численные методы моделирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ЭВМ

Красноярск

2001

1

Министерство образования Российской Федерации Красноярский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ЭВМ

Лабораторный практикум

Красноярск 2001

2

УДК 621.182 (075.8)

Математическое моделирование теплоэнергетических задач на ЭВМ: Методические указания по лабораторным работам для студентов специаль- ностей 1005 - “Тепловые электрические станции”, 1007 - “Промышленная те- плоэнергетика” / Сост. Е.А. Бойко, Д.Г. Дидичин, П.В. Шишмарев; КГТУ. Красноярск, 2001. 127 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

университета

© Красноярский государственный технический университет, 2001

3

Общие указания

Персональные ЭВМ (ПЭВМ) широко внедряются в науку и технику, образование, управленческую деятельность, технологические процессы и т.д. Эффективность применения ПЭВМ зависит в первую очередь от программ- ного обеспечения, от наличия готовых пакетов системных и прикладных про- грамм, от способности пользователя адаптировать их к решению конкретных задач.

Математическое моделирование процессов и явлений в различных об- ластях науки и техники является одним из основных способов получения но- вых знаний и технологических решений. Для осуществления математическо- го моделирования исследователь, независимо от его специальности, должен знать определенный минимальный набор алгоритмов вычислительной мате- матики, владеть способами их программной реализации на ПЭВМ. Такие

знания и навыки необходимы также и при использовании готовых пакетов программ, иначе возникнут трудности в планировании вычислительного экс- перимента и интерпретации его результатов.

Цели моделирования, вид и объем исходной информации определяют характер модели – вероятностный или детерминированный, границы моде- лируемой системы, способ разбиения ее на компоненты, степень требуемой точности и форму описания физических процессов в каждом из них.

Математическая модель объекта представляет формализованное (мате- матическое) описание процессов в нем и выражена в виде формул, уравне- ний, неравенств, логических условий, операторов и т.д. В составе математи- ческой модели могут быть выражения, отражающие общие физические зако- ны, так и различные эмпирические и полуэмпирические зависимости между разными параметрами объекта, теоретическая форма которых неизвестна или слишком сложна. В целом эти зависимости должны достаточно точно коли- чественно и качественно описывать наиболее важные свойства объекта.

Лабораторная работа №1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА ПОДПРОГРАММ

Цель работы – ознакомиться с пакетом подпрограмм по определению свойств воды и водяного пара.

Краткие сведения

При выполнении тепловых расчетов теплоэнергетических установок возникает необходимость многократного определения теплофизических свойств теплоносителей и рабочих веществ в широких диапазонах изменения исходных параметров. К таким параметрам относятся: давление ( p ), темпе- ратура (t ), удельный объем ( v ), энтальпия ( h ), энтропия ( s ), степень сухости

4

( x ) и др. К числу основных рабочих сред используемых в теплоэнергетике относятся, прежде всего, вода и водяной пар.

Для определения теплофизических параметров рабочих тел при руч-

ном способе выполнения расчетов широко используются соответствующие таблицы и диаграммы благодаря удобству их применения и наглядности, а также достаточной точности получаемых результатов. В практике теплотех- нических расчетов наибольшее распространение получила h , s - диаграмма для водяного пара (рис. 1.1), которая строится путем переноса числовых дан- ных термодинамических таблиц (С.Л.Ривкин, А.А.Александров) [8]. Весь

диапазон данных на диаграмме с помощью пограничных кривых разбит на три области состояния: вода под давлением, влажный насыщенный пар и пе- регретый пар.

	p = const
h ,		Область
кДж/кг		перегретого
		пара
	A		t = const
h′′			v	p
		h	A	t
	K
x = 0
		x =1
Область			s
воды
	Область		x = const
	влажного
	пара
h′
s′	s′′	s , кДж/кг×0К
Рис. 1.1. H , s	- диаграмма состояния воды и водяного пара

За начало координат принято состояние воды в тройной точке (давле- ние p0 = 611 Па, температура t0 = 0,01 0С, удельный объем v0 = 0,00100 м3/кг).

При подводе теплоты к воде ее температура постепенно повышается до тех

5

пор, пока не достигнет температуры кипения ts , соответствующей данному

давлению. Совокупность точек, характеризующих состояние насыщенной жидкости, доведенной до температуры кипения, образует нижнюю часть по- граничной кривой.

При дальнейшем подводе теплоты начинается кипение воды сопрово- ждаемое интенсивным увеличением объема и образованием двухфазной сме- си, представляющей собой пар со взвешенными в нем капельками влаги, на- зываемой влажным насыщенным паром. По мере продолжения процесса ко- личество жидкой фазы уменьшается, а паровой растет (увеличивается сте- пень сухости влажного пара – x ). Температура смеси при этом остается не- изменной и равной ts , так как вся теплота расходуется на испарение жидкой

фазы, а процесс парообразования на этой стадии является изобарно- изотермическим. Оканчивается процесс нагрева на этой стадии полным пре- вращением воды в пар, в котором отсутствуют частицы жидкой фазы харак- теризуемый как сухой насыщенный пар. Совокупность точек его агрегатного состояния образует верхнюю часть пограничной кривой.

