Вариант №17

1.Дана общая задача линейного программирования:

;;

1. Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти максимум и минимум линейной функции цели L(x).

2. Составить М-задачу для максимума и минимума функции цели L(x)и решить ее.

3. Составить двойственные задачи линейного программирования к задачам на максимум и минимум целевой функции.

2. Заданы координаты вершин четырехугольника АВСД: А(-2;2), В(2;6), С(5;7), Д(6;6). Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти минимум линейной функции цели L(x)=3x₁+2x_{2 Решить задачу линейного программирования симплекс- методом.}

3. Решить транспортную задачу методом потенциалов:

   ai bj	21	17	18	22	19
   32	2	5	6	1	4
   36	3	4	7	5	2
   45	4	2	8	3	3

4. Дана матрица игры . Определить нижнюю и верхнюю цены, седловую точку, составить двойственную пару задач линейного программирования.

3. Пусть известны возможные значения эффективности на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.)

Капитало вложения (х), д.е.	Прирост выпуска продукции i–го предприятия gi(x), д.е./год
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
60	42	37	45	39
120	45	58	48	52
180	115	119	112	109
240	167	175	176	147

Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.

Вариант №18

1. Дана общая задача линейного программирования:

;;

1. Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти максимум и минимум линейной функции цели L(x).

2. Составить М-задачу для максимума и минимума функции цели L(x)и решить ее.

3. Составить двойственные задачи линейного программирования к задачам на максимум и минимум целевой функции.

2. Заданы координаты вершин четырехугольника АВСД: А(-1;2), В(-3;6), С(5;7), Д(6;6). Построить на плоскости область допустимых решений задачи и геометрически найти минимум линейной функции цели _{. Решить задачу линейного программирования симплекс- методом.}

3. Решить транспортную задачу методом потенциалов:

   ai bj	11	17	18	12	16
   29	2	3	6	1	4
   36	3	5	3	7	2
   32	4	2	6	3	3

4. Дана матрица игры . Определить нижнюю и верхнюю цены, и если имеется, найти седловую точку, составить двойственную пару задач линейного программирования.

5. Пусть известны возможные значения эффективности на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.)

Капитало вложения (х), д.е.	Прирост выпуска продукции i–го предприятия gi(x), д.е./год
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
65	32	27	25	19
130	55	53	63	42
195	119	126	109	104
260	173	176	189	177

Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=260 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.