численные методы моделирования

20

Gок ,tок , tок

Dп , Pп , tп , hп

Pд

Gпв ,tпв ,tпв

Рис. 3.4. Расчетная схема деаэрационной установки

Для определения неизвестных величин необходимо совместно решить уравнения материального и теплового балансов:

Dп + Gок = Gпв

Dпhпηт + Gокtок = Gпвtпв ,

где tпв = h′(Pд ) – энтальпия питательной воды (насыщенная среда) на выходе из деаэрационной установки; Pд – давление в деаэраторе.

Конденсатор. Предназначен для конденсации отработавшего в турбине пара за счет охлаждающей технической (циркуляционной) воды. При этом также полагают, что все процессы происходят на линии насыщения, а давле- ние в конденсаторе Pк является известной величиной. Параметры охлаж- дающей воды определяются так же, как для соответствующих потоков у по- догревателя поверхностного типа. При этом расход основного конденсата на выходе из конденсатора Gок равен расходу пара в конденсатор Dк (см. рис.

3.5). Задача расчета конденсационной установки сводится к определению эн- тальпии основного конденсата пара на выходе, которая в свою очередь вы-

числяется как энтальпия насыщенной жидкости в зависимости от давления пара в конденсационной установке: tок = h′(Pк ) .

Dк , hк

Gцв ,tцв

Pк

Gок ,tок , tок

Рис. 3.5. Расчетная схема конденсационной установки

21

Точки смешения и разветвления. Являются элементами тепловой схемы

и предназначены для смешения или разветвления различных материальных потоков (см. рис. 3.6).

Gсм ,tсм ,t			см		Gв ,tв ,t			в

Gд , tд , tд

Рис. 3.6. Расчетная схема точки смешения

Целью расчета любой точки смешения является определение одного из расходов теплоносителя, подходящего к точке (Gв или Gд ), и температуры

теплоносителя, получающейся в результате смешения потоков (tсм ). Для

решения поставленной задачи, как и в случае расчета подогревателя смешивающего типа и деаэрационной установки, необходимо составить, систему уравнений, состоящую из уравнений материального и теплового балансов:

Gв + Gд = Gсм

Gвtв + Gдtд = Gсмtсм

Расширитель непрерывной продувки. Данные устройства используются в тепловой схеме ТЭС для утилизации тепла потока продувочной воды, по- ступающей из соленых отсеков барабанов паровых котлов. Принцип работы

расширителей непрерывной продувки основан на резком изменении давления продувочной воды ( Gпр ) от давления в барабане или выносном циклоне котла

( Pб ) до давления в расширителе ( Pр ). За счет резкого перепада давлений про-

исходит вскипание продувочной воды, сопровождаемое образованием обес- соленного насыщенного пара, который далее используется на технологиче- ские нужды и продувочную воду с повышенной концентрацией растворен- ных в ней солей. Если расширители в тепловой схеме используются односту- пенчатые, то давление в расширителе ( Pр ) обычно поддерживается равным

0,7 МПа. Если схема включения расширителей двухступенчатая, то в аппара- те первой ступени давление равно 0,7 МПа, а второй ступени – 0,12 МПа.

Целью расчета расширителя непрерывной продувки является опреде- ление расхода вторичного пара Dп′ и расхода соленой продувочной воды по-

сле расширителя Gпр′ (см. рис. 3.7).

Для определения искомых величин необходимо составить систему ли-

нейных алгебраических уравнений из уравнений материального и теплового балансов:

22

Dп′ , hп′

Gпр ,tпр ,tпр

Pр

Gпр′ ,t′пр ,tпр′

Рис. 3.7. Расчетная схема расширителя непрерывной продувки

Gпр = Dп′ + Gпр′

G				= D′h′	+ G′ t	′	,
	t		пр
	пр			п п	пр пр

где hп′ = h′′(Pр ) – энтальпия насыщенного пара, определяемая по давле- нию в расширителе; tпр′ = h′(Pр ) – энтальпия насыщенной соленой воды на вы- ходе из расширителя; tпр = h′(Pб ) – энтальпия продувочной воды на входе в

расширитель.