Нижняя и верхняя часть пограничной кривой составляют кривую на- сыщения, разделенную критической точкой ( K ) в которой удельные объемы воды и пара уравниваются. Параметры критической точки составляют pкр =

22,129 МПа; tкр =374,15 0С; vкр =0,00326 м3/кг.

При сообщении сухому насыщенному пару теплоты при том же давле- нии его температура будет увеличиваться, пар будет перегреваться. Сово- купность точек агрегатного состояния среды, температура которых превыша- ет температуру насыщения, называется областью перегретого пара.

Любая точка, отражающая состояние воды или водяного пара на диа- грамме характеризуется следующими параметрами: p , v , t , h , s , x , значе-

ния которых можно найти с помощью комбинации любых двух известных независимых параметров.

При расчетах теплофизических свойств воды и водяного пара на ЭВМ возникают серьезные, порой не преодолимые трудности, в использовании данных из имеющихся таблиц и диаграмм в связи с тем, что они включают сотни тысяч значений физических параметров. В настоящее время одним из эффективных способов автоматизированного определения термодинамиче-

ских параметров воды и водяного пара является представление табличных данных на основе ряда теоретических положений в виде аналитических функций одной, двух или нескольких переменных для различных областей состояния с различной степенью точности. Наиболее простыми, адаптиро- ванными и отвечающими большинству требований, предъявляемых для вы- полнения значительного круга теплоэнергетических задач являются уравне- ния Я.Юзы. Эти уравнения с достаточной для инженерных расчетов точно-

стью аппроксимируют все подобласти состояния воды и водяного пара в диапазоне давлений 0÷35 МПа и температур 0÷650 0С. Разработанные при-

6

ближенные уравнения представляют явные зависимости для параметров во- ды и пара на линии насыщения в виде: ps , h′, h′′, v′, v′′, s′, s′′ = f (ts ) , а также для

областей воды под давлением и перегретого пара в виде: t,v, s = f ( p, h) .

В данной лабораторной работе аналитические зависимости по описа- нию свойств воды и водяного пара представлены набором подпрограмм- функций оформленных в виде библиотечного файла eheat.lib. Подпрограм- мы-функции, входящие в состав этого пакета написаны на языке программи- рования Си и позволяют определять характеристики среды в области воды, на линии насыщения, перегретого и влажного пара по одному или двум за- данным параметрам. Полный перечень всех подпрограмм-функций, опреде- ляющих состав пакета eheat.lib, представлен в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Перечень подпрограмм-функций, предназначенный для определения

свойств воды и водяного пара

Имя функции и	Назначение подпрограмм
список входных
параметров
v( p,h)	Для определения удельного объема ( v , м3/кг) по извест-
	ным давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , кДж/кг) с учетом
	фазового состояния среды
tx( p,h)	Для определения температуры среды (t , °С) по известным
	давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , кДж/кг) с учетом фазо-
	вого состояния среды
s( p,h)	Для определения энтропии среды ( s , кДж/(кг°С)) по из-
	вестным давлению ( p , бар) и энтальпии ( h , кДж/кг) с уче-
	том ее фазового состояния
hps( p,s)	Для определения энтальпии среды ( h , кДж/кг) по извест-
	ным давлению ( p , бар) и энтропии ( s , кДж/(кг°С)) с уче-
	том фазового состояния среды
hpt( p,t)	Для определения энтальпии среды ( h , кДж/кг) по извест-
	ным давлению ( p , бар) и температуре (t , °С) с учетом фа-
	зового состояния среды
ts( p)	Для определения температуры насыщения среды (ts , °С)
	по известному давлению ( p , бар)
ps(t)	Для определения давления насыщения среды ( ps , бар) по
	известной температуре (t , °С)
v1(t)	Для определения объема воды (v′ , м3/кг) на линии насы-
	щения по известной температуре насыщения (ts , °С)

	7
	Продолжение табл. 1.1
Продолжение	Назначение подпрограмм
табл. 1.1
Имя функции и
список входных
параметров
v11(t)	Для определения объема пара ( v′′, м3/кг) на линии насы-
	щения по известной температуре насыщения (ts , °С)
h1(t)	Для определения энтальпии воды ( h′ , кДж/кг) на линии
	насыщения по известной насыщения (ts , °С)
h11(t)	Для определения энтальпии пара ( h′′ , кДж/кг) на линии на-
	сыщения по температуре насыщения (ts , °С)
s1(t)	Для определения энтропии воды ( s′ , кДж/(кг°С)) на линии
	насыщения по известной температуре насыщения (ts , °С)
s11(t)	Для определения энтропии пара ( s′′, кДж/(кг°С)) на линии
	насыщения по известной температуре насыщения (ts , °С)
xph( p,h)	Для определения степени сухости влажного пара ( x , в отн.
	един.) по известным давлению ( p , бар) и энтальпии ( h ,
	кДж/кг)
xps( p, s)	Для определения степени сухости влажного пара ( x ) по
	известным давлению ( p , бар) и энтропии ( s , кДж/(кг°С))
xpv( p,v)	Для определения степени сухости влажного пара ( x ) по
	известным давлению ( p , бар) и удельному объему ( v ,
	м3/кг)
h0( pa,ha, pb)	Для определения располагаемого теплоперепада ( h0 ,
	кДж/кг) по известным начальному ( pa , бар), конечному
	( pb , бар) давлениям и начальной энтальпии ( ha , кДж/кг)
	рабочей среды

