- •Теория электромагнитного поля
- •Величины характеризующие электромагнитное поле
- •Магнитное поле
- •Основные уравнения электромагнитного поля
- •Сила взаимодействия двух точечных зарядов (Закон Кулона). Напряженность поля точечного заряда
- •Принцип суперпозиции (Метод наложения)
- •Напряжение и потенциал электростатического поля
- •Силовые и эквипотенциальные линии
- •Градиент потенциала
- •Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла)
- •Расчет электростатического поля по его картине
- •Поток вектора напряженности
- •Теорема Гаусса в интегральной форме
- •Применение теоремы Гаусса
- •Теорема Гаусса в дифференциальной форме
- •Ёмкость
- •Поляризация диэлектриков
- •Проводящее тело
- •Граничные условия
- •Уравнение Пуассона – Лапласа
- •Теорема единственности решения
- •Метод зеркальных изображений
- •Расчет на границе раздела двух сред
- •Группы формул Максвелла
- •Шар и цилиндр в однородном поле
- •Энергия и силы в электростатическом поле
- •Система заряженных тел
- •Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
- •Основные уравнения и законы
- •Граничные условия
- •Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем
- •Метод зеркальных изображений
- •Ток утечки коаксиального кабеля
- •Заземлители и их расчет. Шаговое напряжение
- •Магнитное поле постоянного тока
- •Основные уравнения и законы
- •Принцип непрерывности магнитного потока
- •Скалярный потенциал магнитного поля
- •Граничные условия
- •Векторный потенциал магнитного поля
- •Уравнение Пуассона
- •Метод зеркальных изображений
- •Построение картины магнитного поля
- •Индуктивность
- •Эдс самоиндукции и взаимоиндукции
- •Энергия и силы в магнитном поле
- •Экранирование
- •Переменное электромагнитное поле
- •Полный ток
- •Закон Ома в дифференциальной форме: - электрический ток в проводящей среде, ток проводимости
- •Основные уравнения переменного электромагнитного поля Первое уравнение Максвелла
- •Второе уравнение Максвелла
- •Непрерывность линий полного тока
- •Полная система уравнения электромагнитного поля
- •Теорема Умова-Пойтинга
- •Уравнение электромагнитного поля в комплексной форме
- •Плоская электромагнитная волна
- •Из рисунка видно, что движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z, а отражённой - вдоль отрицательного направления направления осиZ.
- •Плоская электромагнитная волна в однородном проводящем полупространстве
- •Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков
- •Поверхностный эффект
- •Магнитный поверхностный эффект
- •Электрический поверхностный эффект
- •Эффект близости
- •Поле в пазу электрической машины
- •Электромагнитная совместимость
Принцип непрерывности магнитного потока
Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность:
Если поверхность замкнута сама на себя (например поверхность шара), то поток пронизывающий поверхность:
- принцип непрерывности в интегральной форме
Принцип непрерывности магнитного потока:
Вошедший внутрь любого объема магнитный поток равен магнитному потоку вышедшему из того же объема, а алгебраическая сумма этих потоков равна нулю.
Разделим обе части на объем , находящийся внутри замкнутой поверхности и найдем предел отношения, когда объем стремиться к нулю.
- дифференциальная форма принципа непрерывности.
То есть в любой точке магнитного поля нет ни стока, ни истока линий вектора магнитной индукции. Линии вектора магнитной индукции нигде не прерываются и представляют собой замкнутые сами на себя линии (окружности).
Скалярный потенциал магнитного поля
Для совокупности точек, где ,, магнитное поле можно рассматривать как потенциальное, т.е. каждая точка этого поля имеет свой магнитный потенциал -
Для таких областей можно записать
Так как
При
Получим
Получили уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала:
Оно справедливо только для областей, не занятых током.
Разность скалярных магнитных потенциалов между точками 1 и 2 называют падением магнитного напряжения между точками 1 и 2.
Падение магнитного напряжения между точками 1 и 2 по пути 1-3-2 равно падению магнитного напряжения между точками 1 и 2 по пути 1-4-2 в том случае, когда эти пути (1-3-2 и 1-4-2) образуют замкнутый контур, ток внутри которого равен нулю. Если же эти пути образуют замкнутый контур, ток внутри которого не равен нулю (например контур 1-3-2-5-1), то падения магнитного напряжения по пути 1-5-2 и по пути 1-3-2 не будут равны и будут отличаться на значение тока, охваченного контуром. Т.е. по закону полного тока можно записать:
Для того, чтобы разность магнитных потенциалов между двумя точками не зависела от пути, наложим запрет на прохождение пути через контур с током. При прохождении контура с током магнитный потенциал будет меняться скачком на значение тока в контуре.
Пример 1:Определить разность магнитных потенциалов между точками А и В.
Пример 2: Определить разность магнитных потенциалов в случае действия нескольких токов.
Граничные условия
Первое граничное условие
На границе раздела двух сред, различных в магнитном отношении (различна), равны тангенциальные составляющие векторов напряжённости магнитного поля.
Доказательство:
Составим циркуляцию вектора напряженности по плоскому контуру mnpq . Пренебрежём циркуляцией вектора напряжённости магнитного поля на участкахmq и np, так как контур плоский. Обозначим сторону mn и равную ей сторону qp за
Так как
Это условие не выполняется, если на поверхности раздела двух сред протекает поверхностный ток.
Поверхностный ток-ток, протекающий по бесконечно тонкому листу проводника, помещенному на границу раздела двух сред.
где - линейная плотность тока
Поверхностный ток направлен перпендикулярно плоскости, его знак берется по правилу правого винта.
Тогда циркуляция вектора напряженности магнитного поля по плоскому контуру равна поверхностному току, который оказался внутри
Второе граничное условие
На границе раздела двух сред, различных в магнитном отношении (различна), равны нормальные составляющие векторов магнитной индукции.
Доказательство:
На границе раздела выделим небольшой плоский параллелепипед и подсчитаем потоки вектора магнитной индукции через верхнею и нижнюю грани. Принцип непрерывности магнитного потока:
Следовательно:
Из граничных условий вытекает соотношение:
Оно даёт связь между углом падения и углом преломления.