- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
7. Поверхность вращения
Поверхность вращения общего вида называют поверхность, которая образуется вращением произвольной кривой вокруг оси i (рис.50).
m–
образующая;
i
- ось вращения.
Рис.50
Каждая точка образующей m при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.
Параллель наибольшего диаметра называется экватором (рис.51). Параллель наименьшего диаметра называется горлом.
Плоскость Г, проходящая через ось поверхности вращения, называют меридиональной, а линии, по которым она пересекает поверхность – меридианами (рис.52).
Все меридианы одной поверхности конгруэнтны.
Меридиональную плоскость, параллельную плоскости проекций, принято
называть главной меридиональной плоскостью, а линию ее пересечения с поверхностью вращения – главным меридианом.
Для получения проекций поверхности вращения нужно выбрать такое ее положение, при котором ось вращения будет перпендикулярна одной из плоскостей проекций. В этом случае контуром первой проекции будет экватор, а контуром второй и третьей проекции – главные меридианы, параллельные фронтальной и профильной плоскости проекций.
Если у поверхности вращения образующая прямая линия, то получают линейчатую поверхность вращения (коническую, цилиндрическую), а если кривая – то нелинейчатую (сферическую, торовую).
7.1 Конус
Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью.
Коническая поверхность вращения образуется вращением вокруг оси прямой линии (образующей), которая пересекает эту ось. Точка пересечения образующей с осью вращения называется вершиной конической поверхности.
Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на основание, является высотой конуса.
i
Рис.53
На (рис. 53) изображен прямой круговой конус. Конус называется прямым, так как его вершина лежит на перпендикуляре, проведенном из центра основания (круга). Этот перпендикуляр совпадает с осью вращения.
Конус называется круговым потому, что в основании конуса находится круг.
7.2 Ортогональные проекции конуса
1.Спроецируйте
конус на плоскости проекций.
Если ось вращения
конуса перпендикулярна плоскости
проекции, то на эту плоскость конус
проецируется в виде окружности. Диаметр
окружности равен диаметру основания
конуса.
Две другие проекции
представляют собой равнобедренные
треугольники.
2.Определите
видимость поверхности конуса относительно
плоскостей проекций.
Для определения
видимости относительно П1,
П2,
П3
рассматривают взаимное расположение
частей поверхности. Относительно
горизонтальной плоскости проекций
видима вся поверхность конуса, а
относительно фронтальной плоскости
проекций видима передняя половина
поверхности (между наблюдателем и
главным фронтальным меридианом)
3.Определите
видимость поверхности относительно
профильной плоскости проекций.
Относительно П3
видима та часть поверхности, которая
расположена между наблюдателем и
профильным меридианом.
4.Постройте
комплексный чертеж конуса.