Примечание: для определения каких-либо параметров воды или пара необходимо, прежде всего, правильно выбрать нужную подпрограмму- функцию и обратиться к ней, заменив при этом формальные входные пара- метры на фактические. При этом следует строго соблюдать следующие пра- вила: количество, тип и порядок следования фактических параметров долж- ны в точности соответствовать формальным параметрам; при обращении к подпрограммам необходимо соблюдать размерность подставляемых величин, указанных в комментариях к подпрограммам. У всех приведенных в табл. 1.1. подпрограмм-функций типы возвращаемых и входных параметров явля-

t = ts ,

8

ется вещественными. Так например, функция по определению энтальпии

среды по известным давлению и температуре в заголовочном файле eheat.h

описывается как – float hpt ( float p , float t ).

Условно подпрограммы-функции пакета eheat.lib можно разделить на две основные группы:

подпрограммы по определению параметров воды и водяного пара с учетом фазового состояния. Так c помощью подпрограмм v( p,h) , tx( p,h) , s( p,h) , hps( p,s) и hpt( p,t) можно определить соответствующие параметры во-

ды, влажного и перегретого пара.

подпрограммы по определению параметров воды и водяного пара на линии насыщения.

Поэтому выбор той или иной функции пользователем во многом зави- сит от поставленной перед ним задачи.

Так как одной из задач настоящей лабораторной работы является опре-

деление и идентификация области фазового состояния среды по заданным исходным параметрам, то для решения указанной задачи необходимо срав- нить эти величины с параметрами среды на кривой насыщения. Например, если в качестве одного из исходных параметров задана температура теплоно- сителя (t ), то ее можно сравнить с температурой насыщения (ts ) при задан-

ном давлении среды. Возможны три исхода сравнения: если t > ts , то обла- стью нахождения заданной точки будет область перегретого пара, если

то заданная точка будет находиться на линии насыщения воды или пара, либо в области влажного пара; если t < ts , то областью нахождения заданной точки

будет область воды.

Если в качестве исходных данных, наряду с давлением среды заданы ее энтальпия ( h ), энтропия ( s ) или удельный объем (v ), то целесообразно тогда

сравнивать заданный параметр с соответствующими характеристиками на линии насыщения. Например, если h > h′′ , то заданная точка располагается в области перегретого пара (рис. 1.1); если выполняется условие h′ < h < h′′ , то термодинамическая точка задана в области влажного пара или на линии на- сыщения; если h < h′ , то заданная точка располагается в области воды. При- мерный алгоритм решения указанной задачи на ЭВМ представлен на рис. 1.2.

Задание к работе и порядок ее выполнения

1.По исходным данным, приведенным в табл.1.2, разработать алгоритм определения свойств среды на линии насыщения, области нахождения рас- четной точки и ее недостающих параметров. При разработке алгоритма руко- водствоваться блок-схемой, приведенной на рис. 1.2.

2.Написать программу на языке Си с использованием пакета подпро- грамм eheat.lib, описание которого приведено в табл. 1.1.

3.Организовать наглядную печать результатов расчета.

4.Сравнить полученные результаты с данными стандартных таблиц

9

[8]. В случае превышения относительной погрешности результатов более 5%

необходимо внести соответствующие изменения в программу и повторить расчет.

Н а ч а л о

Вв о д и с х о д н ы х д а н н ы х

Оп р е д е л е н и е п а р а м е т р о в н а

ли н и и и н а с ы щ е н и я

Н е т

> t s

Д а

t

t <

t s

Н е т

Д а

О б л а с т ь в о д ы

О б л а с т ь

О б л а с т ь

в л а ж н о го п а р а

п е р е гр е т о го п а р а

О п р е д е л е н и е

не д о с т а ю щ и х

па р а м е т р о в

Ок о н ч а н и е

Рис. 1.2 Алгоритм определения области фазового состояния среды

Таблица 1.2

Исходные данные к лабораторной работе №1

Вариант		Исходные данные	Список искомых величин
1	p = 10,0 МПа, t = 515 0С		ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s ,	x
2	p = 9,6 МПа, h = 3150 кДж/кг		ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , t , s ,	x
3	p = 1,3 МПа, h = 2400 кДж/кг		ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , t , s ,	x
4	p = 3,8 МПа, t = 100 °С		ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s ,	x
5	p = 0,9	МПа, s = 5,6 кДж/(кг°С)	ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , t ,	x
6	p = 0,1	МПа, t = 250 °С	ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s ,	x
7	p = 1,5	МПа, s = 7,2 кДж/(кг°С)	ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , t ,	x
8	p = 15 МПа, t = 460 °С		ts , h′ , h′′ , v′ , v′′, s′ , s′′, v , h , s ,	x