Испарительная установка. Используется в тепловых схемах ТЭС для генерации вторичного, влажного насыщенного пара из добавочной воды за счет тепла пара, отбираемого из проточной части турбины или коллектора собственных нужд (см. рис. 3.8).

Dп , Pп , tп , hп

Dп′ , hп′

Dп , tд , tд

Gдв , Pдв ,tдв ,tдв

Gпр ,tпр ,tпр

Рис. 3.8. Расчетная схема испарительной установки

Целью расчета испарителя является определение расхода греющего па- ра Dп , расхода вторичного пара Dп′ или расхода продувочной воды Gпр на

23

выходе из установки. Для определения искомых величин необходимо соста- вить уравнение теплового баланса испарителя, дополненное уравнением ма- териального баланса по добавочной воде:

Dпhпηт + Gдвtдв = Dпtд + Dп′hп′ + Gпрtпр Gдв = Dп′ + Gпр ,

где tд = h′(Pп ) – энтальпия дренажа греющего пара; hп′ = h′′(Pдв ) – энталь- пия получаемого насыщенного вторичного пара; tпр = h′(Pдв ) – энтальпия про-

дувочной воды на выходе из испарителя.

Насос. Имеет однозначную расходную характеристику, поэтому задача

его расчета сводится к оценке величины прироста энтальпии в результате сжатия теплоносителя с давления на входе Pвс до давления нагнетания Pн .

			в′
Gв , Pн ,t					Gв , Pвс , t			в

Рис. 3.9. Расчетная схема насосной установки

Тогда математическая модель насоса может быть записана в следую- щем виде:

tв′ = tв + t

				(Pн − Pвс )vвс		2 ,
	t =				10
				ηн

где vвс – удельный объем теплоносителя на входе в насос; ηн – к.п.д. на-

соса (принимается в расчетах равным 0,6÷0,8).

Водо-водянной теплообменник. Целью расчета теплообменников, в ко- торых греющим теплоносителем является вода (дренаж греющего пара, про- дувочная вода и др.), является энтальпия и соответственно температура на- греваемой среды на выходе из аппарата. Принцип расчета такой установки совпадает с принципом расчета охладителя дренажа (ОД) подогревателя по- верхностного типа.

Определение расходов греющего пара на регенеративный подогрев в получаемых системах линейных алгебраических уравнений производится с использованием численных методов решения подобных систем. Для этого уравнения балансов приводят к следующему виду [3]:

ìa11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1

ïa

x + a

22

x

2

+ a

23

x

3

+ ... + a

2n

x

n

= b

2

ï

21 1

ï

+ a33 x3

+ + a3n xn

= b3

ía31 x1 + a32 x2

ï.....................................................

ï

x + a

x

+ a

x

+ + a

x

= b

ïa

n2

2

n3

3

nn

n

n

,

î

n1 1

24

где aij – значения коэффициентов при неизвестных; xi – искомые кор- ни системы (неизвестная величина); bi – значения правых частей уравне-

ния.

Так, применительно к расчету теплообменника поверхностного типа состоящего из охладителя пара, собственно подогревателя и охладителя дре- нажа (см. рис. 3.2) такая система будет выглядеть следующим образом:

ìDп ( ïí Dп ïî Dп

hп - hп¢ )ηт - Gв tоп

(hп¢ - tд )ηт + Gв tод

(tд - tд¢)ηт - Gв tод

=-Gв tсп

=Gв tсп

= -Gв tв ,

где

a11 = (hп − hп′ )ηт

a12 = −Gв

a13 = 0

b1 = −Gв t

сп

a21 = (hп′ − t

д )ηт

a22

= 0

a23 = Gв

сп

b2 = Gв t

д′)ηт

a32

= 0

a33 = −Gв

в

a31 = (t

д − t

b3 = −Gв t

Для решения

систем линейных

алгебраических уравнений (СЛАУ)

применяют в основном два класса методов: прямые и итерационные [4]. Прямые методы являются универсальными и применяются для решения сис- тем сравнительно невысокого порядка ( n < 200 ). К числу таких методов отно- сятся метод Крамера, метод Гаусса и т.д.

