- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
Вопросы для самопроверки
1. Какие поверхности называются поверхностями вращения?
2. Назовите главные линии поверхности вращения ?
3. Как определяется поле видимых точек относительно П2, П1, П3 ?
4. Как определяется порядок поверхности?
5. С помощью какой линии строятся недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности вращения?
ТЕСТ №6
1. Какая из линий сферы является главным фронтальным
меридианом?
2. Какая из линий сферы является экватором?
3. Какая из линий сферы является главным профильным
меридианом?
4. Какая из линий сферы является параллелью?
8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
Решение пространственных задач упрощается, если геометрические элементы занимают частное положение. Для этого преобразуют комплексный чертеж.
Существует два вида преобразования комплексного чертежа.
Преобразование
комплексного
чертежа
Геометрический
элемент изменяет положение в пространстве
(система
плоскостей проекций остается неизменной)
Система плоскостей
проекций меняет положение в пространстве
(положение
геометрического элемента остается
неизменным)
Методы:
плоско-параллельного
перемещения,
вращения.
Метод:
замены плоскостей
проекций.
8.1 Метод замены плоскостей проекций
Сущность метода заключается в следующем:
Геометрическая фигура не меняет своего положения в пространстве.
В каждом преобразовании меняется лишь одна плоскость проекций.
Новая плоскость проекций перпендикулярна старой, оставшейся плоскости проекций.
Геометрическая фигура ортогонально проецируется в новую систему плоскостей проекций.
П2/П1 - старая система
плоскостей проекций;
П4/П1 – новая система
плоскостей проекций;
П2 – заменяемая плоскость
проекций;
П4 – новая плоскость
проекций;.
Рис.62
Х14 - новая ось.
П1– незаменяемая плоскость
проекций.
. Плоскость проекций П1 является общей для двух систем плоскостей проекций: старой П2/П1 и новой П4/П1, причем П2П1 и П4П1.
Как видно из (рис.62), при замене плоскости проекций П2 на П4 неизменными остаются: горизонтальная проекция А1 точки «А» и расстояние ZA точки «А» от плоскости П1.
ZA = | А12 А2| =| А14А4 |
Эти свойства применяются для построения комплексного чертежа в новой системе плоскостей проекций (рис.63). Для этого выполните алгоритм:
1. Из неизменной проекции точки (в данном случае горизонтальной проекции А1) проведите новую линию связи перпендикулярно оси X14.
2. Замерьте расстояние от заменяемой оси X12 до заменяемой фронтальной проекции A2 и отложите это расстояние от новой оси X14 до проекции А4.
|A1
A | = |
A12A2
|
= |
A14
A4
|
П2
П4
П1
X12
X14
Рис.63
Замену плоскостей проекций можно производить несколько раз.