Вариант №1
1. Дана общая задача линейного программирования:
;;
Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти максимум и минимум линейной функции цели L(x).
Составить М-задачу для максимума и минимума функции цели L(x)и решить ее.
Составить двойственные задачи линейного программирования к задачам на максимум и минимум целевой функции.
Заданы координаты вершин четырехугольника АВСД: А(-1;2), В(3;5), С(5;7), Д(7;6). Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти минимум линейной функции цели . Решить задачу линейного программирования симплекс- методом.
Решить транспортную задачу методом потенциалов:
ai bj
110
70
80
40
90
2
5
6
1
160
3
5
7
2
50
4
2
6
3
Дана матрица игры . Определить нижнюю и верхнюю цены, если имеется найти седловую точку, составить двойственную пару ЗЛП.
Пусть известны возможные значения эффективности на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.)
Капитало вложения (х), д.е. |
Прирост выпуска продукции i–го предприятия gi(x), д.е./год | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
12 |
17 |
15 |
19 |
60 |
45 |
32 |
38 |
21 |
90 |
55 |
46 |
52 |
56 |
120 |
67 |
62 |
69 |
72 |
Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=120 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.
Вариант №2
1. Дана общая задача линейного программирования:
;
Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти максимум и минимум линейной функции цели L(x).
Составить М-задачу для максимума и минимума функции цели L(x)и решить ее.
Составить двойственные задачи линейного программирования к задачам на максимум и минимум целевой функции.
Заданы координаты вершин треугольника АВС: А(1;2), В(3;6), С(7;6). Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти минимум линейной функции цели . Решить задачу линейного программирования симплекс- методом.
Решить транспортную задачу методом потенциалов:
ai bj
22
21
28
14
16
39
2
5
6
1
4
36
3
5
7
5
2
38
4
2
6
3
3
Дана матрица игры . Определить нижнюю и верхнюю цены, если имеется найти седловую точку, составить двойственную пару задач линейного программирования.
Пусть известны возможные значения эффективности на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.)
Капитало вложения (х), д.е. |
Прирост выпуска продукции i–го предприятия gi(x), д.е./год | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
35 |
22 |
17 |
15 |
19 |
70 |
45 |
32 |
38 |
42 |
105 |
65 |
46 |
52 |
56 |
140 |
87 |
82 |
94 |
72 |
Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=140 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.