7. Средние индексы

из индивидуальных (групповых)

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются так называемые средневзвешенные индексы. К ним прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс (например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных).

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу.

При исчислении среднего индекса используются две формы средних: арифметическая и гармоническая:

= и=,

где	i	–	индивидуальные индексы показателя (индексируемой величины);
	f и M	–	веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексе.

Веса ср. арифм. и ср. гарм. индексов определяются, исходя из тождества их агрегатному.

Снова рассмотрим в качестве примера индекс физического объема и индекс цен.

7.1. Средние арифметический и гармонический индексы физического объема

При исчислении среднего арифметического индекса должно выполняться следующее тождество:

= .

Это тождество будет иметь место, если вес .

Тогда ===, т.е. тождество выполняется, а это означает, чтообщий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса будет иметь вид

= . (15)

При исчислении среднего гармонического индекса должно выполняться следующее тождество:

= .

Это тождество будет соблюдено, если вес .

Тогда ===, т.е. тождество выполняется, а это означает, чтообщий индекс физического объема в форме среднего гармонического индекса будет иметь вид

=.. (16)

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

= =.

Индекс Струмилина – средний арифметический индекс, используемый при анализе производительности труда (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда):

= .

Замечания к разделу:

1) Как видно из формул (15) и (16), весами индивидуальных индексов физического объема

• в среднем арифметическом служит стоимость продукции базисного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ;

• в среднем гармоническом служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах .

2) Применительно к физическому объему практически не применяется.

3) При решении конкретных задач выбор той или иной формы среднего индекса определяется прежде всего тем, какие исходные данные имеются в распоряжении исследователя:

• если известны индивидуальные индексы физического объема и стоимость продукциибазисного периода в базисных ценах, т.е. , то применяется;

• если известны индивидуальные индексы физического объема и стоимость продукцииотчетного периода в базисных ценах, т.е. , то применяется(см. замечание 2).

Пример. Имеются данные об изменении выпуска продукции трех видов на предприятии (табл.2). Требуется найти средний индекс физического объема.

Таблица 2

Изделие	Индивидуальный индекс физического объема продукции	Стоимость продукции базисного периода в базисных ценах,тыс. руб.
А	1	2
X	1,03	500
Y	1,06	800
Z	1,04	700
Итого	–	2000

= == 1,0455 (или 104,55%).

Это означает, что в целом по всем изделиям выпуск увеличился на 4,55%.