- •В.Н.Бондаренко
- •Занятие 1. Типовые звенья систем радиоавтоматики
- •Решение
- •Решение
- •Задача 1
- •Решение
- •Задача 11
- •Решение Передаточная функция замкнутой системы равна
- •Задача 21
- •Решение в этом случае передаточная функция разомкнутой системы
- •Решение
- •Задача 29
- •Решение
- •Решение
- •Задача 34
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задача 38
- •Задача 39
- •Занятие 7. Точность действия автоматических систем
- •Решение
- •Решение
- •Шумовая полоса системы в соответствии с (1.98) равна
- •Решение
- •Задача 40
- •Решение
- •Решение
- •Значение частоты среза определим по заданному времени переходного процесса
- •Что удовлетворяет требованию по точности (1%).
- •Решение Представим частотную ошибку в виде
- •На основе структурной схемы находим
- •Решение
- •Запас устойчивости по фазе равен
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задача 51
- •Ответы к задачам
Решение
Передаточная функция цифровой модели системы равна
где коэффициенты разностного уравнения
Подставив их в (10.11) (лекция 10), находим разностное уравнение
Интервал дискретизации выбираем из условия T<<T1 (Т1=0,1с, а с–1 – полоса системы по уровню 0,7). Для удобства берём значение Т=0,02с; при этом коэффициенты .
График переходного процесса, построенный с использованием разностного уравнения, представлен на рис. 14.1, б (сплошная кривая соответствует точному решению методом Лапласа, а точки на ней – результатам моделирования). Как видим из рисунка, расхождение невелико (не превышает 10%). Быстродействие системы составляет tП=0,3 c (15T).
Пример 16
Оценить качество переходного процесса в системе (рис. 14.1, а), используя АЧХ замкнутой системы.
Решение
Для рассматриваемой системы АЧХ может быть найдена непосредственно по передаточной функцииKз(р)=1/(1+0,1р):
.
Однако с целью иллюстрации возможности применения графического метода построения АЧХ замкнутой системы по кривой АФХ разомкнутой системы воспользуемся указанным методом.
Представим АФХ разомкнутой системы в виде
График имеет вид прямой, совпадающей с осью ординат (рис. 16.1,а) и уходящей в бесконечность при 0.
Поскольку АФХ расположена правее вертикальной линии, проходящей через точку – 0,5 на оси абсцисс, то можно сделать вывод о том, что АЧХ замкнутой системы – убывающая функция частоты, а переходный процесс – монотонный (без перерегулирования). Значенияпри фиксированных (например, равных 2,5,10 и т. д.) находятся как отношение длин векторов:. В точках=0 и = эти значения известны (соответственно, единица и нуль). График АЧХ (рис. 16.1, б) позволяет оценить полосу пропускания замкнутой системы по уровню(она равна 10 с–1), а следовательно, время переходного процесса .
Рис. 16.1
Пример 17
Используя метод оценки качества переходного процесса по ЛАХ разомкнутой системы построить переходную характеристику при единичном воздействии для системы с передаточной функцией
Решение
По заданной передаточной функции строим ЛАХ разомкнутой системы (рис. 17.1, а). Определяеми вычисляем, а также. Протяженность участка с наклоном – 20 дБ/дек равна.
Находим отношение ср/0=1,6 по табл. 1.2 диапазон 1,5<М<1,7. По графику (рис. 1.51) отыскиваем некоторую универсальную кривую междуМ=1,5 и М=1,7. Разделив абсциссы этой универсальной переходной характеристики на , получаем переходную характеристику для рассматриваемой системы (рис. 17.1,б). По характеристике определяем перерегулирование и быстродействие.
Рис. 17.1
Задача 38
Для замкнутой системы (рис. 38.1) найти переходную характеристику, определить быстродействие и перерегулирование при Т= 0,2 с.
Рис. 38.1
Задача 39
Для замкнутой системы (рис. 39.1) определить значение параметра k, при котором обеспечивается заданное время переходного процесса: tп < 0,01с.
Рис. 39.1
Занятие 7. Точность действия автоматических систем
Пример 18
Определить установившуюся ошибку следящей системы при воздействиях: 1) x(t)=20+2t и 2) x(t)=20+2t–0,5t2, если известна передаточная функция
(18.1)
и заданы параметры: K=100 с–1; T1=0,1 c; T2=0,01 c.