных диэлектриков.
Экранирование в переменном электромагнитном поле.
Основано на том, что электромагнитная волна протекая в стенки экрана, быстро затухает, расходуя энергию на покрытие потерь обусловленными вихревыми токами в стенках экрана. Если экран выполнен из ферромагнитного материала, то экранирование достигается за счёт стремления силовых линий пойти по участкам с меньшим магнитным сопротивлением.