Динамика твердого тела

Вычисление моментов инерции

Машина Атвуда

a1 a,

a2 a

I, r

ось вращения

(ось моментов)

m1a T1 m1g

T1

T

Неизвестные

m a T m g

2

2

2 2

a, , T1, T2

I r(T2 T1)

T1

T2

r a

m1g

m2 g

m2 m1

a m

g

m

2

I r2

1

a = ?

Динамика твердого тела

Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы

Гироскоп

Гироскопы – аксиально-симметричные тела (тела вращения)

Примеры: волчок, диск с осью.

ось фигуры

Карданов подвес

Точка закрепления тела – точка пересечения 3-х осей.

Динамика твердого тела

Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы

	Закрепленный гироскоп
		Точка закрепления находится на оси гироскопа
		и не совпадает с его центром масс.
		В поле тяжести движение гироскопа
	L	называется вынужденной прецессией.
	s	Приближенная теория гироскопа
		( вокруг оси >> самой оси )
	a

L I|| s rC as

L – момент импульса

rC – радиус–вектор центра масс

s – единичный вектор вдоль оси гироскопа I|| – момент инерции относительно оси

Динамика твердого тела

Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы

M (rC mg) – момент сил, действующий на гироскоп
							= L
						s			ma g
M (as mg) ma g I							( L)
			I		||					I
											||
			||
Уравнение моментов для гироскопа
	dL	M L
	dt
Из аналогии – вращательного движения мат. точки								dr		v r
									dt
	Вектор L(s) вращается вокруг вертикальной оси с								ma g
										I||

Динамика твердого тела

Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы

0		0

			s				s

Точная теория гироскопа: на прецессию оси гироскопа накладывается дрожание самой оси – нутация.