Вариант №5

1. Дана общая задача линейного программирования:

;;

1. Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти максимум и минимум линейной функции цели L(x).

2. Составить М-задачу для максимума и минимума функции цели L(x)и решить ее.

3. Составить двойственные задачи линейного программирования к задачам на максимум и минимум целевой функции.

2. Заданы координаты вершин четырехугольника АВСД: А(1;-2), В(3;6), С(5;8), Д(11;6). Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти минимум линейной функции цели _{. Решить задачу линейного программирования симплекс- методом.}

3. Решить транспортную задачу методом потенциалов:

   ai bj	11	7	8	14	9
   13	2	5	6	2	4
   16	3	5	7	5	2
   18	4	2	6	3	1

4. Дана матрица игры . Определить нижнюю и верхнюю цены, и если имеется, найти седловую точку, составить двойственную пару задач линейного программирования.

2. Пусть известны возможные значения эффективности на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.)

Капитало вложения (х), д.е.	Прирост выпуска продукции i–го предприятия gi(x), д.е./год
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
45	34	17	21	19
90	45	39	38	42
135	85	86	72	76
180	127	126	120	127

Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=180 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.

Вариант №6

1. Дана общая задача линейного программирования:

;;

1. Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти максимум и минимум линейной функции цели L(x).

2. Составить М-задачу для максимума и минимума функции цели L(x)и решить ее.

3. Составить двойственные задачи линейного программирования к задачам на максимум и минимум целевой функции.

2. Заданы координаты вершин четырехугольника АВСД: А(-1;2), В(-3;6), С(5;7), Д(7;6). Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти минимум линейной функции цели _{. Решить задачу линейного программирования симплекс- методом.}

3. Решить транспортную задачу методом потенциалов:

   ai bj	11	7	16	14	11
   19	2	5	6	1	4
   26	3	5	7	5	2
   18	4	2	6	3	3

4. Дана матрица игры . Определить нижнюю и верхнюю цены, и если имеется, найти седловую точку, составить двойственную пару задач линейного программирования.

2. Пусть известны возможные значения эффективности на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.)

Капитало вложения (х), д.е.	Прирост выпуска продукции i–го предприятия gi(x), д.е./год
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
25	12	17	15	19
50	45	32	38	21
75	55	66	52	56
100	67	62	69	72

Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=100 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.