8. Индексы переменного состава. Индексы фиксированного состава. Индексы структурных сдвигов
При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.
Изменение структуры явления – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.
Примеры.
1. Средняя зарплата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых работников.
2. Снижение трудоемкости производства единицы по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятии или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью.
Так как на изменение среднего показателя оказывают влияние два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней, другими словами, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный показатель обозначить через х, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получаются три различных индекса:
индекс переменного состава;
индекс фиксированного состава;
индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления (для однородной совокупности), относящихся к различным периодам времени (или к различным территорям), причем динамика происходит за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х:
=
=
:
.
(21)
Индекс
фиксированного состава
отражает динамику среднего показателя
лишь за счет изменения индексируемой
величины х,
при фиксировании весов
f
на уровне, как правило, отчетного
периода
:
=
:
.
(22)
Индекс
структурных сдвигов
отражает динамику среднего показателя
лишь за счет изменения весов
f,
при фиксировании индексируемой
величины х
на уровне, как правило, базисного
периода
:
=
:
.
(23)
Замечания.
1) Индекс переменного состава свое название получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности (например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями, другими словами, удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции).
2) Индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов.
3) Индекс фиксированного состава, в отличие от индекса переменного состава, не может выходить за пределы групповых (индивидуальных) индексов, так как является средним из них.
4) Сравнение формул (21), (22) и (23) показывает, что
=
:
.
(24)
5) Для обозначения различных показателей в индексном методе используется определенная символика. Пользуясь ею (вместо х и f), можно записать формулы рассмотренных индексов для конкретных индексируемых показателей.