6. Агрегатные индексы

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов (отметим, в настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира). Агрегат (лат. aggregetus) означает складываемый, суммируемый.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой произведение двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемая величина – это признак, изменение которого изучается (например, цена товаров, курс акций, количество проданных товаров и т.д.).

Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает ответ на три вопроса:

• какая величина будет индексируемой;

• по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

• что будет служить весом при расчете индекса.

Правило выбора веса индекса:

• если строится индекс количественного признака, то веса берутся за базисный период;

• при построении качественного показателя используются веса отчетного периода.

Построение агрегатного индекса рассмотрим на примере

• индекса физического объема как наиболее типичного для количественных показателей;

• индекса цен как наиболее типичного для качественных показателей.

6.1. Агрегатный индекс физического объема

Допустим, известны данные о производстве различной несоизмеримой в физических единицах продукции на одном предприятии за два периода и необходимо с помощью индекса охарактеризовать относительное изменение объема продукции в отчетном периоде по сравнению с объемом в предшествующем (базисном) периоде.

Неоднородную продукцию, не допускающую непосредственного суммирования, можно с помощью определенных соизмерителей выразить в одинаковых единицах измерения и, определив в них общий объем изучаемой продукции в отчетном и базисных периодах, найти отношение этих общих объемов.

В качестве соизмерителя выступает

• цена за единицу продукции,

• себестоимость единицы продукции,

• затраты труда на единицу продукции.

Например, умножая цены на количество произведенной продукции, получаем стоимостное (ценностное) выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Агрегатный способ исчисления общего индекса – это исчисление через соизмерители.

Если продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называется агрегатным индексом физического объема

или , (10)

где и – объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периоде;

– цены базисного периода;

p – цены, неизменные в течение ряда лет (сопоставимые).

Необходимо заметить, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:

• –стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах, т.е. условная стоимость товаров, произведенных в текущем периоде;

• –стоимость продукции базисного периода в базисных ценах, т.е. фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде;

• если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, т.е. вычислить ( – 100), то разность покажет, на сколько % возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства;

• разность числителя и знаменателя ( – ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема;

• если в качестве соизмерителя принять себестоимость единицы продукции в базисном периоде , то разность между числителем и знаменателем ( – ) покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции;

• если в качестве соизмерителя принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде , то разность между числителем и знаменателем ( – ) будет характеризовать изменение общие затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

Пример. Фирма выпускает три вида неоднородной продукции. Необходимые сведения даны в табл. 1.

Таблица 1

Товар	Выработано тыс. единиц		Цена за единицу товара руб.		Стоимость продукции в базисных ценах тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	1	2	3	4	5	6
X	80	60	13	16	1040	780
Y	50	30	18	20	900	540
Z	40	35	6	8	240	210
Σ	–	–	–	–	2180	1530

На основании данных граф 5 и 6 и формулы (10) имеем: = 0,702 (или 70,2%). Это означает, что общий объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или уменьшился на 29,8%: 70,2 – 100). Вычитая из числителя знаменатель ( – = 1530 – 2180 = –650), определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс. руб.