2 Случай

Дано:  - сфера

M 

Построить недостающие проекции точки M.

M₂

1. Через точку М проведите параллель.

2. Замерьте радиус параллели.

3. На горизонтальной проекции сферы проведите окружность радиусом R. Это будет горизонтальная проекция параллели.

4. Спроецируйте точку М на горизонтальную проекцию параллели. Получится две проекции М₁, М₁^I

M₂

М₁

М₁^I

М₃

М₃^I

5. Для того, чтобы получить профильную проекцию точки М₃ необходимо замерить расстояние от оси Х до проекции М₁ на горизонтальной проекции сферы и отложить это расстояние от оси Z вправо на профильной проекции сферы (показано фигурными скобками).

6. Аналогично постройте проекцию М₃^I.

7.10 Поверхность тора

Тор образуется вращением окружности l, вокруг оси i, не проходящей через ее центр.

На (рис.58) представлен открытый тор, так как ось вращения не пересекает эту окружность.

Рис.58

Рис.59

Если ось вращения тора перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то проекция тора на эту плоскость изображается двумя концентрическими окружностями (рис.59).

Радиус малой окружности (рис.57) равен расстоянию от оси вращения до точки 1.

Радиус большой окружности равен расстоянию от оси вращения до точки 2.

На фронтальной плоскости проекций тор изображается двумя образующими окружностями, соединенными сверху и снизу прямыми линиями. Половины окружностей будут не видны.

Тор называется закрытым (рис.60), если ось вращения пересекает или касается окружности.

Рис.60

Если через поверхность тора провести секущую плоскость Г, перпендикулярно оси вращения, то в сечении получатся две окружности – параллели (рис.61). Радиус меньшей параллели R₁ замеряют от оси вращения до точки 1 образующей окружности. Радиус большой параллели равен расстоянию от оси вращения до точки 2 образующей окружности.

Рис.61

11. Точка на поверхности тора

Дано:  - открытый тор

А 

Построить недостающие проекции А.

Точка «А» может находиться как на наружной, так и на внутренней поверхности тора. Рассмотрим возможные варианты. Для нахождения горизонтальных проекций точек воспользуемся вспомогательной секущей плоскостью Г (можно решать задачу с помощью принадлежности точек линии –параллели).

1.Через фронтальную проекцию точки «А» проведите секущую плоскость Г, перпендикулярно оси вращения.

Из (рис.61) видно, что в сечении получатся две окружности.

2.Замерьте радиус малой окружности. Для этого определите радиус R (от оси вращения до точки 1₂)

3. На горизонтальной проекции тора, из центра О₁ проведите окружность радиусом R

4. Замерьте радиус, большой окружности R^I (от оси вращения до фронтальной проекции точки 2₂).

5. На горизонтальной проекции тора, из О₁ проведите окружность радиусом R^I_.

6. Спроецируйте точку «А» на горизонтальные проекции малой и большой окружностей.

Получатся четыре проекции : А₁, А₁^III и А₁^I, А₁^II

Таким образом, возможны четыре случая:

А, А^III – точки расположены

на наружной поверхности тора;

А ^I, А^II- точки расположены на внутренней поверхности тора.