11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а Варіант 11

№№	3 бали	6 балів	9 балів	12 балів
Ліва сторона
№ 1.	Знайдіть площу діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює 10 см, а діагональ основи дорівнює 8 см.	В основі прямої призми лежить квадрат. Діагональ призми дорівнює 17 см, а висота 15 см. Знайдіть довжину діагоналі квадрата.	Основа прямого паралелепіпеда – ромб з гострим кутом 60^0 і більшою діагоналлю см;менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45^0. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.	В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l .Через цю діагональ і вершину верхньої основи призми проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють з площиною основи кут β, а з цією діагоналлю кут α. Знайдіть бічну поверхню призми.
№ 2.	Знайдіть площу найбільшого перерізу кулі, якщо його радіус 6 см.	Площа перерізу кулі 64π см^2, а радіус кулі 10 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу.	Через середину радіуса кулі проведена перпендикулярна йому площина. Як відноситься площа отриманого перерізу до площі великого кола?	У правильну чотирикутну піраміду вписана куля. Знайдіть радіус кулі, якщо бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом α, а висота піраміди Н.
№ 3.	Прямокутник зі сторонами 10 см і 4 см обертається навколо більшої сторони. Визначте поверхню тіла обертання.	З 1,1 м^2 заліза виготовили циліндричну трубу діаметром 0,5 м. Знайдіть довжину труби.	Площа бічної поверхні циліндра дорівнює половині площі його повної поверхні. Знаючи, що діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см, знайдіть повну поверхню циліндра.	Паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 2α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо діагональ утвореного перерізу дорівнює m і нахилена до площини основи циліндра під кутом β.
Права сторона
№ 1.	Основою прямої призми є рівнобічна трапеція з основами 4 і 6 см та бічною стороною 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.	В основі прямої призми лежить квадрат. Діагональ призми дорівнює 20 см, а висота – 12 см. Знайдіть довжину діагоналі квадрата.	Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Площі діагональних перерізів дорівнюють 6 см^2 і 8 см^2. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.	В основі прямої призми лежить ромб з меншею діагоналлю d. Через цю діагональ і вершину верхньої основи проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані по прямих, кут між якими дорівнює β і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об’єм призми.
№ 2.	Знайдіть площу найбільшого перерізу кулі, якщо його радіус – 9 см.	Відстань від центру кулі до площини перерізу дорівнює 3 см, площа перерізу 16π см^2. Знайдіть радіус кулі.	На відстані радіуса від центра кулі, перпендикулярно до радіусу, проведена площина. Як відноситься площа отриманого перерізу до площі великого круга?	У правильну чотирикутну піраміду вписана куля. Знайдіть радіус кулі, якщо кут між висотою та апофемою піраміди дорівнює α, а висота піраміди Н.
№ 3.	Квадрат із стороною 6 см обертається навколо серединного перпендикуляра до сторони. Визначте поверхню тіла обертання.	Скільки квадратних метрів листового заліза потрібно для виготовлення труби довжиною 4 м і діаметром 200 см?	Паралельно осі циліндра проведено площину, яка перетинає основу по хорді, що стягує дугу β. Визначте площу бічної поверхні циліндра, якщо діагональ перерізу дорівнює а і утворює з площиною основи кут α.	Довжина хорди нижньої основи циліндра, яку видно із центра цієї основи під кутом 2α, дорівнює b. Відрізок, який сполучає середину цієї хорди з центром верхньої основи, утворює з площиною основи кут β. Визначте площу бічної поверхні циліндра.