- •Федеральное агенство по образованию
- •Помехоустойчивые коды в радиотехнике и связи
- •Введение
- •Глава 1. Помехоустойчивые коды
- •1.2. Коды, обнаруживающие ошибки
- •1.2.1. Двоичный безызбыточный код
- •1.2.2. Код с защитой по паритету (четности, нечетности)
- •1.2.3. Код с простым повторением
- •1.2.4. Код с повторением и инверсией
- •1.2.5. Код на одно сочетание
- •1.3. Коды, исправляющие ошибки
- •1.3.1. Общие правила построения блочных кодов
- •1.3.2. Правила построения кода Хэмминга
- •1.3.3. Правила построения кода Рида-Маллера
- •1.3.4. Основные понятия о свойствах многочленов и полях Галуа
- •1.3.5. Правила построения примитивных кодов бчх
- •1.3.6. Правила построения кода Голея
- •1.3.7. Правила построения кода Рида-Соломона
- •1.3.8. Правила построения кода Вайнера-Эша
- •1.3.9. Правила построение кода Ивадаре
- •1.4. Кодирование и декодирование кодов
- •1.4.1. Методы кодирования и декодирования циклических кодов
- •1.4.2. Методы кодирования и декодирования линейных кодов
- •1.4.3. Методы кодирования и декодирования свёрточных кодов
- •1.5. Описание инструментальной системы для построения помехоустойчивых кодов
- •1.5.1. Установка инструментальной среды на пэвм
- •1.5.2. Интерфейс инструментальной среды
- •1.6. Методика построения кодов в инструментальной среде «Помехоустойчивые коды»
- •1.6.1. Код Хэмминга
- •1.6.2. Код Рида-Маллера
- •1.6.3. Код бчх
- •1.6.4. Код Голея
- •1.6.5. Код Рида-Соломона
- •1.6.6. Код Вайнера-Эша
- •1.6.7. Код Ивадаре
- •1.7. Вычисление характеристик кодов
- •1.7.1. Вычисление энергетической эффективности кода
- •1.7.2. Вычисление корреляционных функций кода
- •1.8. Построение кодирующих и декодирующих схем
- •1.9. Задание к лабораторной работе «Построение и расчет параметров помехоустойчивых кодов»
- •1.10. Контрольные вопросы к главе 1
- •Глава 2. Коды для линий связи
- •2.1. Особенности линейных кодов
- •2.2. Параметры и характеристики линейных кодов
- •Правила построения линейных
- •Биполярный код с замещением трех нулей (в3zs)
- •2.3.6. Парноизбирательный троичный код (пит, pst)
- •2.3.7. Код с инверсией токовых посылок (cmi)
- •2.3.12. Код dmi
- •2.3.13. Код h
- •2.3.14. Код isdn
- •2.3.15. Квазитроичный разностный код (prkk)
- •2.4. Правила построения линейных алфавитных кодов
- •2.4.1. Код 4b3t
- •2.4.2. Код fomot
- •2.4.3. Код ms43
- •2.5. Правила построения многоуровневых кодов (мур)
- •2.6. Описание программы Code
- •2.7. Задание к лабораторной работе «Построение и расчет параметров кодов для линий связи»
- •2.8. Контрольные вопросы к главе 2
- •Глава 3. Псевдослучайные последовательности
- •3.1. М-последовательности
- •3.2. Задание к лабораторной работе «Построение и расчет характеристик псевдослучайных сигналов»
- •3.3. Контрольные вопросы к главе 3
- •Библиографический список
- •Помехоустойчивые коды в радиотехнике и связи
- •Помехоустойчивые коды в радиотехнике и связи
1.3.6. Правила построения кода Голея
Код Голея - это двоичный линейный блочный совершенный код. При определенном построении код может быть систематическим. Код Голея является непримитивным кодом БЧХ над полем с параметрами:
длина кодового слова ;
длина информационной части ;
число исправляемых ошибок .
В зависимости от того, какой неприводимый многочлен используется для построения поля , могут быть получены два двойственных по отношению друг к другу порождающих многочлена кода Голея:
(1.23) |
и
. |
(1.24) |
Код Голея может быть расширен добавлением общей проверки на четность. У расширенного (24,12)-кода Голея и. Спектр этих кодов приведен в [4].
Код Голея с параметрами (23,12) является единственным известным нетривиальным совершенным двоичным кодом, исправляющим кратные ошибки.
1.3.7. Правила построения кода Рида-Соломона
Коды Рида-Соломона являются подмножеством кодов БЧХ.
Длина кодового слова задается следующим выражением:
. |
(1.25) |
В коде Рида-Соломона, исправляющем t ошибок, порождающий многочлен записывается в виде
, |
(1.26) |
где - начальная степень поля Галуа.
Минимальное расстояние удовлетворяет неравенству
. |
(1.27) |
Пример. Необходимо определить порождающий полином кода Рида-Соломона с параметрами:,над полем;=4. Полином имеет вид
.
Информационный полином представляет собой последовательность из пяти шестнадцатиричных символов (что эквивалентно двадцати битам).
1.3.8. Правила построения кода Вайнера-Эша
Класс двоичных сверточных кодов, исправляющих одну ошибку и называемых кодами Вайнера-Эша, аналогичен классу кодов Хэмминга.
Для каждого положительного целого существует-код Вайнера-Эша, который определяется проверочной матрицей кода Хэмминга. Это проверочная-матрица, в которой всестолбцов различны и ненулевые. В данной матрице используем ее строки для определения множества-матриц . Обозначим через вектор-строку, все элементов которой равны единице.
Проверочная матрица кода Вайнера-Эша запишется в виде
, |
(1.28) |
где 1 - матрица размера 1×1, состоящая из одной единицы, и 0 - матрица размера 1×1, состоящая из одного нуля.
По проверочной матрице получена порождающая матрица для кода Вайнера-Эша, имеющая вид:
, |
(1.29) |
где 1 - единичная -матрица;0 – матрица того же размера, состоящая из нулей; - матрицы размера .
Минимальное кодовое расстояние кода Вайнера-Эша равно 3, т.е. он позволяет исправлять одну ошибку.
Пример. Построим порождающую и проверочную матрицы для (4,2)-кода Вайнера-Эша при .
Тогда =1, =0, а проверочная и порождающая матрицы имеют вид:
; .
1.3.9. Правила построение кода Ивадаре
Пусть и- любые положительные целые числа.Кодом Ивадаре называется исправляющий пакеты ошибок двоичный систематический сверточный код со следующей порождающей -матрицей из многочленов:
, |
(1.30) |
где , .
Коды Ивадаре являются сверточными -кодами с числом кадров(сегментов, состоящих изинформационных символов), равным
. |
(1.31) |
Проверочная матрица из многочленов такого кода равна
. |
(1.32) |
Этот код позволяет исправить любые пакеты ошибок длины не более .
Пример. Необходимо построить порождающую и проверочную матрицы (27,18)-кода Ивадаре с параметрами ,.
Порождающая матрица будет иметь вид
,
а проверочная –
.