Итерационные методы эффективно использовать для решения СЛАУ высокого порядка со слабо заполненными матрицами. Яркими представите- лями подобного класса методов являются методы Якоби и Зейделя.

Метод Крамера для решения систем алгебраических уравнений осно- ван на их матричном представлении: Ax = B ,

a11

a12

a13

...a1n

x1

b1

где A =

a21

a22

a23

...a2n

,

x =

x2

,

B =

b2

.

... ... ...

...

...

...

an1

an2

an3 ...ann

xn

bn

Согласно методу, определение матрицы неизвестных величин x осу-

ществляется по формуле:

xi =

i

,

где

–

значение главного определителя,

составленного из

коэффициентов

при

неизвестных aij − A; i – значение

вспомогательных определителей, образованных из главного путем замеще- ния соответствующего i - го столбца матрицы A на столбец значений правой

части системы –

B .

Количество вспомогательных определителей в данном случае будет

равно числу искомых переменных –

n . Например,

b1

a12

a13

...a1n

a11

b1

a13

...a1n

a11

a12

a13

...b1

1 =

b2

a22

a23

...a2n

,

2 =

a21

b2

a23

...a2n

,

n =

a21

a22

a23

...b2

.

... ... ... ...

... ... ... ...

... ... ... ...

bn

an2

an3

ann

an1

bn

an3

ann

an1

an2

an3

bn

25

Метод Гаусса является одним из самых распространенных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Этот метод называют также методом последовательного исключения неизвестных.

Вычисления с помощью метода Гаусса состоят из двух основных эта-

пов, называемых прямым ходом и обратным ходом.

Прямой ход метода Гаусса заключается в последовательном исключе- нии неизвестных из системы линейных алгебраических уравнений для пре- образования ее к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей. Вычисление значений неизвестных проводят на этапе обратного хода.

Рассмотрим схему решения СЛАУ методом Гаусса.

Прямой ход. На первом шаге алгоритма исключают неизвестное x1 из уравнений с номерами 2, 3, 4, …, n . Чтобы исключить x1 из i -го уравнения,

необходимо первое уравнение умножить на отношение ai1 и вычесть его из

a11

i -го уравнения. Это позволит обратить в нуль коэффициенты при x1 во всех уравнениях, кроме первого. В результате получим эквивалентную систему.

На втором шаге исключаем из полученной системы неизвестное x2 из уравнений 3, 4, …, n . Множители второго шага вычислим по выражению

	ai(21)	и вычислим последовательно из третьего, четвертого и …, n -го уравне-
	a22(1)

ний ранее преобразованной СЛАУ второе уравнение, умноженное на соот- ветствующие множители.

Аналогично проводятся остальные шаги. После ( n −1) – го шага ис- ключения получают систему уравнений следующего вида:

ìa11 x1

+ a12 x2

+

a13 x3

+

... + a1n xn

= b1

ï

(1)

+

a

(1)

x3

+

... + a

(1)

(1)

ï

a22 x2

23

2n xn

= b2

í

a

(2) x

3

+

... + a

(2) x

n

= b(2)

ï

33

3n

3

....................

ï

(n−1)

(n−1)

ï

xn

î

ann

= bn

Полученная матрица A(n−1)

является верхней треугольной матрицей. На

этом вычисления прямого хода заканчиваются.

Обратный ход. Из последнего уравнения треугольной системы находят xn . Подставляя найденные значения xn в предпоследнее уравнение, получают

xn−1 . Осуществляя обратную подстановку, далее последовательно находят не-

известные xn−2 , xn−3 ,..., x3 , x2 , x1 .

Нетрудно заметить, что для реализации метода Гаусса требуется (2/3) n2 арифметических действий, причем подавляющее число действий со- вершается на этапе прямого хода [5].

26

Задание к работе и порядок ее выполнения

1. В соответствии с вариантом задания, составить систему уравнений, описывающих узел тепловой схемы.

2.Разработать блок-схему алгоритма расчета узла тепловой схемы, ко- торая включает ввод исходных данных, определение параметров воды, дре- нажа и пара, определение искомых величин и вывод на печать полученных результатов.

