- •В.Н.Бондаренко
- •Занятие 1. Типовые звенья систем радиоавтоматики
- •Решение
- •Решение
- •Задача 1
- •Решение
- •Задача 11
- •Решение Передаточная функция замкнутой системы равна
- •Задача 21
- •Решение в этом случае передаточная функция разомкнутой системы
- •Решение
- •Задача 29
- •Решение
- •Решение
- •Задача 34
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задача 38
- •Задача 39
- •Занятие 7. Точность действия автоматических систем
- •Решение
- •Решение
- •Шумовая полоса системы в соответствии с (1.98) равна
- •Решение
- •Задача 40
- •Решение
- •Решение
- •Значение частоты среза определим по заданному времени переходного процесса
- •Что удовлетворяет требованию по точности (1%).
- •Решение Представим частотную ошибку в виде
- •На основе структурной схемы находим
- •Решение
- •Запас устойчивости по фазе равен
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задача 51
- •Ответы к задачам
Решение
Анализ проведем на основе структурной схемы (рис. 1.15, б), используя частотный метод Найквиста (см. п. 4) и полагая (что соответствует стационарной системе).
Передаточную функцию разомкнутой системы представим в виде:
(22.1)
(22.2)
для вариантов (а) и (б) соответственно (K=kдkрU1 – усиление разомкнутой системы).
Рис. 22.1
АФХ разомкнутой системы, построенные с использованием (22.1) и (22.2), представлены на рис. 22.1 (соответственно, кривые 1 и 2). Как видно из рисунка, система устойчива в обоих случаях при любых значениях K. Однако во втором случае запас устойчивости по фазе может оказаться недостаточным, так как наличие в системе других (не учтенных при анализе) инерционных звеньев (например, регулируемого усилителя или УПТ) может привести к нарушению устойчивости при большом уровне сигнала (кривая 3).
Пример 23
Для системы АПЧ, структурная схема которой изображена на рис. 23.1, выбрать требуемое усиление K=kдkрkг и постоянную времени Т из условия обеспечения заданных показателей качества: быстродействие tп<0,01с; перерегулирование <30%; точность – не хуже 1% (статическая ошибка).
;
Рис. 23.1
Решение
Рассматриваемой статической системе соответствует типовая ЛАХ, представленная на рис. 23.2. Значения частот сопряжения: (требуется определить). Наклон отдельных участков ЛАХ кратен –20дБ/дек (задан цифрами от 0 до 2).
Для обеспечения необходимого запаса устойчивости и качества переходного процесса участок ЛАХ с наклоном –20дБ/дек должен иметь протяженность не менее декады и располагаться симметрично относительно частоты среза ср.
Рис. 23.2
Значение частоты среза определим по заданному времени переходного процесса
ср.
Выберем , а частоту сопряжения , что соответствуетТ=0,01c. Определяем значение ФЧХ на частоте среза
(cр)= –2arctg(ср/1)+arctg(ср/2) – arctg(cр/3)= –3/4.
Запас устойчивости по фазе
=–(ср)=/4,
что является приемлемым. Запас по усилению не определяем, так как ФЧХ не пересекает горизонтальную линию – (достигает ее лишь асимптотически при ).
Устанавливаем связь между частотой cр и усилением K, используя ЛАХ разомкнутой системы
20lgK– 40lg(2/1)–20lg(cр/2)=0
или.
Отсюда находим K=(2/1)2(cр/2)=100.
Для статистической ошибки запишем (см. п. 5)
,
Что удовлетворяет требованию по точности (1%).
Для определения перерегулирования рассчитаем резонансную частоту .Показатель колебательности М для АЧХ замкнутой системы определяется отношением cр/0: для cр/0=2 он составляет приблизительно 1,3 (см. лекцию 10). По виду универсальной переходной характеристики при М=1,3 находим перерегулирование <30%, что соответствует требуемому значению.
Пример 24
Определить оптимальную шумовую полосу следящего фильтра, представленного структурной схемой на рис. 24.1, полагая, что воздействие Fд(t), возмущение fг(t) и помеха n(t) – независимые стационарные случайные процессы cсоответственно с энергетическими спектрами
SД()=Sн()=
Sn()=N0.
Решение Представим частотную ошибку в виде
f=fД+fн+fn,
где составляющие fд, fн и fn определяют соответственно ошибки, обусловленные флуктуациями доплеровской частоты, частотным шумом подстраиваемого генератора и помехой.
Дисперсия результирующей ошибки равна сумме дисперсий ее составляющих:
Дисперсия динамической ошибки, обусловленной искажениями воздействия вследствие конечной полосы пропускания замкнутой системы, равна
(24.1)
где Kз(j) – амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы.