9. Цепные и базисные индексы

Если известные данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть построен ряд (система) индексов: либо с постоянной для всех базой сравнения, либо с переменной.

Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов. Системы используются при изучении динамики социально-экономических явлений и характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов

Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленный с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Выбор проводится в зависимости от цели анализа: базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

9.1. Цепные и базисные индивидуальные индексы

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Пример системы индивидуальных индексов дан в табл. 5.

Таблица 5

Название индивидуального индекса	Система индексов
	базисных	цепных
Индекс стоимости	; , ...,	; , ...,
Индекс физического объема	;; ...,	;; ...,
Индекс цен	; ; ...,	; ; ...,

Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь, что позволяет переходить от одних индексов к другим.

а) переход от цепных к базисным осуществляется перемножением последовательно цепные индексы, например:

= ;=и т.д.

а) переход от базисных к цепным осуществляется через отношение двух последовательных базисных индексов, например:

: =и т.д.

9.2. Цепные и базисные общие (сводные) индексы

Если, например, известны данные по предприятию о выпуске q нескольких видов продукции (А, Б, В и т.д.) и о ценах р на нее за четыре периода, то при вычислении цепных и базисных общих индексов физического объема и цен можно по-разному решать вопрос о весах (соизмерителях).

Системой индексов с постоянными весами называется система общих (сводных) индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Примеры.

• Цепные индексы физического объема по агрегатной формуле (продукцию всех периодов можно оценить в одних и тех же ценах, предположим в ценах первого периода , т.е.соизмерителем (весом) будет служить постоянная величина ):

= ;=;=.

• Цепные индексы цен (предположим, в качестве соизмерителя (веса) примем ):

= ;=;=.

Система индексов с переменными весами представляет собой систему общих (сводных) индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Переменные веса это веса отчетного периода.

Примеры.

• Вычисляя цепные индексы физического объема, можно было поступить так: для каждого периода строить индекс объема, принимая в качестве весов цены предыдущего периода:

= ;=;=.

• Цепные индексы цен (т.е. применяются веса текущего периода):

= ;=;=.

Замечания.

1) Для общих (агрегатных) индексов переход от цепных индексов к базисным строго математически возможен лишь для индексов с постоянными весами (например, на основе записанных выше цепных индексов физического объема с постоянными весами путем перемножения их легко получить соответствующий базисный индекс физического объема, в частности: =).

2) При применении такого перехода (т.е. от цепных индексов к базисным) к индексам с переменными весами необходимо оговорить условность такого перехода и отметить, что структура (состав) «агрегата» (для которого вычисляется индекс) мало подвержена изменениям (отметим, это условие только предполагается).