2.16-17. Квадратичные формы

H(x) = 2( 1)2 + 8 1 2 + 2 1 3 + 8( 2)2 + 4 2 3 + 3( 3)2;

9. Пусть Q(x) = xT Ax квадратичная форма на Rn. Показать, что если x нормированный собственный вектор с собственным значением , то Q(x) = .

9. (В. И. Арнольд. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРИВИУМ 1. УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК 1991 г. январь - февраль т. 46, вып.1 (277).)

Найти число положительных и отрицательных квадратов в нормальной форме квадратичных форм

X	(xi xj)2;	1 X	xixj:
1 i<j n		i<j n

Найти длины главных полуосей эллипсоида

X

xixj:

1 i j n

Найти производные длин полуосей эллипсоида x2 + y2 + z2 + xy + xz + yz = 1 + "xy по " при " = 0.

11