Колебания

Гармонический осциллятор

Математический маятник

l

m

mg

Математический маятник – это физический маятник, состоящий из материальной точки, подвешенной на твердом невесомом стержне

I ml2

(из формул для физического маятника)

		g
		l

T 2p gl

Колебания

Затухающие колебания

Линейный осциллятор при наличии трения v

Fтр

Fтр bx& – жидкое трение

b

k

Уравнение движения

mx& kx bx&

: m

, 02

2m

m

2

– уравнение динамики затухающих колебаний

x

2 x 0 x 0

Решение ищем в виде	x A ei t
	0

A ei t (- 2	2i 2 ) 0	- 2 2i 2	0
0	0	0

Колебания

Затухающие колебания

Решение квадратного уравнения

i 02 - 2			i	02 - 2
Общее решение			x A1e(- i )t	A2e(- - i )t e- t ( A1ei t A2e- i t )
При малом затухании			0

x Ae t cos( t ) – уравнение затухающих колебаний

b2m – коэффициент затухания

1		– время затухания
		(время, за которое амплитуда уменьшается в e раз)

Колебания

Затухающие колебания

x			A(t)		Ae t
A	e t						e T	– декремент затухания
			A(t T )		Ae	(t T )
A
e
		t			A(t)			– логарифмический
			ln	A(t T ) T				декремент затухания

Ne – число периодов, в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в e раз

	NeT		1
			Ne