- •Федеральное агенство по образованию
- •Помехоустойчивые коды в радиотехнике и связи
- •Введение
- •Глава 1. Помехоустойчивые коды
- •1.2. Коды, обнаруживающие ошибки
- •1.2.1. Двоичный безызбыточный код
- •1.2.2. Код с защитой по паритету (четности, нечетности)
- •1.2.3. Код с простым повторением
- •1.2.4. Код с повторением и инверсией
- •1.2.5. Код на одно сочетание
- •1.3. Коды, исправляющие ошибки
- •1.3.1. Общие правила построения блочных кодов
- •1.3.2. Правила построения кода Хэмминга
- •1.3.3. Правила построения кода Рида-Маллера
- •1.3.4. Основные понятия о свойствах многочленов и полях Галуа
- •1.3.5. Правила построения примитивных кодов бчх
- •1.3.6. Правила построения кода Голея
- •1.3.7. Правила построения кода Рида-Соломона
- •1.3.8. Правила построения кода Вайнера-Эша
- •1.3.9. Правила построение кода Ивадаре
- •1.4. Кодирование и декодирование кодов
- •1.4.1. Методы кодирования и декодирования циклических кодов
- •1.4.2. Методы кодирования и декодирования линейных кодов
- •1.4.3. Методы кодирования и декодирования свёрточных кодов
- •1.5. Описание инструментальной системы для построения помехоустойчивых кодов
- •1.5.1. Установка инструментальной среды на пэвм
- •1.5.2. Интерфейс инструментальной среды
- •1.6. Методика построения кодов в инструментальной среде «Помехоустойчивые коды»
- •1.6.1. Код Хэмминга
- •1.6.2. Код Рида-Маллера
- •1.6.3. Код бчх
- •1.6.4. Код Голея
- •1.6.5. Код Рида-Соломона
- •1.6.6. Код Вайнера-Эша
- •1.6.7. Код Ивадаре
- •1.7. Вычисление характеристик кодов
- •1.7.1. Вычисление энергетической эффективности кода
- •1.7.2. Вычисление корреляционных функций кода
- •1.8. Построение кодирующих и декодирующих схем
- •1.9. Задание к лабораторной работе «Построение и расчет параметров помехоустойчивых кодов»
- •1.10. Контрольные вопросы к главе 1
- •Глава 2. Коды для линий связи
- •2.1. Особенности линейных кодов
- •2.2. Параметры и характеристики линейных кодов
- •Правила построения линейных
- •Биполярный код с замещением трех нулей (в3zs)
- •2.3.6. Парноизбирательный троичный код (пит, pst)
- •2.3.7. Код с инверсией токовых посылок (cmi)
- •2.3.12. Код dmi
- •2.3.13. Код h
- •2.3.14. Код isdn
- •2.3.15. Квазитроичный разностный код (prkk)
- •2.4. Правила построения линейных алфавитных кодов
- •2.4.1. Код 4b3t
- •2.4.2. Код fomot
- •2.4.3. Код ms43
- •2.5. Правила построения многоуровневых кодов (мур)
- •2.6. Описание программы Code
- •2.7. Задание к лабораторной работе «Построение и расчет параметров кодов для линий связи»
- •2.8. Контрольные вопросы к главе 2
- •Глава 3. Псевдослучайные последовательности
- •3.1. М-последовательности
- •3.2. Задание к лабораторной работе «Построение и расчет характеристик псевдослучайных сигналов»
- •3.3. Контрольные вопросы к главе 3
- •Библиографический список
- •Помехоустойчивые коды в радиотехнике и связи
- •Помехоустойчивые коды в радиотехнике и связи
1.2. Коды, обнаруживающие ошибки
1.2.1. Двоичный безызбыточный код
Вся совокупность передаваемых сообщений может быть представлена в виде совокупности различных чисел. В этом случае имеет место числовой код. Максимальное количество возможных кодовых комбинаций в числовом коде .
Из всех числовых кодов наибольшее распространение получили двоичные коды. Причиной тому является простая арифметика двоичных чисел и возможность использования простых, дешевых и надежных в эксплуатации двухпозиционных элементов. Максимальное число возможных кодовых комбинаций в двоичном коде .
В безызбыточном двоичном коде все кодовые комбинации рабочие. Следовательно, , т.е. любая даже однократная ошибка приводит к ложному переходу одной рабочей кодовой комбинации в другую, и коэффициент ложных переходовдля любого(от 1 до).
Таким образом, безызбыточный двоичный код является непомехозащищенным кодом. Единственная защита такого кода от ошибок - фиксация нарушения количества элементов в кодовой комбинации. Поэтому, как правило, используется равномерный двоичный безызбыточный код.
1.2.2. Код с защитой по паритету (четности, нечетности)
Для придания двоичному коду свойства помехозащищенности, т.е. свойства обнаружения ошибок, в кодовые комбинации необходимо вводить дополнительные (избыточные, защитные, проверочные) разряды.
В двоичном коде с защитой по четности в кодовые комбинации вводится один защитный разряд, содержимое которого (0 или 1) дополняет число единиц в основных (информационных) разрядах до четности. При приеме сообщения бракуются (т.е. признаются ложными) все комбинации, содержащие нечетное число единиц.
Пример. В табл.1.3 приведены все рабочие кодовые комбинации двоичного кода с защитой по четности при числе информационных разрядов .
Таблица1.3
Безызбыточный двоичный код |
Двоичный код с защитой по четности | |
000 |
000 0 | |
001 |
001 1 | |
010 |
010 1 | |
011 |
011 0 | |
100 |
100 1 | |
101 |
101 0 | |
110 |
110 0 | |
111 |
111 1 |
Данный код позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности.
1.2.3. Код с простым повторением
Число разрядов кода увеличивается в два раза по сравнению с безызбыточным кодом. Содержимое защитных разрядов повторяет содержимое информационных (рабочих) разрядов. Ошибки обнаруживаются путем сравнения содержимого информационных и проверочных разрядов. Число разрядов кода , где- проверочные разряды.
Пример. Рабочие комбинации кода с простым повторением (табл.1.4).
Таблица 1.4
Код с повторением | |
000 000 | |
001 001 | |
010 010 | |
011 011 | |
100 100 | |
101 101 | |
110 110 | |
111 111 |
Код позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности и значительную часть ошибок четной кратности.
1.2.4. Код с повторением и инверсией
Как и в коде с простым повторением, число проверочных разрядов равно числу информационных разрядов, т.е. . Однако содержимое проверочных разрядов совпадает с содержимым информационных разрядов лишь в случае четного числа единиц в информационных разрядах. При нечетном числе единиц в информационных разрядах содержимое проверочных разрядов представляет собой инверсию содержимого информационных разрядов.
Пример построения кода с повторением и инверсией приведен в табл.1.5.
Таблица 1.5
-
Код с повторением
000 000
001 110
010 101
011 011
100 011
101 101
110 110
111 000
Рассматриваемый код по сравнению с кодом с простым повторением является более помехоустойчивым, так как его минимальное кодовое расстояние больше. В рассмотренном примере .