- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
10.3 Пересечение прямой с конусом
Дано:
- прямой круговой
конус
а
- о.п.
Найти:
а
=
M,N
1. На прямой a
отметьте две произвольные точки 1,2.
2. Заключите прямую
a
во вспомогательную плоскость общего
положения. Для этого через точки 1,2 и
вершину S
проводите прямые с
и b.
(с
b
) – о.п.
3. Постройте
горизонтальный след вспомогательной
плоскости. Для этого определите
горизонтальные следы прямых с
и b.
с
П1 =3
b
П1
=4
4. Соедините точки
31
и 41 прямой.
Получите горизонтальный след плоскости
.
5. Линия пересечения
следа плоскости с основанием конуса
даст две точки 5,6.
6. Соедините точки
51
и 61 с
вершиной конуса S1
прямыми. Получите сечение конуса в
виде треугольника.
7. Прямая a
пересекает линию сечения в точках M,N.
Это искомые точки.
а
=
M,N
8. Определите
видимость.
10.4 Пересечение прямой с цилиндром
Дано:
- цилиндр
а
- о.п.
Найти:
а
= M,N
1. На прямой a
отметьте две произвольные точки 1,2.
2. Заключите прямую
a
во вспомогательную плоскость общего
положения. Для этого через точки 1,2
проводите прямые с
|| b.
Данные прямые параллельны образующим
цилиндра.
(с || b
) – о.п.
3. Постройте
горизонтальный след вспомогательной
плоскости. Для этого определите
горизонтальные следы прямых с и b.
с
П1 =3
b
П1
=4
4. Соедините точки
31
и 41 прямой.
Получите горизонтальный след плоскости
.
5 Линия пересечения
следа плоскости с основанием цилиндра
даст две точки 5,6.
6. Через точки 51
и 61 проведите
прямые параллельно образующим цилиндра.
Сечение получится в виде параллелограмма.
7. Прямая «а»
пересекает линию сечения в точках M,N.
Это искомые точки.
а
= M,N
8. Определите
видимость.
6. Через точки 5 и
6 проведите образующие цилиндра.
7. Пересечение
образующих с прямой «а» даст точки M
и N.
Это искомые точки
пересечения поверзхности цилиндра с
заданной прямой.
а
=
M,N
10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
Дано:
- сфера .о.п.
(АВ)- о.п.
Найти: (АВ)
= M,N
Позиционная задача
относится к типу «С», поэтому примените
алгоритм первой главной позиционной
задачи.
1. Заключите прямую
(АВ) в горизонтально- проецирующую
плоскость Г. Плоскость пересечет
поверхность сферы по окружности «m»,
фронтальной проекцией которой будет
эллипс. Если спроецировать линию «m»
на плоскость параллельную прямой (AB),
то линия пересечения проецируется в
окружность.
Поэтому для более
точного решения задачи примените метод
замены плоскостей проекций.
3. Замените П2
/П1 на
П4/П1.
П4
П1
П4
|| (АВ)
На плоскость П4
окружность
проецируется в натуральную величину.
Центр окружности
«m»
и центр сферы совпадают.
Поэтому замерьте
расстояние от оси Х12
до центра сферы на плоскости П2
и отложите это расстояние от новой оси
Х14.
4.Радиус R
окружности замерьте на плоскости П1
Г
= m
m4–натуральная
величина
5.Спроецируйте
прямую (АВ) на плоскость П4
.
Пересечение прямой
(АВ) с линией m
даст искомые точки M
и N.
(АВ)
m
= M,N
m
(AB)
= M,N
6.Определите
видимость.