3.Составить программу расчета теплообменника с наглядной печатью исходных данных, результатов расчета.

Исходные данные к лабораторной работе №3

Вариант №1

Определить расход греющего пара на теплообменник поверхностного типа, составленный из двух частей: собственно подогревателя (СП) и встро- енного охладителя дренажа (ОД). Греющий пар подводится к СП, где проис- ходит его конденсация, и затем поступает в ОД, в котором происходит пере- охлаждение конденсата пара. В СП также сливается дренаж Dд с предвклю-

ченного теплообменника. Переохлажденный конденсат с ОД сливается кас- кадно в точку смешения (СМ). Основной конденсат после точки смешения затем последовательно подогревается в ОД и СП.

Dп , Pп , tп

ПНД

′	G	см	, t	см	Gок , Pок , tок
tсм	tод

ОД

СМ

СП

t′′

D

, t

t′

д

д

д

д

Дано:

Gок = 50 кг/с;

Pок = 1 МПа; tок = 40 °С; Dд = 5 кг/с; tд = 120 °С;

Pп = 0,15 МПа;

tп = 270 °С.

Определить:

Dп , Gсм , tсм , tод .

Вариант №2

Определить расходы греющего пара на деаэрационную установку и теплообменник поверхностного типа, представляющий собой подогреватель низкого давления (ПНД). Основной конденсат последовательно нагревается сначала в ПНД, смешивается в тоске смешения (СМ) с конденсатом греюще- го пара из ПНД и поступает в деаэратор. В деаэратор помимо греющего пара сливается дренаж Dд с предвключенного теплообменника. После деаэратора

питательная вода с расходом Gпв подается на всас питательных насосов.

27

Dд , tд		Gсм , tсм
Dп , Pп , tп	Д	D′	, P′ , t′
		п	п		п
		СМ
	Pд
		t′	G	ок	,	P	, t	ок
	Gпв , tпв	ок				ок
		СП
			ПНД

tд

tд′

ДН

Дано:

Dд = 6 кг/с; tд =

180	°С; Pп = 0,7
МПа; tп = 170 °С;
Pд =	0,6	МПа;
Gпв = 85 кг/с; Pп′=
	′	= 140
0,2 МПа; tп
°С; Pок =1,1 МПа;
tок = 35 °С.
Определить: Dп ,
	′	, Gок .
Gсм , tсм , Dп

Вариант №3

Определить расходы греющего пара на теплообменники поверхностно- го типа ПВД-1 и ПВД-2. ПВД-1 состоит из двух частей: охладителя пара (ОП) в котором пар охлаждается до параметров насыщения и собственно по- догревателя (СП) в котором происходит конденсация греющего пара. ПВД-2 состоит только из зоны СП. Конденсат пара с теплообменников сливается каскадно. В СП ПВД-1 сливается дополнительный дренаж пара с расходом Dд . Питательная вода последовательно нагревается сначала в ПВД-2, а затем

в ПВД-1.

Dп1, Pп1, tп1

Dп2 , Pп2 , tп2

Дано:

ПВД-2

Pп1 = 2 МПа; tп1 =

ПВД-1

300 °С;

Pп2 =1,3

t

t

t′

G

, P

, t

МПа; tп2 = 270 °С;

оп

сп

пв

пв

Dд = 5

кг/с;

tд =

пв

пв

ОП

СП

СП

225 °С;

Gпв = 120

кг/с;

Pпв =

16

′

tд1

tд2

Dд , tд

tп

МПа; tпв = 165 °С.

Определить:

Dп1, Dп2 , tоп .

Вариант №4

Определить расходы греющего пара на теплообменники поверхностно- го типа ПНД-1 и ПНД-2. ПНД-2 состоит из двух частей: собственно подогре- вателя (СП) в котором происходит конденсация греющего пара и охладителя дренажа (ОД), предназначенного для переохлаждения конденсата пара. ПНД-

28

1 состоит только из зоны СП. Конденсат пара с теплообменников сливается каскадно. Основной конденсат последовательно нагревается сначала в ПНД- 2, а затем в ПНД-1.

	Dп1, Pп1, tп1
	ПНД-1
t′′	t′
ок	ок
СП
Dд , tд	tд1

Dп2 , Pп2 , tп2
ПНД-2
tод		Gок , Pок , tок
СП	ОД
t	д2	t′
		д2

Дано:

Pп1 = 0,45 МПа; tп1 = 200 °С; Pп2 = 0,2 МПа; tп2 = 160 °С; Dд = 4 кг/с; tд = 150 °С; Gок = 110 кг/с; Pок = 1,2 МПа; tок = 70 °С.

Определить:

Dп1, Dп2 , tод .

Вариант №5

Определить расход греющего пара на испарительную установку (И) и

расход вторичного насыщенного пара на подогреватель поверхностного типа низкого давления (ПНД), состоящего из зон собственного подогрева (СП) и охлаждения дренажа пара (ОД). В СП происходит конденсация греющего па- ра, а в ОД – переохлаждение конденсата ниже параметров насыщения. Вто- ричный пар в испарителе образуется из добавочной воды с расходом Dдв и

давлением Pдв . Неиспарившаяся часть добавочной воды сливается с продув- кой расходом Dпр .

D п , Pп , tп

Дано:

Pп = 0,2 МПа;

D ′

, h ′

t

п

= 180 °С;

tд

п

п

Dдв , Pдв , tдв

Dдв = 8 кг/с;

И

tдв = 60 °С;

П Н Д

Pдв = 0,3 МПа;

Dпр , tпр

Gок = 20 кг/с;

t ′

t

G

о к

, P

, t

ок

о д

о

к

о

P

= 1,5 МПа;

О Д

ок

С П

tок = 20 °С.

t′

t′′

Определить:

д

д

′

Dп , Dп , Dпр , tод

29

Вариант №6

Определить расходы греющего пара на деаэрационную установку и теплообменник поверхностного типа, представляющий собой подогреватель высокого давления (ПВД). ПВД включает в себя охладитель пара (ОП) и соб- ственно подогреватель (СП). В деаэратор помимо греющего пара поступает дренаж пара с ПВД, основной конденсат Gок и расход химически очищенной

воды Dхов . После деаэратора питательная вода с расходом Gпв подается на всас питательных насосов и далее на подогрев в ПВД.

	t′′	ПВД
	пв
	ОП
t′		tсп
п	СП

	Dп , Pп , tп
		G ок , Pок , tок
tд	РОУ	D хов , tхов
	Д

Pд

ПН

Дано:

Pп = 1,3 МПа; tп = 240 °С; Pд = 0,7 МПа; Gпв = 120 кг/с; Pок = 1 МПа; tок = 135 °С; Dхов = 10 кг/с; tхов = 30 °С.

t′

G

пв

, t

пв

Определить:

пв

′

, Gок .

Вариант №7

Dп , tпв

Определить расходы греющего пара на подогреватели низкого давле-

ния ПНД-1 и ПНД-2, представляющие собой собственно подогреватели (СП)

поверхностного типа. В ПНД-1 сливается дренаж пара Dд

с другого тепло-

обменника. Конденсат пара с ПНД-1 сливается в ПНД-2, а с ПНД-2 по пред-

включенной схеме с помощью дренажного насоса (ДН) в точку смешения

(СМ), располагающуюся между подогревателями. Основной конденсат по-

следовательно нагревается сначала в ПНД-2 затем в ПНД-1.

Dп1, Pп1, tп1

Dп 2 , Pп 2 , tп2

Дано: Pп1 = 0,5

ПНД-1

ПНД-2

МПа; tп1 = 205 °С;

t′′

G

, t

СМ

t′

G

, P , t

Pп2 =

0,3

МПа;

см

см

ок

ок

t

= 155 °С;

D =

ок

ок

ок

п2

tд =

д

СП

СП

2

кг/с;

160

t′

ДН tд 2

°С;Gок = 95 кг/с;

Pок =

1,2

МПа;

д 2

Dд , tд

tд1

tок = 60 °С.

Определить: Dп1,

Dп2 , Gсм , tсм .